Физика/6. Радиофизика

Калиберда М.Е., Погарский С.А.

Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Украина

Дифракция волн на системе лент в плоском волноводе

          Задачи дифракции волн на различных системах волноводных неоднородностей представляют несомненный интерес для радиофизики. Можно найти ряд работ, в которых решались подобного рода задачи. К примеру, в работе [1] рассматривается волновод с резонансными вставками в виде периодической гребенки. Для исследования неоднородностей в волноводе в [2] использован метод, основывающийся на расширенном принципе Гюйгенса и методе конечных элементов для интегральных уравнений. В [3] рассматривается волновод, периодически заполненный слоями диэлектрика.

         В данной работе операторный метод [4] применяется для решения задачи дифракции собственных волн плоского волновода на системе лент.

 

Ключевая задача для одной ленты

         Будем рассматривать структуру, представленную на рис.1. Стенки волновода и лены бесконечно проводящие. Волновод заполнен неидеальным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Основная идея использования операторного метода состоит в решении “ключевой задачи” – задачи дифракции на одной ленте.

Подпись: Рис.1. Система координат и геометрия структуры          В случае - волн представим единственную отличную от нуля компоненту магнитного поля в виде

         ,

где

        

,

         ,         (1)

Неизвестная спектральная функция  может быть определена из парного интегрального уравнения:

,                      (2)

         .                    (3)

Из уравнения (2) следует, что функция  может быть разложена в ряд [5]

         ,

где , ,  – функции Бесселя. Таким образом, после преобразований уравнения (3) получаем две независимые системы линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов

         ,

где

          ,

         .

Численные результаты

Подпись: Рис.2. Зависимость коэффициента прохождения от для одной ленты, . 1- , 2- , 3- .          Используя представленный алгоритм, проведен цикл математического моделирования значений коэффициентов прохождения и отражения. На рис.2 представлены зависимости коэффициента прохождения от длины ленты для различных значений параметра  ( – сплошная линия,  – пунктирная линия,  – линия из точек). Как видно из рисунка, существуют такие значения параметров, при которых коэффициент прохождения равен приблизительно нулю или единице. Таким образом, структура может работать в запирающем или пропускающем режиме.

Подпись: а) б) Рис.3. Зависимость коэффициента отражения от , , , , . а) четыре ленты; б) десять лент. 1- , 2- , 3- . Зависимости коэффициента отражения от расстояния между лентами для структуры, состоящей из четырех и десяти лент, представлены на рис.3. Рисунки отражают типичные зависимости полосы запирания от числа неоднородностей, а именно ее сужение при увеличении числа неоднородностей и наличие определенного числа осцилляций в полосе пропускания (число локальных минимумов на единицу меньше числа неоднородностей).

Заключение

         Представленный алгоритм, который был применен к решению задачи дифракции собственных волн плоского волновода на системе лент достаточно универсальный. Это объясняется определенным формализмом процедуры определения операторов отражения и прохождения структуры с конечным числом препятствий, если известны соответствующие операторы отражения и прохождения одиночного препятствия. Предложенная модель может быть использована для создания частотно-селективных устройств.

 

Литература:

1.     George Goussetis, Alexandros P. Feresidis, Panagiotis Kosmas. Efficient analysis, design, and filter applications of EBG waveguide with periodic resonant loads// IEEE transactions on microwave theory and techniques. - 2006. - Vol. 54. - № 11. - P. 3885-3892.

2.     Riana H. Geschke, Ronald L. Ferrari, David Bruce Davison, Petrie meyer. The solution of weveguide scattering problems by application of an extended Huygens formulation// IEEE transactions on microwave theory and techniques. – 2006. – Vol. 54. – № 10. – P. 3698-3705.

3.     Hui Kan Liu, Tian Lin Dong. Propagation characteristics for periodic waveguide based on generalized conservation of complex power technique// IEEE transactions on microwave theory and techniques. – 2006. – Vol. 54. – № 9. – P. 3479–3485.

4.     Литвиненко Л.М., Рєзник І.І., Литвиненко Д.Л. Дифракція хвиль на напівнескінченних періодичних структурах // Доповіді АН Української РСР. - 1991. - №6. - С. 62-66.

5.     Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л. Поперечная щель в плоском волноводе// Радиотехника и электроника. – 1977. – Т. 22, № 7. – С.1321-1326.