Канд. техн. наук П. В. Терелянский

Волгоградский государственный технический университет, Россия

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛИЗА ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК НА ЗАДАННЫХ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛАХ

В работе [1] предлагается проводить парные сравнения при организации экспертиз с использованием параметрически заданных функций. Каждая функция соответствует общепринятому представлению трендов – линейному, экспоненциально или логарифмически возрастающему (убывающему), колебательному, квадратичному и т.д. Практика показывает, что часто эксперты не могут дать конкретного значения для парного сравнения элементов системы на какой-то определенный момент в будущем. Например, они не могут утверждать со стопроцентной уверенностью, что «через месяц альтернатива А будет иметь очень сильное превосходство предпочтения над альтернативой В по критерию С» (число 9 в шкале [1]). Более логичным было бы задание некоторого интервала предпочтений для каждого момента времени t, то есть в данный момент предпочтение может принять значение от «сильное превосходство» (число 5) до «значительное превосходство» (число 7). При подобном подходе мы получаем две кривых f₁ и f₂, которые ограничивают область изменения предпочтений на интервале времени, для которого составляется прогноз (рис. 1).

Рис. 1. Интервальное задание экспертных оценок на плоскости предпочтений

Как должны производиться расчеты в данном случае? Возможно применение следующего алгоритма:

1. Для каждой точки оси абсцисс по заданным функциям (f₁ и f₂ на рис.1) мы получаем два значение предпочтения, то есть для каждого момента времени автоматически формируются две матрицы парных сравнений.

2. Рассчитываются векторы локальных приоритетов на основе анализа двух матриц.

3. Для всей системы оценок производится свертка, и рассчитываются два вектора глобальных приоритетов

4. Каждый вектор сохраняется в соответствующей таблице с указанием момента времени, для которого производится расчет.

5. Шаги 1- 4 повторяются для всего прогнозируемого интервала.

6. Полученные таблицы обрабатываются любым из известных методов интерполяции для получения результирующих кривых.

Результатом работы приведенного выше алгоритма будут две кривые, ограничивающие возможную область изменения предпочтения альтернатив относительно цели исследование (фокуса иерархии). Для оценки точности полученного прогноза можно порекомендовать интегральную оценку I_e:

,

где Т – интервал времени, для которого составляется прогноз, а f₁ и f₂ – функции, заданные экспертом. При этом экстремальными значениями точности для шкалы будут числа близкие к 9 и 0. Число примерно равное 9 получим, если эксперт в качестве возможного интервала укажет весь диапазон применяемой шкалы (числа от 1/9 до 9), что при составлении прогноза является совершенно недопустимым. Число равное нулю получим в совершенно противоположном случае, то есть если обе функции в прогнозируемом интервале совпали (например, как в точке Х на рис. 1). Следует отметить, что применение шкалы наименований требует дополнительного анализа и преобразования матриц. Выяснилось, что экспертам, чья деятельность не связана с алгебраическим представлением знаний (например, социологи, снабженцы, администраторы и т.д.), достаточно трудно работать с параметрически представленными функциями. Основной же недостаток заключается в попытке привязать функцию к границам шкалы 1/9 - 9. Дело в том, что распределение элементов шкалы на оси координат крайне неравномерно. Имеется в виду «плоскость предпочтений»: по оси ординат – численная оценка предпочтения, а по оси абсцисс – время (рис. 1). В этом случае, семантически понятное выражение эксперта: «Предпочтение альтернативы А над альтернативой В равномерно возрастает от оценки “Очень сильное превосходство В над А” (1/9) до “Очень сильное превосходство А над В” (9)», должно представляться, прямой линией (функция – a₁×t+a₂), а на плоскости предпочтений выглядит скорее как ветвь гиперболы. Подобное несоответствие семантического и параметрического представления функции часто заводит эксперта, составляющего прогноз динамики предпочтений, в тупик, что, в результате, приводит к получению неточного либо вовсе неправдоподобного результата. Выходом из создавшегося положения могло бы являться равномерное распределение элементов обязательно целочисленных оценок на оси предпочтений. Например, в работе[1] подобная шкала была применена для определения переменных состояний при описании процесса аналитического планирования. Интерпретируя эту шкалу для задач принятия решений, ее численное представление можно описать так:

1. Ноль – у альтернатив нет предпочтений друг над другом, то есть это “Равная важность”.

