Паньків К.М., Субін А.А., Кореньков В.М.

Національний технічний університет України «КПІ», м.Київ

Розрахунок координат виконавчих органів

при програмуванні обробки на верстатах з ЧПК

Результатом роботи САМ-систем є управляюча програма, котра містить траєкторію руху інструменту під час обробки. Однак, напряму її використовувати на верстаті неможливо, оскільки кожен тип верстатів має певні особливості (наприклад, унікальну кінематичну схему). Тому для зв’язку CAM- та CNC-систем використовують постпроцесори – транслятори, які перетворюють дані про положення ріжучого інструменту розраховані в CAM-системі (формат APT/CLDATA) в коди конкретного верстата (G-код), з урахуванням особливостей його кінематики та мови програмування [1].

Для багатокоординатного обладнання задача визначення положення інструменту полягає в тому, щоб за заданим в CLDATA описом (x, y, z, i, j, k) визначити відповідний набір значень координат виконавчих органів верстату. Такий набір при реалізації його на верстаті повинен забезпечувати задане положення центру інструмента і потрібний нахил його осі. Вирішення вказаної задачі тісно пов’язане з вирішенням проблем нелінійності. Тому перетворення, які забезпечують перехід від системи координат деталі до системи координат верстату, розглядаються з врахуванням цього зв’язку [2].

Нехай Р – простір можливих положень інструменту. Елемент рÎ Р; р=(р₁,р₂, …,р₆)=(x, y, z, i, j, k) описує певне можливе положення інструмента.

Нехай Q – простір можливих комбінацій значень координат верстата. Наприклад, для п’ятикоординатного верстата з координатами X, Y, Z, A, B елемент qÎQ; q=(q₁, q₂, q₃, q₄, q₅) =(X, Y, Z, A, B) описує певне можливе положення координат виконавчих органів верстата.

Кожен верстат з конкретною кінематичною (координатною) схемою забезпечує певним чином реалізацію заданого положення інструмента. Отже, кожному елементу рÎ Р ставиться у відповідність один або декілька елементів qÎQ, тобто верстат реалізує певний оператор А, який перетворює P в Q:

(1)

Зворотні перетворення задаються оператором А^-1:

(2)

Конкретний вид операторів А і А^-1 залежить від типу кінематичної схеми верстата. Перетворення P в Q, яке визначається рівнянням (1), неперервне, якщо для будь-яких р⁽¹⁾, р⁽²⁾Î Р нескінченно малим змінам положення інструмента відповідають нескінченно малі переміщення виконавчих органів верстата:

(3)

де || × || – певним чином вибрані норми в просторах P і Q. Наприклад, в якості норми в Q просторі можна прийняти

. (4)

Факт неперервності оператора А має важливе значення для вирішення питання збіжності ітеративної процедури вирішення проблеми нелінійності.

Розглянемо визначення операторів А і А^-1, тобто виведення формул координатних перетворень для кінематичної схеми верстату, який наприклад, має шпиндельну головку, що повертається в двох взаємно перпендикулярних площинах (рис.1).

Рис.1 Схема розвороту кутів

Вісі обертання перетинаються в точці Т, яка лежить на вісі інструмента і називається точкою оберту. Напрямки рухів по координатам X, Y, Z верстата співпадають з напрямками переміщень по x, y, z в системі координат деталі. Обертання по координаті В відбувається в площині TECD, а по координаті А – в площині TCMG. Абсолютне значення кожного кута не перевищує певної величини. Вектор МТ співпадає з віссю інструмента і має напрямок від кінця інструмента до державки. Довжина вектора MT=R – це відстань від кінця інструмента до центру обертання шпиндельної головки. Складові вектора: MH=Ri, MC=Rj, MF=Rk, де i,j,k – направляючі косинуси вектора вісі інструмента. Безпосередньо з рис.1 отримуємо:

. (5)

При довільному розташуванні вісі координат кінця інструмента x, y, z будуть додаватись із значень координат X, Y, Z центра оберту шпиндельної головки і з додатків ∆X_р, ∆Y_р, ∆Z_р, які визначені обертом вісі інструмента:

. (6)

З рис.1 видно, що

. (7)

З рівнянь (5-7) отримуємо кінцеві формули розрахунку координат виконавчих органів верстата:

, (8)

які і визначають оператор А для схеми.

Безпосередньо з формул (8) видно, що оператор А має властивості однозначності і неперервності.

Визначимо зворотній оператор А^-1. З рис.1 маємо:

. (9)

Із формул (8) і (9) отримаємо формули зворотного перетворення:

. (10)

Таким чином можна зробити висновок, що постпроцесор для 4х- 5-тикоординатних верстатів – це не просто транслятор даних. Математичне забезпечення постпроцесорів повинне вирішувати задачі:

· лінеаризації траєкторії руху інструмента з урахуванням кінематичної схеми верстата;

· усунення неоднозначності положення інструменту;

· забезпечення неперервності оператора А відображення простору можливих положень інструменту в простір можливих комбінацій значень координат верстата;

· перевірки фізичних обмежень переміщень виконавчих органів верстата.

Написання постпроцесорів виконується лише для конкретної кінематичної схеми верстату і навіть у випадку використання універсальних генераторів постпроцесорів, мають місце лише набори заздалегідь розроблених шаблонів для найбільш поширених компоновок верстатів, котрі потребують обов’язкової перевірки та доопрацювання.

Література:

1. В.С. Гусельников, А.Л. Комисаренко. Моделирование приборов, систем и производственных процессов / Приложение II. Методические рекомендации по выполнению СРС. Под ред. к.т.н., доцента Е.И. Яблочникова – СПб: СПбГУИТМО, 2008. – 95 с.

2. Проектирование постпроцессоров для оборудования гибких производственных систем / Г.П. Гырдымов, В. И. Молочник, А. И. Гольдштейн. - Л. : Машиностроение, 1988. - 232с.