Экономические науки/8. Математические методы в экономике

 

Довгань В.М., Мандро О.І.

науковий керівник к.п.н., доц. Клочко О.В.

 

Вінницький національний аграрний університет, Україна

 

Планування виробничих процесів сільського господарства за допомогою двоетапних стохастичних моделей

 

Стохастичний характер виробничих процесів у сільському господарстві вимагає урахування ризиків і показників невизначеності у процесі побудови виробничих планів. Економіко-мaтематичні моделі (ЕММ), які використовуються з метою планування, повинні адекватно описувати вплив випадкових умов на виробничі результати.

На практиці серед стохастичних ЕММ найчастіше застосовуються двоетапні [2]. Проте, їх використання обмежується трудомісткістю розробки, високими вимогами до обсягу вихідних даних та кваліфікації спеціаліста з метою коректного відображення у моделі ризиків і невизначеності, які зумовлюють спостережувану варіацію техніко економічних показників.
При розробці стохастичних моделей основним є виділення результатів реалізації випадкових факторів на основі емпіричних даних. Для вузькоспеціалізованих сільських господарств, підходить порівняно простий прийом, заснований на групуванні спостережень за врожайністю основної культури [1]. Однак при формальному застосуванні він призводить до незадовільних результатів. Моделюючи багатогалузеві господарства, для отримання результатів доводиться застосовувати методи кластерного аналізу, якої пов'язані з деякими нерозв'язними методологічними проблемами. Їх застосування передбачає велику частку якісного аналізу. Подібні прийоми перешкоджають формалізації та автоматизації побудови стохастичних ЕММ. Окрім цього, кожний з названих вище прийомів пов'язаний з усередненими емпіричних даних, зводить їх до обмеженої кількості випадків. Тому, у результаті ми маємо: ненадійність статистичних оцінок математичного сподівання техніко-економічних параметрів при обмеженій кількості спостережень реальних результатів випадкових подій; неадекватність оптимального плану; часткову втрату знань про закономірні взаємозв'язки техніко-економічних параметрів, представленого емпіричними даними

З метою розробки стохастичних двоетапних ЕММ потрібно забезпечувати повне використання інформації та урахування впливу випадковості на виробничі процеси за допомогою методу інкапсуляції даних, заснованому на представленні технологічної множини господарюючого суб'єкта у формі опуклої лінійної комбінації емпіричних технологічних процесів [4]. Це забезпечить: автоматизацію побудови ЕММ на основі
статистичних даних про витрати ресурсів і випуску продукції; повне використання інформації про технологічні можливості господарюючого суб'єкта, відображеної емпіричними даними. Загальний вид стохастичної двоетапної ЕММ планування діяльності сільськогосподарського підприємства або його підсистеми буде наступним [3]:

де х - вектор змінних стану, які не повинні залежати від випадковості (апріорне управлінське рішення); у - стохастичний вектор випусків проміжної продукції; z - стохастичний вектор змінних стану, що залежать від випадкових умов (сукупність апостеріорних рішень); А - детермінована матриця витрат; В - стохастична матриця випусків; С - лінійний оператор, що відображує у на z відповідно до наявних технологічних можливостей; b - детермінований вектор ресурсів; f - деяка скалярна функція переваги. Технології, що описуються парою матриць А і В. Зазвичай описують галузі рослинництва, в той час як представлені матрицею С - галузі тваринництва і переробки продукції. Вважаємо, що є статистичні дані за n років, на основі яких можна розрахувати матриці Вt, які відображують технологічні можливості у році t. Тоді стохастичну двоетапну ЕММ (без урахування перехідних запасів) можна сформулювати наступним чином:

де yt і zt - оптимальні вектори випусків проміжної і кінцевої продукції для умов, відображених даними року t; Y=(yt); Z=(zt). Значення цільової функції буде точкової оцінкою математичного сподівання функції корисності, враховуючи припущення про те, що статистичні дані, використані для розрахунку матриць Вt, є репрезентативною вибіркою з генеральної сукупності випадкових технологічних параметрів модельованого об'єкту. Доцільно також доповнити модель обмеженнями по мінімально допустиме значення функції, що дозволить виключити апріорні рішення. Пропонований метод є чутливим до систематичних змін технологій з плином часу. Для розрахунку поправок можна скористатися регресійної моделлю, відобразивши в ній процеси накопичення та науково-технічний прогрес. Якщо передумови регресійного аналізу не виконуються (наприклад, через брак даних), використати непараметричні методів, наприклад метод умовних ймовірностей або метод максимальної ентропії.

Таким чином, з метою побудови виробничих планів доцільно використовувати двоетапні стохастичні оптимізаційні моделі з метою урахування стохастичного характеру виробничих процесів у сільському господарстві, які повинні адекватно описувати вплив випадкових умов на виробничі результати.

 

Література:

 

1. Кардаш В.А. Экономическая оптимизации в орошении // Вопросы ана­лиза плановых решений в сельском хозяйстве. Ч. II. Новосибирск: Наука. 1172.

2. Копёнкин Ю.И. Стохастические модели оптимального планирования сельскохозяйственного производства: Лекция для слушателей ФПК. М.: ТСХА, 1981.

3. Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник / За ред.. О.Т. Іващука. – Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. – 704 с. — ISBN 978-966-654-242-0.

4. Fare R., Grosskopf S., Lovell C. Production Frontiers. Cambridge, Cam­bridge University Press, 1994.