С. И. Владов, В. А. Мосьпан., А. А. Юрко

Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, Украина

Модель системы кровообращения человека в виде графа

Система кровообращения человека представляет собой сеть эластичных сосудов разных типов (граф сосудов), по которой протекает кровь, поступающая в различные органы (рис. 1) [1]. Параметры течения – скорость, давление, определяются в каждый момент времени нагнетательной функцией сердца, просветом сосудов (площадью сечения) и их эластическими свойствами, свойствами капилляров тканей, работой почек и т.п.

Рисунок 1 – Схема системы кровообращения в виде графа

Кровь нагнетается сердцем в разветвляющуюся систему артериальной части сосудов (аорта и т.д.). Область, в которой соединяются два или более сосудов, будем считать точкой и назовем узлом ветвления. Сосуды могут соединяться с тканями или другими органами. После прохождения тканей, кровь по венозной части сосудистой системы вновь поступает в сердце.

Такая система представляет собой граф, ребрами которого являются сосуды, а вершинами (узлами) - сердце, узлы ветвления, ткани. При этом, по крайней мере, две вершины неравноправны (условно назовем их “выходом” из сердца и “входом“ в сердце) и которые можно было бы считать, соответственно, начальной и конечной вершинами графа. Однако, для большей общности и универсальности, будем предполагать, что граф содержит произвольное количество вершин «входа» и «выхода» (граничные вершины), а также содержать любое количество изолированных подграфов.

Граф будем считать полностью заданным, если заданы: количество и нумерация вершин; количество и нумерация ребер; номера вершин, являющихся началом и концом каждого ребра; номера ребер, соединяющихся в каждой вершине; граничные вершины графа.

Условно система кровообращения представлена на рис. 2, а граф, соответствующей ей – на рис. 3.

Рисунок 2 – Схема системы кровообращения человека

Рисунок 3 – Граф системы кровообращения

Такая реализация системы кровообращения позволяет проводить диагностику основных функциональных узлов системы кровообращения человека. Кроме того, стоит отметить, что каждое ребро графа описывается математической моделью системы кровообращения в виде согласованной длинной линии [2]. Узлы, обозначенные курсивом на рис. 3., являются капиллярами, которые также можно описать с помощью модели [2].

Литература

1. В. Б. Кошелев, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.П. Фаворский. Математические модели квази-одномерной гемодинамики. Методическое пособие. М.: - "Макс-Пресс", 2010.

2. С. І. Владов, В. О. Мосьпан, Ю. А. Дрипан. Моделювання кровоносної системи. Матеріали Х Міжнародної науково-технічної конференції «Фізичні процеси та поля технічних і біологічних об’єктів 2011. Кременчук. Видавництво КНУ, стор. 118.