Многоэтапная стохастическая задача учета времени и объемов финансирования проекта 
с условными ограничениями

Математика / 5. Математическое моделирование

Габитова К.А.

Восточно-Казахстанский государственный технический университет, Республика Казахстан

Многоэтапная стохастическая задача учета времени и объемов финансирования проекта

с условными ограничениями

Структурной перестройке хозяйства необходимо содействовать формированию инноваций – технологий, изобретений и моделей. Для оценки и выбора многомерных альтернатив инвестиционных проектов, подлежащих финансированию, приходится решать многокритериальную оптимизационную задачу поиска. При выборе проекта одним из ключевых показателей эффективности инновационных и инвестиционных процессов является срок окупаемости проекта и объем его финансирования. В связи с этим возникает проблема оптимизации учета времени и объемов финансирования проекта.

Однако, ни одно решение по направлению инвестиционных потоков не может приниматься без учета влияния на реализацию проекта как внешних, так и внутренних инвестиционных рисков. С учетом этого становится целесообразным рассматривать оптимизационную задачу учета риска и объемов финансировании как многоэтапную стохастическую задачу. Стохастическая постановка задачи позволяет учитывать риск, а многоэтапность принятия решений позволят на каждом этапе реализации проекта учитывать наблюдения и дополнительные данные, позволяющие корректировать само принятие решении по объемам финансирования и учитывать время реализации проекта.

Рассмотрим многоэтапную стохастическую задачу учета времени и объемов финансирования инновационного проекта с условными статистическими ограничениями. Для этого введем следующие обозначения: – продолжение i-го периода реализации проекта, ; n – количество периодов реализации проекта; – требуемы ресурсы для реализации проекта, ; m – количество видов уже имеющихся ресурсов на предприятии; - объем имеющихся на предприятии ресурсов, используемых в производственном процессе, .

Время выполнения этапов проектных работ может быть оценено соотношением: , где – максимально допустимый срок реализации проектов с учетом последовательности выполняемых работ и операций по реализации проекта.

Оценивая продолжительность реализации проекта, можно выделить нижнюю оценку, описываемую следующим соотношением: . Текущая нижняя оценка каждого k-го этапа реализации проекта может быть записана следующим образом:

Здесь – среднегодовая себестоимость выпускаемой продукции l-го вида; – среднегодовой выпуск l-го вида продукции; N – количество позиций товарной номенклатуры; - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; - объем кредитования t периода реализации проекта; r – норма дисконтирования; Т – периода реализации проекта (количество временных интервалов); t – количество временных периодов до пускового года. Обозначим – цена реализации i-го вида продукции; – количество единиц нового вида оборудования, задействованного в производственном процессе при реализации проекта; – стоимость единицы нового вида оборудования с учетом его монтажа и обслуживания при реализации проекта; – объем новых материально-сырьевых ресурсов j-го вида, используемых в производственном процессе при реализации проекта; – стоимость единицы материально-сырьевых ресурсов j-го вида; W – дополнительные реализационные затраты, не учитываемые в себестоимости продукции; - требуемое количество сырья j-го типа для производства i-го вида продукции; – объем, имеющихся материально-сырьевых ресурсов на предприятии; – время, затрачиваемое на обработку или изготовление единицы продукции i-го вида с использованием j-го оборудования; – число оборудования j-го типа имеющегося в распоряжении предприятия и участвующего в производственном процессе; V – объем кредитования проекта; –площадь, необходимая для установки единицы нового оборудования j-го типа; – свободная производственная площадь.; - потребность рынка в продукции i-го типа в момент времени t; – заказ или требуемый объем выпуска продукции i-го вида в момент времени t.

Тогда многоэтапная стохастическая задача учета времени и объемов финансирования инновационного проекта с условными статистическими ограничениями с использованием введенных ограничений может быть записана в следующем виде

max

с ограничениями

М;

М, где j=1,

М, где i=1,..N; t

Будем вычислять апостериорные решающие правила, т.е. определять решение среди случайных величин

Обозначим через вероятностную меру на , определенную меру, определенную следующим образом:

Если , то , а через- условную вероятностную меру на : для всяких ,

. Меру будем предполагать непрерывной.

Пусть

()= max,

при .

, .

Ведем дополнительные обозначения

, где i=1,..N; t ,

при .

, .

Переформулируем задачу исходную многоэтапную стохастическую задачу в интегральной форме.

Требуется максимизировать

на совокупности измеримых отображений

, где ,

удовлетворяющих условиям

Будем предполагать, что - ограниченные измеримые вектор - функции. Введем - мерные функции = и определим, как ранее, норму в соответствии с соотношением

= min(),

Построим задачу, двойственную к исходной, и рекуррентную последовательность решающих правил.

Рассмотрим следующую последовательность функций:

;

Будем предполагать, что - ограниченные измеримые вектор - функции. Введем - мерные функции

= и определим, как ранее, норму в соответствии с соотношением

= min(),

где через обозначается евклидова норма вектора в -мерном евклидовом пространстве. Совокупность всех таких вектор - функций образует банахово пространство. Обозначим его через .

Обозначим через верхнюю грань целевого функционала этой задача в зависимости от правой части ограничений. Ясно, что - функция на .

Для решения поставленной задачи построим рекуррентные правила.

Зафиксируем и рассмотрим следующую задачу.

Требуется максимизировать

на совокупности всех измеримых отображений :

, таких, что

;

……………………………………………………….

………………………………………………………..

;

…………………………………………………..

;

Обозначим через замыкание функции по норме пространства , т.е. есть наибольшая полунепрерывная снизу на функция, не превосходящая .

Если существуют такие вектор-функции и , что удовлетворяются условия ограничений оптимизационной задачи учета времени и объемов финансирования проекта (как равенства при ) и

где , а остальные определяются по указанному рекуррентному правилу, тогда - решение задачи исходной многоэтапной стохастической задачи учета времени и объемов финансирования инновационного проекта с условными статистическими ограничениями