К.т.н. Лапковский С.В.

Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Украина

Определение состава ориентирующих движений деталей

при проектировании ГПС металлообработки и сборки

Современное состояние промышленного и экономического развития Украины в значительной мере определяется технологическим уровнем автоматизации машиностроения, внедрением в различных сферах производства промышленных роботов (ПР) и гибких производственных систем (ГПС). Для современного отечественного машиностроения, являющегося основой научно-технического прогресса, характерно значительное возрастание объемов продукции, выпускаемой в условиях единичного, мелкосерийного и серийного производств. Эти обстоятельства являются следствием стремительных темпов развития конструкций изделий, увеличения их номенклатуры и частой сменяемостью.

Решить сложнейшие задачи, которые стоят перед отечественной промышленностью, можно лишь на основе значительного сокращения сроков технологической подготовки производства, внедрения современного технологического оборудования, в том числе, промышленных роботов и гибких производственных систем. В современных условиях решающее значение приобретает обеспечение гибкости производственных систем, способных быстро перестраиваться на выпуск новой продукции. Несомненно, что в свете новых технических и технологических возможностей, необходимо взглянуть с принципиально новых позиций на вопросы технологической подготовки производства и проектирования ГПС [1 — 3].

Данная статья посвящена комплексу работ, выполняемых авторами в соответствии с государственной научно-технической программой “Высокоэффективные технологические процессы в машиностроении”.

Определение состава ориентирующих движений (СОД), необходимых для перевода детали из его начального ориентированного положения (НОП) в конечное ориентированное положение (КОП), является одной из важнейших задач при проектировании роботизированных технологических процессов [4 — 7].

Существующие методы определения состава ориентирующих движений, основанные на табличном [4, 5, 7], цифровом [8] и конечно-автоматном [9] представлении процесса ориентирования, не являются универсальными по механизму определения состава ориентирующих движений для ориентируемой детали (ОД), что не позволяет разработать достаточно компактный и лаконичный алгоритм определения состава ориентирующих движений. Точное и, в тоже время, лаконичное описание НОП и КОП объекта манипулирования — необходимое условие построения алгоритма определения СОД.

Наиболее удачным способом определения СОД является способ, описанный в [10]. Однако и этот способ не лишен недостатков. Основной его недостаток заключается в том, что он предусматривает определение СОД для случая, когда перевод ОД из НОП в КОП возможен лишь при помощи поворотов на углы, кратные 90°. На самом же деле существует множество компоновок РТК, у которых локальные системы координат металлорежущего станка, ПР, подающего устройства и приемного устройства готовых деталей расположены под произвольными углами (рис.1), что обуславливает любое положение ОД в пространстве (рис.2).

Так как одной из особенностей процесса загрузки оборудования или сборки является такая кинематическая характеристика, как направление манипуляционных движений, то в качестве смысловых единиц терминов описания НОП и КОП ОД целесообразно использовать операторы координатных направлений (ОКН), которые являются идентификаторами единичных векторов элементарных перемещений, реализуемых схватом робота вдоль или вокруг координатных осей [11]. При этом ОКН дают обобщенную характеристику процесса ориентирования на уровне кинематики.

Начальное и конечное ориентированные положения предлагается описывать в виде алфавитной конструкции “X(a_x)Y(a_y)Z(a_z)”, в которой каждый из трех углов a_x, a_y и a_z определяет относительное положение осей локальной системы координат ОД относительно абсолютной системы координат (рис.3). Косинусы углов a_x, a_y и a_z являются направляющими косинусами локальной системы координат.

Рис.1. Примеры взаимных положений элементов РТК

Так как определение направляющих косинусов весьма затруднено, то величины углов a_x, a_y и a_z предлагается определять, пользуясь значениями углов Эйлера (углы j, q и y на рис.3), которые описывают вращения вокруг трех осей абсолютной системы координат [12, 13]. Необходимо отметить, что в различных областях техники углы Эйлера называют по-разному [13]. В робототехнике обычно пользуются понятиями углов чистого вращения, прецессии и нутации [12, 13].

Рис.2. Наиболее общий случай НОП и КОП ОД

Рис.3. Описание НОП и КОП ОД

Величины углов a_x, a_y и a_z предлагается определять следующим образом. Матрица А, описывающая собственное вращение в трехмерном евклидовом пространстве определяется как произведение трех матриц, каждая из которых описывает вращение вокруг одной оси системы координат [12, 13]:

. (3)

Элементы, расположенные на главной диагонали полученной матрицы, являются не чем иным, как косинусами углов между одноименными осями локальной и абсолютной систем координат, т.е., направляющими косинусами. Следовательно,

;	(2)
;	(3)
.	(4)

На основании анализа рис.3 можно заметить, что состав ориентирующих движений можно получить, воспользовавшись следующим выражением:

,

(5)

где — вращательный ОКН, обозначающий вращение ОД вокруг оси О ();

1, 2, 3 — порядковый номер оси О (, , , );

\ — символ операции вычитания множеств;

— “корректирующий” ОКН, который может принимать два значения: Æ, либо выражение, отделенное от него символом “\”.

Количество совпадений величин углов a_x, a_y или a_z в алфавитных конструкциях описания НОП и КОП “X(a_x)Y(a_y)Z(a_z)” может принимать следующие значения: 0, 1 и 3.

