Э.В. Карпухин, С.Б. Демин

Математическая модель возбуждающего магнитного поля

магнитострикционного преобразователя уровня накладного типа

В основе работы магнитострикционного преобразователя уровня (МПУ) накладного типа лежит прямое магнитострикционное преобразование [1]. Оно происходит в результате воздействия на магнитострикционный звукопровод геликоидального магнитного поля напряженностью.

Это поле является векторной суммой продольного магнитного поля постоянного магнита М напряженностью и кругового магнитного поля напряженностью , возникающего при пропускании по магнитострикционному звукопроводу тока записи .

На процесс формирования геликоидального магнитного поля напряженностью оказывают влияние различные внутренние дестабилизирующие факторы – краевой и поверхностный эффекты, магнитная вязкость материала магнитострикционного звукопровода [1].

При моделировании магнитного поля постоянного магнита может быть использован метод эквивалентного соленоида [1-3]. Для этого рассмотрим вертикальный разрез МПУ накладного типа, представленный на рисунке 1.

Здесь, постоянный магнит заменен эквивалентной многослойной обмоткой эквивалентного соленоида (ОЭС) с числом витков , по которой пропускается ток . Напряженность поля, создаваемого ОЭС, описывается известным выражением [1]:

(1)

где , , , , – координата точки на оси магнитострикционного звукопровода,

, .

Рисунок 1 – Расчетная схема магнитного поля постоянного магнита по методу

эквивалентного соленоида: l,h – геометрические размеры ОЭС, a,b – расстояния до

магнитострикционного звукопровода 5 от нижнего и верхнего края ОЭС, d – диаметр

магнитострикционного звукопровода 5, – длина зоны эффективного преобразования

В зоне прямого магнитострикционного преобразования длиной формируется продольное магнитное поле напряженностью . Однако, за счет краевого эффекта, вызванного экспоненциальным законном распределения поля напряженностью , длина сужается на значение эффективного преобразования. Влияние краевого эффекта должно быть учтено путем введения коэффициента краевого эффекта , который учитывает геометрические размеры постоянного магнита и расстояние от него до поверхности магнитострикционного звукопровода. Длина зоны эффективного преобразования , в этом случае, определяется по формуле [1]:

. (2)

Тогда напряженность продольного магнитного поля постоянного магнита с учетом (1) и (2), рассчитывается в соответствии с выражением [1]: (рисунок 2).

Рисунок 2 – Влияние коэффициента краевого эффекта

Анализ рисунка 2 позволяет сделать вывод о существенном влиянии краевого эффекта на границе зоны прямого магнитострикционного преобразования и необходимости учитывать его при составлении математической модели продольного магнитного поля напряженностью постоянного магнита поплавка МПУ накладного типа.

При пропускании по магнитострикционному звукопроводу импульсов тока записи на его поверхности будет сформировано круговое магнитное поле напряженностью , где – радиус поперечного сечения магнитострикционного звукопровода [2].

Однако, на этот процесс оказывают влияние поверхностный эффект и магнитная вязкость материала магнитострикционного звукопровода [1].

Поверхностный эффект значительно проявляется на частотах кГц и состоит в неполном проникновении переменного магнитного поля напряженностью в среду магнитострикционного звукопровода. На этих частотах условная глубина проникновения поля определяется выражением [3]: , где – удельное сопротивление магнитострикционного звукопровода длиной и площадью поперечного сечения , – омическое сопротивление материала магнитострикционного звукопровода, – средняя магнитная проницаемость материала магнитострикционного звукопровода, – угловая частота (рисунок 3).

Рисунок 3 – Зависимость условной глубины проникновения поля от частоты f для

различных материалов магнитострикционного звукопровода

Магнитная вязкость проявляется в отставании по времени изменения намагниченности магнитострикционного звукопровода от изменения напряжённости его магнитного поля [2]. Учет влияния магнитной вязкости на формирование импульсного кругового магнитного поля напряженностью может быть осуществлен путем введения коэффициента затухания .

Таким образом, для моделирования импульсного кругового поля МПУ накладного типа в условиях влияния дестабилизирующих факторов, таких как магнитная вязкость и поверхностный эффект можно записать [1]

, (3)

где – расстояние от поверхности магнитострикционного звукопровода 5, – скорость электромагнитной волны.

Наибольший интерес представляет поле в эффективно проводящем поверхностном слое , который на рабочих частотах крайне мал. При моделировании выражения (3) будем считать, что (рисунок 4) .

Рисунок 4 – Зависимость напряженности импульсного кругового поля

от частоты f токовых импульсов

Из рисунка 4 видно, что влияние магнитной вязкости на формирование импульсного кругового поля напряженностью в эффективно проводящем слое магнитострикционного звукопровода на рабочих частотах 0,1кГц МПУ накладного типа является незначительным.

Следовательно, напряженность результирующего геликоидального магнитного поля магнитострикционного звукопровода накладного МПУ, может быть определена из выражений (1)-(3). Результат моделирования возбуждающего магнитного поля, представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Напряженность результирующего поля накладного МПУ

Таким образом, установлено незначительное проявление магнитной вязкости на рабочих частотах. В то же время, краевой эффект способен оказывать существенное влияние на работу МПУ накладного типа и должен быть учтен при его моделировании. Полученные математические модели позволяют найти оптимальное соотношение параметров элементов конструкции накладных МПУ для увеличения точности их работы при снижении себестоимости изготовления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демин С.Б. Магнитострикционные системы для автоматизации технологического оборудования: Монография. – Пенза: ИИЦ ПГУ, 2002. – 182 с.

2. Сливинская А.Г. Электромагниты и постоянные магниты. – М.: Энергия, 1972. – 248 с.

3. Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.2/ К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин. – СПб.: Питер, 2009. – 432 с.