Байджанов
Д.О., Сулеймбекова З.А.
Карагандинский государственный технический
университет, Республика Казахстан.
Оптимизация составов модифицированных бетонов с гидрофобизирующим комплексным
модификатором ГМП-СУ
Цель оптимизации состава
бетона – определить соотношение компонентов, входящих в бетонную смесь,
позволяющую получить изделия с заданными свойствами.
В качестве переменных были выбраны следующие входные
факторы:
X1
– содержание тиосульфата натрия, % от массы цемента;
X2
– содержание модификатора ГМП-С, % от массы цемента;
X3
–водоцементное отношение (В/Ц).
В качестве выходных параметров были выбраны
следующие факторы:
Y1
– прочность бетона на сжатие в возрасте 28 суток, МПа;
Y2
– водопоглощение образцов из полученного бетона, %.
При определении основного
уровня и интервала варьирования были приняты во внимание оптимальные составы
бетонной смеси, выбранных предварительно по результатам испытания образцов по
стандартным методикам, приведенным в таблице 1.
Таблица 1 - Результаты предварительных опытов
|
№
п/п |
X1 |
X2 |
X3 |
Y1 |
Y2 |
|
1 |
1 |
0,2 |
0,35 |
40,1 |
2 |
|
2 |
1 |
0,3 |
0,35 |
39,5 |
1,9 |
|
3 |
1 |
0,4 |
0,35 |
38,6 |
2,1 |
|
4 |
1,5 |
0,2 |
0,35 |
38,4 |
2,2 |
|
5 |
1,5 |
0,3 |
0,35 |
38 |
2 |
|
6 |
1,5 |
0,4 |
0,35 |
37,6 |
2,3 |
|
7 |
2 |
0,2 |
0,35 |
37,3 |
2,3 |
|
8 |
2 |
0,3 |
0,35 |
36,8 |
2,1 |
|
9 |
2 |
0,4 |
0,35 |
36,2 |
2,4 |
|
10 |
1 |
0,2 |
0,4 |
36,1 |
2,5 |
|
11 |
1 |
0,3 |
0,4 |
35,9 |
2,2 |
|
12 |
1 |
0,4 |
0,4 |
35,5 |
2,6 |
|
13 |
1,5 |
0,2 |
0,4 |
35,1 |
2,6 |
|
14 |
1,5 |
0,3 |
0,4 |
34,8 |
2,5 |
|
15 |
1,5 |
0,4 |
0,4 |
34,2 |
2,8 |
|
16 |
2 |
0,2 |
0,4 |
33,6 |
2,7 |
|
17 |
2 |
0,3 |
0,4 |
33 |
2,6 |
|
18 |
2 |
0,4 |
0,4 |
32,8 |
2,9 |
|
19 |
1 |
0,2 |
0,45 |
32,6 |
2,9 |
|
20 |
1 |
0,3 |
0,45 |
32 |
2,7 |
|
21 |
1 |
0,4 |
0,45 |
31,6 |
3 |
|
22 |
1,5 |
0,2 |
0,45 |
31,2 |
3 |
|
23 |
1,5 |
0,3 |
0,45 |
30,8 |
2,9 |
|
24 |
1,5 |
0,4 |
0,45 |
30,3 |
3,2 |
|
25 |
2 |
0,2 |
0,45 |
30,1 |
3,1 |
|
26 |
2 |
0,3 |
0,45 |
29,8 |
3 |
|
27 |
2 |
0,4 |
0,45 |
29,2 |
3,5 |
Основной уровень и интервал варьирования по каждому переменному, верхний и нижний уровень в натуральных и кодированных обозначениях приведены в таблице 2.
Таблица 2 -Уровни планирования эксперимента
|
Уровень |
Значения переменных |
|||||
|
фактора |
X1 |
X2 |
X3 |
|||
|
|
натур. |
код. |
натур. |
код. |
натур. |
код. |
|
Основной |
1,0 |
0 |
0,2 |
0 |
0,35 |
0 |
|
Нижний |
1,5 |
– |
0,3 |
– |
0,40 |
– |
|
Верхний |
2,0 |
+ |
0,4 |
+ |
0,45 |
+ |
|
Интервал варьирования |
0,5 |
|
0,1 |
|
0,05 |
|
Исследуемые составы и план
эксперимента для определения свойств вяжущего приведены в таблице 3: Y1 – прочность бетона на
сжатие в возрасте 28 суток, МПа; Y2
– водопоглощение образцов из полученного бетона, %.