2. “ 2 “ – “Слабое превосходство” одной альтернативы над другой.

3. “ 4 ” – “Умеренное превосходство”.

4. “ 6 “ – “Сильное превосходство”.

5. “ 8 “ – “Значительное превосходство”.

6. Числа 1,3,5,7 используются как промежуточные между двумя смежными.

7. Отрицательные целые числа -1...-8 используются для обратных оценок при заполнении матрицы парных сравнений.

Применение положительных и отрицательных оценок и нуля семантически понятно. Если альтернатива хуже – оценка отрицательна, если лучше – положительна, отсутствие предпочтений естественно обозначить нулем. На «плоскости предпочтений» в этом случае «линейный рост предпочтений» будет выглядеть именно как линейный рост графика. Кроме того, в результате анализа мнений экспертов, работавших с данным методом, выяснилось, что им не совсем удобно применять математические функции для описания динамики предпочтений, гораздо удобнее и достовернее было бы указать какие, по их мнению, предпочтения будет иметь альтернатива в некоторый конкретный момент времени. При этом эксперт не желает возиться с подбором параметров для функции и с выбором самой функции. В этом случае компьютерная система должна позволить эксперту поставить приоритеты в виде точек на плоскости предпочтений, а функцию предпочтений программа должна подобрать сама. Используя современные вычислительные мощности, компьютерная программа может провести интерполяцию в интерактивном режиме, избавляя эксперта от необходимости конкретизировать имеющиеся у него неточные и неполные знания. Занесенные в ячейки матриц парных сравнений динамические предпочтения, можно обработать, рассчитывая значения функций предпочтений на каждый указанный момент времени[2]. Полученная таким образом матрица парных сравнений теряет ряд ценных свойств, присущих положительным обратносимметричным квадратным матрицам. Например, достаточно трудно применить алгоритмы расчета собственного числа матрицы, индексов согласованности и отношения согласованностей (при данной методике расчета велика вероятность появления в векторе приоритетов мнимой единицы). Избежать подобных трудностей можно, если перед вычислениями собственного вектора к модулю каждого числа в матрице прибавить единицу, а числа меньшие нуля умножить на -1 и возвести в -1 степень, и уже далее проводить расчеты. Полученные таким образом векторы приоритетов (количество их будет равно количеству моментов времени, для которых составляется прогноз) можно обработать любым известным методом аппроксимации для получения функционального, а затем и графического представления изменения динамики предпочтений. Создана программная система, позволяющая вводить описание исследуемой системы предпочтений в виде иерархии, вводить и редактировать множество матриц парных сравнений, элементами которых будут функциональное представление динамики приоритетов. Собственные векторы положительных обратносимметричных матриц парных сравнений рассчитываются с использованием итерационного (через предел отношения произведений МПС на единичные векторы и векторы-столбцы) или приближенного (через среднее геометрическое) алгоритма. Приближенный алгоритм расчета дает результат с точностью до порядка ранжирования элементов и используется для больших иерархий и длительных интервалов прогнозирования. Анализ множества полученных векторов приоритетов производится с помощью метода наименьших квадратов. Результаты анализа представляются в виде множества графиков и таблицы, содержащей параметрическое представление подобранных зависимостей приоритетов от времени. Программный продукт написан с использованием системы программирования Borland C++ 4.5 с использованием библиотеки OWL 2.0 for Windows.

Литература:

1. Саати, Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий : [пер. с англ.] / Т. Саати. – М.: Радио и связь. 1993. – 316с.

2. Терелянский, П.В. Информационные технологии прогнозирования технических решений на основе нечетких и иерархических моделей : монография / П.В. Терелянский, А.В. Андрейчиков. – Волгоград : ВолгГТУ, 2007. – 204 с.