В зависимости от этих значений , и могут принимать различные значения, которые приведены в таблице 1.

Под значениями , , подразумеваются конкретные вращательные ОКН, которые определяются следующим образом: при количестве совпадений величин углов a_x, a_y или a_z в алфавитных конструкциях описания НОП и КОП “X(a_x)Y(a_y)Z(a_z)”, равном 1, оператору присваивается наименование вращательного ОКН вокруг той оси абсолютной системы координат, которая поставлена в соответствие “сохраненного” угла; операторам и присваиваются наименования двух оставшихся осей.

Таблица 1.

Значения , и составы ориентирующих движений

Количество совпадений элементов НОП и КОП			СОД
0	Æ
1		Æ
3			Æ

В таблице 2 представлены примеры нахождения составов ориентирующих движений.

Проанализировав рис.3, можно задаться вопросом: нельзя ли определять СОД, непосредственно пользуясь величинами углов Эйлера, не пересчитывая значения углов a_x, a_y и a_z, пользуясь зависимостями 2 — 4? Ответ на этот вопрос дает таблица 2. В последней строке описаны НОП и КОП. Так как значения углов a_x, a_y и a_z имеют одинаковые значения, то, следовательно, НОП и КОП для данного случая совпадают, что говорит о том, что нет необходимости совершать ориентирующие движения для перевода ОД из НОП в КОП. Значения же углов чистого вращения j, прецессии q и нутации y для НОП и КОП в данном случае различны по своим значениям. Следовательно, определять СОД, непосредственно пользуясь величинами углов Эйлера, не пересчитывая значения углов a_x, a_y и a_z, пользуясь зависимостями 2 — 4, нельзя.

Таблица 2

Примеры определения составов ориентирующих движений

НОП						КОП						СОД
j°	q°	y°	ax°	ay°	az°	j°	q°	y°	ax°	ay°	az°
30	30	30	41,41	51,32	41,41	45	45	45	60	81,58	60
60	90	45	90	105	90	60	45	90	90	127,8	69,30
60	60	60	75,52	113,6	75,52	60	60	60	75,52	113,6	75,52	Æ
60	0	45	45	69,30	60	60	30	30	41,41	77,50	64,34
60	0	45	45	69,30	60	45	0	60	60	69,30	45
10	45	45	60	52,44	45,86	170	135	135	60	52,44	45,86	Æ

Предложенные способ определения состава ориентирующих движений и методика описания различных положений ориентируемых деталей может быть использована при проектировании роботизированных технологических процессов, в частности, при выборе вспомогательного технологического оборудования ГПС металлообработки и сборки.

Литература:

1. Технологические основы гибких производственных систем/ В.А.Медведев, В.П.Вороненко, В.Н.Брюханов и др.; Под ред. Ю.М.Соломенцева. — М.: Высш. школа, 2000. — 255 с.

2. Основы автоматизации машиностроительного производства/ Е.Р.Ковальчук, М.Г.Косов, В.Г.Митрофанов и др.; Под ред. Ю.М.Соломенцева. — М.: Высш. школа, 2001. — 312 с.

3. Проектирование автоматизированных участков и цехов/ В.П.Воронко, В.А.Егоров, М.Г.Косов и др.; Под ред. Ю.М.Соломенцева. — М.: Высш. школа, 2000. — 272 с.

4. Автоматизированные системы технологической подготовки робототехнического производства/ Л.С.Ямпольский, О.М.Калин, М.М.Ткач. — К.: Вища школа, 1987. — 271 с.

5. Гавриш А.П., Ямпольский Л.С. Гибкие производственные системы: Учебник. — К.: Вища школа, 1989. — 407 с.

6. Кирилович В.А., Лапковский С.В. Определение состава ориентирующих движений при автоматизированном проектировании роботизированных технологических процессов сборки// Праці Житомирського філіалу КПІ. Серія А. Техніка. Вип. 1. Житомир: ЖФ КПІ, 1993, С. 156 — 160.

7. Шабайкович В.А. Ориентирующие устройства с программным управлением: Технологические основы проектирования. — К.: Техніка, 1981. — 183 с.

8. Ярмош А.Г. Моделирование и оптимизация последовательности роботизированной сборки. Автореф. дис. канд. техн. наук. — К.: КПИ, 1987. — 16 с.

9. Колодницкий Н.М., Кирилович В.А., Давыгора В.Н. Представление конечным автоматом процесса ориентирования деталей при роботизированной сборке// Автоматизация сборочных процессов. Рига: РТУ, 1990. Вып. 17, С. 72 — 80.

10. Стєнін О.А., Лапковський С.В., Стєніна М.О. Визначення складу орієнтуючих рухів деталей// Вісник Житомирського інженерно-технологічного інституту/ — Житомир, 2003. — № 1 (24), С. 171 — 180.

11. Автоматизированный выбор роботов по кинематическим требованиям сборочной технологии/ В.Н.Давыгора, В.А.Кирилович. — К.: Общество “Знание” Украины, 1991. — 24 с.

12. В.В.Козлов, В.П.Макарычев, А.В.Тимофеев, Е.И.Юревич. Динамика управления роботами. — М.: Наука, 1984. — 336 с.

13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1974. — 831 с.