Таблица 3 - Исследуемые составы и план эксперимента
|
№
пп |
X1 натур. |
X1 |
X2 натур. |
X2 |
X3 натур. |
X3 |
Число
ст. свободы |
Число
измерен. |
|
1 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
3 |
1 |
|
2 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
2 |
1 |
|
3 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
3 |
1 |
|
4 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
2 |
1 |
|
5 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
1 |
1 |
|
6 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
2 |
1 |
|
7 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
3 |
1 |
|
8 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
2 |
1 |
|
9 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
3 |
1 |
|
10 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
2 |
1 |
|
11 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
1 |
1 |
|
12 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
2 |
1 |
|
13 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
1 |
1 |
|
14 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
1 |
|
15 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
1 |
1 |
|
16 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
2 |
1 |
|
17 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
1 |
1 |
|
18 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
2 |
1 |
|
19 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
3 |
1 |
|
20 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
2 |
1 |
|
21 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
3 |
1 |
|
22 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
2 |
1 |
|
23 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
1 |
1 |
|
24 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
2 |
1 |
|
25 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
3 |
1 |
|
26 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
2 |
1 |
|
27 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
3 |
1 |
Результаты эксперимента по
выходам Y1, Y2 приведены в таблицах 4 и
5.
Оценка дисперсии
воспроизводимости, а также проверка равноточности измерений Y1, Y2 дали положительные результаты.
Таблица 4 - Результаты эксперимента и статистического
анализа
|
№ |
X1 |
X1 |
X2 |
X2 |
X3 |
X3 |
Y1эк |
Y1р |
Y1эк-Y1р |
(Y1эк-Y1р)2 |
|
1 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
40,1 |
39,7966 |
0,3034 |
0,0921 |
|
2 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
39,5 |
39,3632 |
0,1368 |
0,0187 |
|
3 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
38,6 |
38,8521 |
-0,2521 |
0,0636 |
|
4 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
38,4 |
38,5188 |
-0,1188 |
0,0141 |
|
5 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
38 |
38,0854 |
-0,0854 |
0,0073 |
|
6 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
37,6 |
37,5743 |
0,0257 |
0,0007 |
|
7 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
37,3 |
37,2299 |
0,0701 |
0,0049 |
|
8 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
36,8 |
36,7966 |
0,0034 |
0,0000 |
|
9 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
36,2 |
36,2854 |
-0,0854 |
0,0073 |
|
10 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
36,1 |
36,2966 |
-0,1966 |
0,0386 |
|
11 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
35,9 |
35,8632 |
0,0368 |
0,0014 |
|
12 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
35,5 |
35,3521 |
0,1479 |
0,0219 |
|
13 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
35,1 |
35,0188 |
0,0812 |
0,0066 |
|
14 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
34,8 |
34,5854 |
0,2146 |
0,0460 |
|
15 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
34,2 |
34,0743 |
0,1257 |
0,0158 |
|
16 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
33,6 |
33,7299 |
-0,1299 |
0,0169 |
|
17 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
33 |
33,2966 |
-0,2966 |
0,0879 |
|
18 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
32,8 |
32,7854 |
0,0146 |
0,0002 |
|
19 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
32,6 |
32,5854 |
0,0146 |
0,0002 |
|
20 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
32 |
32,1521 |
-0,1521 |
0,0231 |
|
21 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
31,6 |
31,641 |
-0,041 |
0,0017 |
|
22 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
31,2 |
31,3077 |
-0,1077 |
0,0116 |
|
23 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
30,8 |
30,8743 |
-0,0743 |
0,0055 |
|
24 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
30,3 |
30,3632 |
-0,0632 |
0,0040 |
|
25 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
30,1 |
30,0188 |
0,0812 |
0,0066 |
|
26 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
29,8 |
29,5854 |
0,2146 |
0,0460 |
|
27 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
29,2 |
29,0743 |
0,1257 |
0,0158 |
Таблица 5
