Современные информационные технологии/1. Компьютерная инженерия

Д.т.н., професор Лукашенко В.М., к.т.н. Уткіна Т.Ю.,

аспірант Міценко С.А., аспірант Вербицький О.С.,

магістрант Лукашенко В.А., магістрант Магда В.Г.

Черкаський державний технологічний університет, Україна

Принцип побудови компонентів спеціалізованих систем керування для лазерного технологічного комплексу

Розробка теоретичних наукових основ проектування мікропроцесорних систем для багатокоординатних лазерних комплексів на єдиному методологічному й інформаційному базисі включає спеціалізовані сопроцесори, що обчислюють функції на заданому інтервалі аргументу для визначення траєкторії переміщення лазерного інструмента, в тому числі, і функції типу являє собою першочерговою задачею [1, 2].

Операція добування квадратного кореня як самостійна операція в системі команд ЕОМ включається в випадку, коли потрібно відносно часто використовувати. Такі ситуації зустрічаються при створенні спеціалізованих проблемно-орієнтованих моделей та їх компонентів.

Високопродуктивним функціональним перетворювачам присвячено ряд робіт В.Д. Байкова, А.М. Оранського, В.Б. Смолова, В.П. Тарасенка та ін. Сопроцесорні вироби, що реалізовані таблично-алгоритмічними методами і спрямовані на розв’язання задач в реальному масштабі часу з високими якісними та експлуатаційними показниками є задача актуальна.

Для добування квадратного кореня існують наступні методи:

- використання існуючих таблиць квадратів, але для багатозначних чисел, як правило, вони відсутні;

- обчислювання квадратного кореня з багатозначних чисел можливо проводити на ЕОМ заздалегідь, але процес обчислення витрачає багато часу;

- розкладання чисел на прості множники і добування квадратного кореня з добутку, але цей метод трудомісткий та обмежений функціональними можливостями (не можливо використовувати його для простих чисел);

- метод підбору, але він застосовується для цілих чисел.

Характерною особливістю всіх методів є використання відповідних таблиць.

Системний аналіз методів та моделей показав, що в умовах попередньої підготовки таблиці найкраще використовувати електронні таблиці MS Excel [3], яка представлена на рис. 1.

При цьому до моделі ставляться наступні вимоги:

1. Модель повинна добувати квадратний корінь з наперед заданою точністю.

2. В моделі дозволяється використовувати тільки такі арифметичні операції, які можуть бути реалізовані в логічній моделі.

3. Модель повинна давати тільки один результат.

4. Час виконання операції повинен бути скінченним і мати реально допустиме значення.

5. Циклічні операції повинні бути замінені послідовним їх виконанням з максимально прогнозованим числом повторень.

6. Модель повинна бути побудована по модульному принципу: вона повинна включати в себе набір незалежних модулів, які об’єднуються в єдине ціле. Це дає можливість оперативно вносити зміни у модель і простежити від початку до кінця проходження одиниці на будь-якому рівні, що дозволяє своєчасно виявляти похибки обчислення.

Структурна схема формування таблиць для добування квадратного кореня працює по наступному принципу:

1. Задано число в десятковій позиційній системі числення.

2. Переводиться число в двійкову позиційну систему числення. Формується таблиця аргументу х.

3. Знаходиться квадратний корінь у з числа в двійковій позиційній системі числення. Формується таблиця функції у.

4. Для контролю результат переводиться в десяткову позиційну систему числення, піднесення до степеня 2.

5. Результат порівнюється з відомим результатом на предмет допустимої похибки.

Рис. 1. Структурна схема пристрою

При апаратурній реалізації функції на заданому інтервалі x пропонується за допомогою таблично-логічного метода, модель спеціалізованого сопроцесору представлена на рис. 2.

Характерною ознакою таблично-логічного метода є пошук по таблиці корегуючої константи у відповідності з вхідною незалежною змінною та виконання логічної операції – сума по модулю 2 [1, 4, 5].

Оскільки заздалегідь створена таблиця, в якій вхідна кодова комбінація Х відповідає вихідній кодовій послідовності Y та різниці між ними D, яка отримується

D = Х Å Y.

