Аспирант Мирзаянов Т.И., к.т.н. Зубков Е.В., аспирант Мочалов Д.И.

Камская государственная инженерно-экономическая академия

г.Набережные Челны

Математическое моделирование дизелей при наличии гармонической нагрузки.

Используя математические модели дизелей без наддува и с независимым автономным турбонаддувом, получено решение обратной задачи определения перемещения рейки топливного насоса от вида воздействующих нагрузок на коленчатый вал.

В настоящее время испытания двигателей, проводимые, по международному стандарту 1585 испытывают двигатель в стационарных режимах. Испытания проводятся на стендах по схеме двигатель, тормоз. Испытания проводятся при постоянных значениях момента двигателя (М_с)и частоты вращения коленчатого вала (ω).

Нагружая двигатель, обязательно выжидают минут, пока М_с и ω станут постоянными и только потом производят замер.

Но установившаяся нагрузка является лишь частным случаем работы двигателей. В условиях реальной эксплуатации, наиболее распространен неустановившийся режим нагрузки (см. рис. 1) [1, 3, 4].

Рисунок 1. Нагрузки при эксплуатации.

Для устранения этих недостатков авторами предлагается определить параметр начальной нагрузки Mc из уравнений 1 и 2 математической модели, что даст возможность отследить работу двигателя, в условиях максимально приближенных к реальным.

Рассмотрим получение модели перемещения рейки топливного насоса для дизелей без наддува. дизелей без наддува как управляемый объект описывается линейным дифференциальным уравнением 1.[ссылка на статью Бахваловой]

(1)

Из уравнения 1 выразим h. Результат представлен на в уравнении 2.

. (2)

Нагрузку, воздействующую на двигатель можно выразить уравнением гармонических колебаний (3)

. (3)

С учетом формулы (3) формула (2) модели перемещения рейки топливного насоса для дизелей без наддува принимает вид:

. (4)

Рассмотрим получение модели перемещения рейки топливного насоса для дизелей с независимым автономным турбонаддувом. Описывающее дифференциальное уравнение имеет следующий вид (5):

(5)

С учетом принятого допущения , получаем:

.

Полученное значение (3) для ω(t) подставим в уравнение (5):

(6)

Полученное уравнение примет вид:

. (7)

Для уравнения (7) произведем преобразование Лапласа:

(8)

Введем следующее обозначение для удобства расчетов:

, _,

Окончательный вид уравнения (2) после преобразований:

. (9)

Применив метод неопределенных коэффициентов и разложив уравнение (9) на простые дроби, получим:

. (10)

Далее получим:

. (11)

Проведем обратное преобразование Лапласа и получим следующее уравнение [2]

. (12)

В итоге модель перемещения рейки имеет следующий вид:

(13)

Полученная модель перемещения рейки топливного насоса может применяться для испытания двигателей, эмулируя гармонические нагрузки соответствующие реальным условиям работы дизельных двигателей.

Литература

1. Теория автоматического управления техническими объектами автомобилей и тракторов: Учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений / А.А. Мельников. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 280 с.

2. Лоусон Ч., Хенсон Р., Численное решение задач методом наименьших квадратов. M.: Наука 1986.

3. Крутов В. И. Автоматическое регулирование и управление двигателей внутреннего сгорания: Учебник для студентов вузов. Обучающихся по специальности «Двигатели внутреннего сгорания». – 5-е изд., перераб. И доп. – М.: Машиностроение. 1980. – 416 с.: ил.

4. Математическое обеспечение автоматизированных систем исследований и испытаний двигателей внутреннего сгорания / Р. Л. Биктимиров, И. Х. Садыков, А. Х. Хайруллин. – М.: Машиностроение, 1995. – 256 с.: ил.