- Результаты эксперимента и статистического анализ
|
№ |
X1 |
X1 |
X2 |
X2 |
X3 |
X3 |
Y2эк |
Y2р |
Y2эк-Y2р |
(Y2эк-Y2р)2 |
||||||||||
|
1 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
2 |
1,9819 |
0,0181 |
0,0003 |
||||||||||
|
2 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
1,9 |
1,8263 |
0,0737 |
0,0054 |
||||||||||
|
3 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
2,1 |
2,1486 |
-0,0486 |
0,0024 |
||||||||||
|
4 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
2,2 |
2,1597 |
0,0403 |
0,0016 |
||||||||||
|
5 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
2 |
2,0041 |
-0,0041 |
0,0000 |
||||||||||
|
6 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
2,3 |
2,3263 |
-0,0263 |
0,0007 |
||||||||||
|
7 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,35 |
-1 |
2,3 |
2,2819 |
0,0181 |
0,0003 |
||||||||||
|
8 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,35 |
-1 |
2,1 |
2,1263 |
-0,0263 |
0,0007 |
||||||||||
|
9 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,35 |
-1 |
2,4 |
2,4486 |
-0,0486 |
0,0024 |
||||||||||
|
10 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
2,5 |
2,4374 |
0,0626 |
0,0039 |
||||||||||
|
11 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
2,2 |
2,2819 |
-0,0819 |
0,0067 |
||||||||||
|
12 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
2,6 |
2,6041 |
-0,0041 |
0,0000 |
||||||||||
|
13 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
2,6 |
2,6152 |
-0,0152 |
0,0002 |
||||||||||
|
14 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
2,5 |
2,4597 |
0,0403 |
0,0016 |
||||||||||
|
15 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
2,8 |
2,7819 |
0,0181 |
0,0003 |
||||||||||
|
16 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,4 |
0 |
2,7 |
2,7374 |
-0,0374 |
0,0014 |
||||||||||
|
17 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,4 |
0 |
2,6 |
2,5819 |
0,0181 |
0,0003 |
||||||||||
|
18 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,4 |
0 |
2,9 |
2,9041 |
-0,0041 |
0,0000 |
||||||||||
|
19 |
1 |
-1 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
2,9 |
2,8708 |
0,0292 |
0,0009 |
||||||||||
|
20 |
1 |
-1 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
2,7 |
2,7152 |
-0,0152 |
0,0002 |
||||||||||
|
21 |
1 |
-1 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
3 |
3,0374 |
-0,0374 |
0,0014 |
||||||||||
|
22 |
1,5 |
0 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
3 |
3,0486 |
-0,0486 |
0,0024 |
||||||||||
|
23 |
1,5 |
0 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
2,9 |
2,893 |
0,007 |
0,0000 |
||||||||||
|
24 |
1,5 |
0 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
3,2 |
3,2152 |
-0,0152 |
0,0002 |
||||||||||
|
25 |
2 |
+1 |
0,2 |
-1 |
0,45 |
+1 |
3,1 |
3,1708 |
-0,0708 |
0,0050 |
||||||||||
|
26 |
2 |
+1 |
0,3 |
0 |
0,45 |
+1 |
3 |
3,0152 |
-0,0152 |
0,0002 |
||||||||||
|
27 |
2 |
+1 |
0,4 |
+1 |
0,45 |
+1 |
3,5 |
3,3374 |
0,1626 |
0,0264 |
||||||||||
Полученные уравнения переменных имели вид:
Общий вид уравнений:
Y = B0+B1·X1+B2·X2+B3·X3+B4·X12+B5·X22+B6·X32 (1)
Уравнение прочности бетона на сжатие в возрасте 28
суток, МПа:
Y1 = 61,5407–2,5000·X1–2,3889·X2–38,3333·X3–
–0,0222·X12–3,8889·X22–42,2222·X32 (2)
Полученные коэффициенты приведены в таблице 14.
Таблица 6
|
B0 |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
|
61,5407 |
-2,5000 |
-2,3889 |
-38,3333 |
-0,0222 |
-3,8889 |
-42,2222 |
Уравнение водопоглощения образцов из полученного
бетона, %:
Y2 = –0,6074+0,6333·X1–13,5000·X2+12,4444·X3–
–0,1111·X12+23,8889·X22–4,4444·X32 (3)
Полученные коэффициенты приведены в таблице 15.
Таблица 7
|
B0 |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
|
-0,6074 |
0,6333 |
-13,5000 |
12,4444 |
-0,1111 |
23,8889 |
-4,4444 |
По полученным уравнениям построены графики,
представленные на рисунке 1.
а)
б)
Рисунок 1 – График
зависимости выходных параметров от входных величин
Результаты оптимизации были
проверены с помощью интерполяции экспериментальных значений с применением
полинома Лагранжа.
Таким
образом, в результате проведенных работ с исследованием методом математического
планирования эксперимента определен оптимальный состав бетонной смеси для
получения бетона с заданными физико-техническими свойствами.
После обработки данных
получены оптимальные значения содержания тиосульфата натрия X1 = 1,5 % от массы цемента, X2 – содержание модификатора ГМП-С
X2 = 0,3 % при водоцементном
отношении X3 = 0,40, при этом прочность на сжатие в возрасте 28 сут
нормального твердения Y1 = 34,5854 МПа, водопоглощение - Y2
= 2,4597 %.
Аналогичным образом
определен расход гидрофобизирующего модификатора ГМП-С.
Таким образом, оптимальные
дозировки модификаторов определились:
-
ГМП-С
– 0,3% от массы цемента;
-
ГМП-СУ
– 1,8-2% от массы цемента (0,3 ГМП-С плюс 1,5% тиосульфата натрия).