Физика/5. Геофизика

Ларченко И.Н., Закинян Р.Г.

Ставропольский государственный университет, Россия

Анализ волн Россби в атмосфере

В модели Россби принимаются следующие приближения:

- атмосфера считается баротропной, за счет чего в уравнении переноса вихря скорости движения слагаемое;

- движение бездивергентное ;

- движение горизонтальное ;

- среда не вязкая .

В результате уравнение переноса вихря для волн Россби принимает вид:

. (1)

Определим параметр Россби с учетом выражений:

, где ,

. (2)

Уравнение переноса вихря (1) для волн Россби можно переписать в следующем виде:

. (3)

Таким образом, величина абсолютного вихря остается постоянной:

. (4)

Это движение в атмосфере является волновым [4].

Рассмотрим уравнение (1) и найдем его решение. Для начала введем функцию тока :

, . (5)

Тогда с учетом (5) вихрь скорости движения преобразуется к виду:

. (6)

Линеаризуем уравнение (1). Так как в умеренных широтах преобладает широтный перенос (западный), то:

, , (7)

где – зональный геострофический поток. Причем и на один порядок меньше . Вихрь скорости движения:

, (8)

где – функция тока, описывающая малые отклонения скорости от геострофического потока . Тогда:

, . (9)

С учетом (7) – (9) уравнение (1) запишем в виде:

, (10)

Третьим и четвертым слагаемым в (10) можно пренебречь, так как они более высокого порядка малости, чем остальные слагаемые [1]. Поэтому запишем:

. (11)

Уравнение (11) является линейным относительно и его решение будем искать в виде:

, (12)

где – длина волны, – фазовая скорость движения ее вдоль круга широты, – ширина волны вдоль оси (меридиана), – амплитуда волны.

Найдем производные (12):

, (13)

. (14)

Запишем вторые производные:

, (15)

. (16)

Получим лапласиан функции и ее производные:

, (17)

, (18)

. (19)

Подставляя (13), (18), (19) в (11) получаем:

.

Тогда скорость движения волны:

. (20)

Проведем анализ скорости движении частиц в волне и получим:

, (21)

. (22)

При распространении в атмосфере волн, частицы сухого воздуха будут вращаться в горизонтальной плоскости, согласно уравнениям (21) и (22) [3]. Радиус окружности, по которой будет двигаться сухой воздух при распространении в атмосфере волн Россби, можно оценить из уравнения [1]:

.

Рассмотрим, каким образом будет двигаться сухой воздух. В начальный момент времени в точке с координатами и , скорость вдоль параллели совпадет со скоростью геострофического ветра, так как возмущение будет равно нулю , меридиональная скорость будет отсутствовать . В последующий момент времени меридиональная скорость, определяемая уравнением (22) . Таким образом, частицы сухого воздуха будут вращаться против часовой стрелки (рис. 1, случай a), то есть движение будет иметь циклональный характер.

Рассмотрим другую точку, сдвинувшись вдоль параллели на расстояние половины длины волны , то есть точку с координатами и . В начальный момент времени , скорость вдоль параллели также будет совпадать со скоростью геострофического ветра, так как возмущение будет равно нулю , меридиональная скорость будет отсутствовать . В последующий момент времени меридиональная скорость, определяемая уравнением (22) . Таким образом, частицы сухого воздуха будут поворачиваться по часовой стрелки (рисунок 1, случай b), то есть движение будет иметь антициклональный характер. Исходя из полученных результатов, следует, что при движении вдоль параллели в горизонтальной плоскости циклональный вихрь будет сменяться антициклональным и т.д.

Литература:

1. Гинзбург Э. И., Гуляев В. Т., Жалковская Л. В. Динамические модели свободной атмосферы. – Новосибирск.: Наука, 1987, 290 с.

2. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов А.М. Системы гидродинамического типа и их применение. – М.: Наука, 1981, 367 с.

3. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. СПб: Гидрометеоиздат, 2000, 779 с.

4. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. – М.: Мир, 1984, т.1, т.2, 811 с.