Технические науки/6. Электротехника и радиоэлектроника
Ст. преп. Мирзакулова Ш.А., ст. преп. Балгабекова
Л.О., Жолмырзаев А. К. инженер гр. контроля сбоями K-Cell GSM
Алматинский университет энергетики и связи, K-Cell
GSM, Казахстан
ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗМЕРЕННОГО
ТРАФИКА НА САМОПОДОБИЕ
С помощью программы-анализатора трафика Wireshark измерен магистральный
сетевой трафик. Всего отслежено более 287 тысяч пакетов различных протоколов.
Для исследования выделен однородный трафик пакетов протокола UDP, который был перенесен в математический пакет Matlab, где и осуществлены вычисления вероятностно-временных
характеристик (ВВХ) распределения интервалов:
- математическое ожидание – 0,0021;
- дисперсия – 0,000646;
- среднеквадратическое отклонение – 0,0254;
- коэффициент вариации – 12,09.
Числовые значения этой случайной величины
показывают, что измеренный трафик не обладает свойствами простейшего
(пуассоновского) потока пакетов так как:
-
числовой показатель математического ожидания не равен значению
среднеквадратического отклонения;
- коэффициент вариации больше единицы;
- событий с интервалами меньшими
значениями чем значение математического ожидания составляет более 90%. Таких
событий в простейшем потоке 63%.
Следовательно распределение интервалов
между поступающими пакетами имеет не экспоненциальное распределение и
измеренный трафик не является простейшим. При этом наряду с
очень маленькими многочисленными интервалами имеются и очень огромные интервалы
между пакетами. Поток пакетов имеет
сгустки (характеризуется определенным уровнем
пачечности) и разряжения.
На рисунке 1 представлен временной ряд 
распределения
промежутков между поступлениями пакетов протокола UDP.
Рисунок 1 – Флуктуации ряда
Для анализа стохастических процессов
временного ряда воспользуемся методом DFA (Detrended Fluctuation Analysis, 
анализ флуктуаций относительно тренда), предложенного C. Peng в 1994 году
с целью выявления в временном ряду свойств скейлинга. DFA – универсальный метод
обработки временных рядов. Он представляет собой вариант дисперсионного анализа
одномерных случайных блужданий, позволяющий исследовать эффекты длительных
корреляций в нестационарных временных рядах. Этот метод выявляет статистическое
самоподобие сигналов, то есть самоподобие в среднем [1]. В рамках алгоритма DFA
анализируется среднеквадратическая ошибка линейной аппроксимации в зависимости
от размера аппроксимируемого участка. Вначале осуществим приведение ряда к
нулевому среднему. При этом вычитанием среднее значение 
из временного
ряда 
, характеризующая флуктуацию – случайное блуждание: 
Затем ряд
значений 
разбивается на
неперекрывающиеся отрезки (окна, участки) длины n, в пределах каждого из
которых методом наименьших квадратов определяется уравнение прямой,
аппроксимирующей последовательность 
, как показано на рисунке 2. Найденная аппроксимация 
рассматривается
в качестве локального тренда.
Рисунок 2 - Окна с
аппроксимирующими прямыми
Далее вычисляется среднеквадратическая
ошибка линейной аппроксимации.
(1)
Соответствующие расчеты проводились в
широком диапазоне значений 220хn при n равном от 1 до 85. Если n=1 количество
окон 1138, при n=2 окон - 569 и т.д. Считается, что зависимость 
часто имеет
степенной характер 
, наличие линейного участка в двойном логарифмическом
масштабе 
позволяет
говорить о существовании скейлинга (рисунок 3). Наличие линейного тренда на
этом графике говорит о наличии локального скейлинга.
Величина альфа (называемая скейлинговой
экспонентой DFA метода) отличается для разных
n, что свидетельствует об изменении свойств скейлинга при увеличении масштаба.
Рисунок 3 - Зависимость 
от n в двойном
логарифмическом масштабе
Для
подтверждения самоподобия измеренного трафика рассмотрим интенсивность
поступления пакетов [2] и используем еще один показатель – индекс разброса
дисперсии (IDC), именуемым фактором Фано [3]. Эта величина определяется как
отношение дисперсии исследуемого временного ряда (интенсивности пакетов) на
заданном окне наблюдений k к соответствующему математическому ожиданию.
При этом для самоподобных рядов выполняется условие:
(2)
При
этом в случае самоподобной структуры временного ряда выполняется соотношение:
(3)
где Н - показатель Херста, характеристика самоподобия.
На рисунке 4 приведен график зависимости 
от 
.
Рисунок 4 - Зависимость 
от 
При этом вычислен скейлинговый коэффициент 
равный значению
0,96, С=0, 0001. Следовательно Н=0,98.
Литература:
1 C. K. Peng, S.
Havlin, H. E. Stanley, A. L. Goldberger: Quantification of scaling exponents
and crossover phenomena in non-stationary heartbeat time series. Chaos 1995, 5:82-87.
2. Мирзакулова Ш.А., Балгабекова Л.О., Жолмырзаев А.К.
Исследование сетевого трафика. // Журнал научных публикаций аспирантов и
докторантов, – Курск, 2012. – № 5. С106-109.
3. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин
А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. - М.: Радиотехника, 2003.- 480
с.