Нехай вхідна кодова послідовність має вигляд:

Х = ( x_n-1 2^n-1 + x_n-2 2^n-2 + … + x_n-і 2^n-і + … + x₁ 2¹ + x₀ 2⁰ ),

а відповідна вихідна кодова послідовність:

Y = ( y_n-1 2^n-1 + y_n-2 2^n-2 + … + y_n-і 2^n-і + … + y₁ 2¹ + y₀ 2⁰ ),

Корегуюча константа обчислюється наступним чином:

Х Å Y = x_n-1 2^n-1 Å y_n-1 2^n-1 + x_n-2 2^n-2 Å y_n-2 2^n-2 + … + x_n-і 2^n-і Å y_n-і 2^n-і + … +

+ x₁ 2¹ Å y₁ 2¹ + x₀ 2⁰ Å y₀ 2⁰ = ( x_n-1 Å y_n-1 ) 2^n-1 + ( x_n-2 Å y_n-2 ) 2^n-2 + …+

+ ( x_n-і Å y_n-і ) 2^n-і + … + (x₁ Å y₁ ) 2¹ + ( x₀ Å y₀ ) 2⁰,

де x_n-1 2^n-1 Å y_n-1 2^n-1 = D_n-1 2^n-1 ;

x_n-2 2^n-2 Å y_n-2 2^n-2 = D_n-2 2^n-2 ;

x_n-і 2^n-і Å y_n-і 2^n-і = D_n-і 2^n-і ;

x₁ 2¹ Å y₁ 2¹ = D₁ 2¹ ;

x₀ 2⁰ Å y₀ 2⁰ = D₀ 2⁰.

Тобто константа має вигляд:

D = ( D_n-1 2^n-1 + D_n-2 2^n-2 + … + D_n-і 2^n-і + … + D₁ 2¹ + D₀ 2⁰ ).

та зберігається в числовому блоці (ЧБ)

Рис. 2. Образно-знакова модель для обчислення функції

1– вхідний регістр; 2 – комбінаційна схема; 3 – числовий блок пам’яті;

4 – блок вентилів; 5 – пристрій керування.

Перевагою цієї моделі є зменшення апаратурних затрат, за рахунок використання вхідної кодової послідовності, висока надійність, висока швидкодія, яка адекватна класичному табличному методу завдяки відсутності тривалих арифметичних операцій та високий відсоток придатних кристалів з пластини, що зменшує вартість пристрою [1, 2, 4, 5].

Висновки:

1. Запропонований метод на основі середовища електронних таблиць MS Excel для попереднього розрахунку таблиць який забезпечує прозорість формування результатів без похибок.

2. Запропонована образно-знакова модель для обчислення функції , яка має високу надійність, швидкодію, низьку вартість.

Література

1. Лукашенко А.Г. Високонадійний багатофункціональний обчислювач для спеціалізованих лазерних технологічних комплексів / Лукашенко А.Г., Лукашенко Д.А., Лукашенко В.А., Лукашенко В.М. // Вісник ЧДТУ. – 2011. – №1. – С. 67-70.

2. Лукашенко А.Г. Лукашенко В.М. Лукашенко Д.А.Спеціалізовані сопроцесори на базі таблично-алгоритмічних методів для лазерних маніпуляторів Монографія / «ЧДНДІТЕІХП». - Черкаси, 2010. – 164 с. – Укр. - Деп. в ВИНИТИ 20.06.2010. №11-хп 2010 // Анот. в РЖ «Депоновані наукові роботи». – 2010.

3. http://hijos.ru/2010/12/22/izvlechenie-kvadratnogo-kornya-v-stolbik/

4. Пат. 47009 України, МПК G06F 7/548(2009.01) G06F 1/02. Пристрій для обчислення елементарних функцій / Лукашенко А.Г.; заявник Черкаський державний технологічний університет. - № u 200908272; заявл. 05.08.2009; опубл. 11.01.2010, Бюл. № 1.

5. Пат. 53450 України, МПК G06G 7/00 G06G 7/00. Цифровий пристрій для обчислення прямих та обернених функцій / Лукашенко А.Г., Лукашенко Д.А., Лукашенко В.А., Лукашенко В.М.; заявник Черкаський державний технологічний університет. - № u 201003337; заявл. 22.03.2010; опубл. 11.10.2010, Бюл. № 19.