ТЕХНІЧНІ НАУКИ

1. Металургія

Є.Я. Швець, Ю.В. Головко

Запорізька державна інженерна академія

Розподіл домішки фосфору при кристалізації кремнію

Стан проблеми. Монокристали кремнію n-типу провідності широко використовуються для виготовлення інтегральних мікросхем, в тому числі, надвеликих і ультравеликих, а також різноманітних напівпровідникових приладів. Наприклад, останнім часом на основі n-Si розробляються конденсатори та польові транзистори із паладієвим затвором, що служать сенсорами аміаку [1]. Світова мікроелектронна промисловість виготовляє монокристали n-кремнію вирощуванням з розплаву за методом Чохральського з легуванням їх фосфором. Управління концентрацією фосфору під час вирощування монокристалів кремнію залишається актуальною задачею.

Постановка задачі. Концентрація фосфору в монокристалі кремнію визначається входженням домішки з розплаву у тверду фазу в процесі кристалізації, яке прийнято характеризувати ефективним коефіцієнтом розподілу домішки

_, (1)

де N_тв і N_р - густина атомів домішки фосфору відповідно у твердій і рідкій фазах, см^-3; g_р і g_тв – густина цих фаз, г/ см³.

Величина ефективного коефіцієнта розподілу k залежно від кінетики процесу кристалізації повинна перебувати в інтервалі [2]. У процесі витягування з розплаву монокристала за методом Чохральського відбувається поступове накопичення в розплаві домішок, для яких k < 1, внаслідок їхнього відштовхування від фронту кристалізації в розплав. Відповідно, це призводить до збільшення концентрації домішки фосфору у розплаві, а отже, і в вирощуваному монокристалі. Однак фосфор є летучою домішкою в розплаві кремнію, тому його частковий випар частково компенсує накопичення атомів фосфору в розплаві. В результаті вміст фосфору змінюється за довжиною вирощуваного монокристала.

В процесі вирощування монокристала кремнію за методом Чохральського багато фізичних і технологічних факторів перебувають у складній взаємозалежності та взаємодії. Тому для управління концентрацією фосфору у вирощуваних монокристалах кремнію необхідно знати реальні значення фізичних параметрів його розподілу. В умовах промислового вирощування експериментально визначається тільки розподіл концентрації кисню за довжиною монокристала кремнію. Тому для оцінки значень фізичних параметрів розподілу фосфору при кристалізації кремнію доцільно використовувати математичне моделювання розподілу домішки у процесі вирощування монокристала методом Чохральського.

Мета роботи – за допомогою математичної моделі оцінити за експериментальними даними концентрації фосфору у вирощеному монокристалі кремнію реальні величини ефективного коефіцієнта розподілу фосфору між рідкою й твердою фазами та швидкості його випару з поверхні розплаву в процесі вирощування монокристала в промислових умовах.

Математична модель розподілу фосфору між рідкою, газовою та твердою фазами при кристалізації кремнію

Математичну модель розподілу домішки фосфору будуємо за методом, розробленим нами раніше [3, 4], на основі рівняння матеріального балансу домішки фосфору в процесі вирощування монокристала кремнію:

, (2)

де n_р(0) і n_р(g) - кількість атомів фосфору в рідкій фазі перед початком кристалізації й після затвердіння частки розплаву g, відповідно; n_тв(g) - кількість атомів фосфору, що надійшли в монокристал; n_вип(g) – кількість атомів фосфору, що випарувалися з поверхні розплаву.

Математична модель розподілу фосфору в процесі вирощування монокристала кремнію за методом Чохральського:

- =, (3)

де N_твР(0) та N_твР(g) - густина атомів фосфору в монокристалі на початку монокристала і в момент затвердіння частки розплаву g, ат/м³, відповідно; k_P – ефективний коефіцієнт розподілу фосфору; v_в(g) – швидкість витягування (росту) монокристала з розплаву, м/с; w_Р(g) – швидкість випаровування фосфору, ат/м²∙с; R та r - радіуси тигля й монокристала, відповідно, м.

Перевагою даної моделі є врахування при її побудові зміни протягом процесу вирощування монокристала технологічних параметрів, що впливають на величини ефективного коефіцієнта розподілу k_Р, швидкості випару фосфору з поверхні розплаву w_Р(g), та швидкості витягування монокристала v_в(g).

Значення радіусів тигля R і монокристала r, а також швидкості його витягування v_в(g) відомі з умов експерименту. Концентрація фосфору на різних ділянках монокристала N_тв вимірюється. Таким чином, (3) – рівняння із двома невідомими – k_Р, і w_Р. Підставивши в (3) експериментальні значення N_твР і v_в для двох близьких значень g, для яких технологічні параметри були однаковими, одержимо систему із двох рівнянь, вирішивши яку, знайдемо значення цих невідомих.

За узагальненими результатами визначення густини атомів фосфору в сімох монокристалах кремнію діаметром 100 мм, з кристалографічною орієнтацією <111>, вирощених в промислових умовах в одній тій самій установці з однакової сировини, визначено величину ефективного коефіцієнта розподілу бору (таблиця).

Таблиця - Характеристики розподілу фосфору для верхніх перетинів циліндричної частини монокристалів кремнію

Питомий опір, Ом∙см	NР ∙ 10^-14, см^-3	kР	vвип ∙ 10^-12, см^-2∙с^-1
5,4…5,6	0,80…0,83	0,35…0,37	5,5…5,9

Розподіл величини ефективного коефіцієнта розподілу домішки фосфору та швидкості випаровування атомів фосфору з розплаву наведений на рис. 1, 2.

Рисунок 1 - Ефективний коефіцієнт розподілу фосфору в кремнії

Рисунок 2 - Швидкість випаровування атомів фосфору з розплаву кремнію

Висновки. Виконані оцінки фізичних параметрів, що визначають розподіл легуючої домішки фосфору при вирощуванні монокристалів кремнію за методом Чохральського дозволяють програмувати розподіл їх концентрації за довжиною монокристала.

Литература

1. Балюба В.И., Грицик В.Ю., Давыдова Т.А., Калыгина В.М., Назаров С.С., Хлудкова Л.С. Сенсоры аммиака на основе диодов Pd – n-Si // Физика и техника полупроводников. – Том 39. – Вып. 2. – 2005. - С. – 285-288.

2. Нашельский А.Я. Производство полупроводниковых материалов. – М.: Металлургия, 1982. – 312 с.

3. Швец Е.Я. Определение эффективного коэффициента распределения примеси при выращивании монокристалла // Теория и практика металлургии, 2007, № 4, с. 31-35.

4. Швец Е.Я., Головко О.П., Баев В.С., Головко Ю.В. Моделирование распределения примеси бора в процессе выращивания монокристаллов кремния / Металургія. Збірник наукових праць ЗДІА. - Запоріжжя: ЗДІА, 2007. – Вип. 16. – С. 59 – 63.