Моисеева Е.С.

Научный руководитель: Фортуна В.В., к.ф.-м.н., доцент.

ВКЛАД ЧЕБЫШЕВА В РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ

ЧЕБЫШЕВ ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ (1821–1894), русский математик и механик. Родился 14 (26) мая 1821 в с.Окатово Калужской губернии в дворянской семье, начальное образование получил дома. В 1837 поступил в Московский университет, в 1846 защитил магистерскую диссертацию Опыт элементарного анализа теории вероятностей.

В теории вероятностей Чебешеву принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей — т. н. метода моментов (1845, 1846, 1867, 1887). Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью. Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Чебышев не довёл до полного завершения. Однако посредством некоторого дополнения методов Чебышева это удалось сделать А. А. Маркову. Без строгих выводов Чебышев наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотических разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням n^1/2, n^3/4 ,где n — число слагаемых. Работы Чебышева по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, вначале состоявшая из непосредственных учеников Чебышева.

В теории чисел Чебышев, впервые после Евклида, существенно продвинул (1849, 1852) изучение вопроса о распределении простых чисел. Он доказал, что функция p(x)— число простых чисел, не превосходящих х, удовлетворяет неравенствам

,

где а < 1 и b > 1 — вычисленные Чебышева постоянные (а = 0,921, b = 1,06). Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых чисел привело Чебышева также к исследованию квадратичных форм с положительными определителями. Работа Чебышева, посвященная приближению чисел рациональными числами (1866), сыграла важную роль в развитии теории диофантовых приближений. Он явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований.

Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Ему была, в частности, посвящена диссертация на право чтения лекций, в которой Чебышев исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Интегрированию алгебраических функций Чебышев посвятил также ряд других работ. В одной из них (1853) была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению общей теории ортогональных многочленов. Поводом к её созданию явилось параболическое интерполирование способом наименьших квадратов. К этому же кругу идей примыкают исследования Чебышева по проблеме моментов и по квадратурным формулам. Имея в виду сокращение вычислений, Чебышев предложил (1873) рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами. Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Чебышевым в артиллерийском отделении военно-учёного комитета.

Чебышев Пафнутий Львович — основоположник так называемой конструктивной теории функций, основной составляющий элемент которой — теория наилучшего приближения. Простейшая постановка задачи Ччебышева такова (1854): дана непрерывная функция f (x); среди всех многочленов степени n найти такой Р (х), чтобы в данном промежутке [a, b] выражение было возможно меньшим.

Вывод:

Чебышев оставил яркий след в развитии математики и собственными исследованиями, и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учёными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения.

Труды Чебышева ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент 1860), Лондонского королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почётным член многих других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов.

В честь Чебышева АН СССР учредила в 1944 премию за лучшие исследования по математике.