к.т.н. Хвесько Г.М., Семененко Д.В.

Технические науки, отраслевое машиностроение

, д.т.н. Вайтехович П.Е.

Белорусский государственный технологический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ И ВРЕМЕНИ ПАДЕНИЯ

МЕЛЮЩЕГО ТЕЛА В ПЛАНЕТАРНОЙ МЕЛЬНИЦЕ

С ВНУТРЕННЕЙ ОБКАТКОЙ БАРАБАНОВ

Высота падения мелющих тел оказывает сильное влияние на процесс помола при водопадном режиме работы планетарной мельницы. Ее величина определяется с помощью координат помольного тела при отрыве от стенки барабана и в момент соприкосновения с ней, которые зависят от геометрических и технологических параметров оборудования.

Ранее нами была получена зависимость для расчета относительной реакции связи, при нулевом значении которой происходит отрыв мелющего тела [1]:

, (1)

где W – угловая скорость водила, рад/с; k – геометрический критерий, k = r / R; r – радиус барабана, м; R – радиус неподвижной кольцевой поверхности, по которой осуществляется обкатка барабанов, м; j – угол поворота водила, рад; y – угол поворота барабана, рад.

Воспользовавшись формулой (1) можно для любых геометрических параметров планетарной мельницы определить значения углов поворота водила и барабана, при которых будет осуществляться отрыв мелющих тел.

После отрыва от стенки барабана мелющее тело (точка В) падает вниз по криволинейной траектории (рис. 1). Если рассматривать его движение в абсолютной системе координат ОХ₀Y₀, то в качестве активной силы будет учитываться только сила тяжести G. Скорость точки В на стенке барабана можно определить следующим образом:

(2)

Рис. 1. Расчетная схема для определения высоты падения мелющего тела

В соответствии с расчетной схемой (рис. 1) были получены выражения для проекций скорости мелющего тела на оси Х₀ и Y₀ в момент отрыва от стенки барабана:

(3)

где j₀ и y₀ – соответственно углы поворота водила и барабана в момент отрыва мелющего тела от стенки барабана, рад.

Координаты падающего мелющего тела можно установить по следующим уравнениям:

, (4)

где х₀ и y₀ – координаты мелющего тела в момент отрыва от стенки барабана в системе отсчета ОХ₀Y₀, м; t – время падения мелющего тела, с.

(5)

С учетом выражений (3) и (5) уравнения движения мелющего тела (точка В) в системе координат ОХ₀Y₀ будут иметь вид:

(6)

Из уравнений (6) были получены:

– зависимость для вычисления времени падения мелющего тела

(7)

– уравнение траектории падающего мелющего тела

(8)

Координаты мелющего тела x_B и y_B в момент его соприкосновения со стенкой барабана можно установить при совместном решении зависимости (8) и уравнения окружности, образованной внутренней поверхностью барабана радиусом r с центром в точке А. Последнее в неподвижной системе отсчета ОХ₀Y₀ будет иметь вид:

(9)

Результаты вычислений высоты падения h = y_B – y_B0, проведенные при различных значениях конструктивных и технологических параметров планетарной мельницы показали, что она сильно зависит от местоположения барабана и геометрического критерия k. Наибольшая величина анализируемого параметра наблюдается (согласно расчетной схеме рис. 1) в диапазоне j = 240-290°.

Список литературы

1. Вайтехович П. Е., Семененко Д. В. Особенности движения загрузки в планетарных мельницах с внутренней обкаткой // Теор. основы хим. технологии. – 2005. – Т. 39. – № 5. – С. 568–572.