Математика/5. Математическое
моделирование
Махамбетова Г.И.
Костанайский гос. университет
им.А.Байтурсынов, Казахстан
НАХОЖДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ГРУНТА
Экспериментальное и численное определение
коэффициента теплопроводности является самостоятельной задачей современной
теорий геокриологии. В настоящей работе описан алгоритм с помощью, которой
определяется коэффициент теплопроводности однородного грунта.
1. Постановка задачи. В области ,
,
изучается задача
, (1)
,
, (2)
, (3)
Требуется
определить коэффициент теплопроводности, используя условие
,
(4)
Для решение поставленной задачи, в работе /8/ нами
была предложена приближенная задача для температуры и сопряженная задача с
помощью, которая составляется градиент функционала. Приближенная задача имеет вид: (5)
(6)
(7)
Где, является разностный
аналог температуры
. Причем
соответственно шаги
по пространственным координатам и по времени. В дальнейшем будем пользоваться обозначениями
. Задача (5)-(7) изучается в сеточной области
Сопряженная задача ,
,
Расчетные формулы определения
1) Задается
начальное приближение
2) Решение
прямой задачи
2.1
Вычисляются коэффициенты разностей задачи.
.
2.2
Вычисляются краевые условия для и
2.3 Определяются коэффициенты проточной
прогонки по формуле
,
, при всех i=N-2,N-3,…,0.
2.3 Вычисляется начальное условие поток температуры
2.5 Вычисляется поток температуры.
для всех i=1,2,…,N-1.
3) Решение
сопряженной задачи
3.1 Вычисляются коэффициенты
3.2. Начальное условие коэффициента метода прогонки =А;
=0
3.3.
Вычисляются коэффициенты
метода прогонки ,
, при всех i=2,3,…,N.
3.4 граничные условия поток температуры
3.5 Поток сопряженной задачи
3.6 Вычисление температуры грунта
i=0,1,2,…,N-1.,
4) Вычисляется градиент функционала
5) Следующее приближение коэффициента теплопроводности
вычисляется по формуле
6) Вычисляется функционал
7) Если , то процесс
вычисления прекращается, и за приближенное значение коэффициента
теплопроводности принимается
.
Литература
1
Мартынов Г.А. Тепло - и
влагоперенос в промерзающих и оттаивающих грунтах. Основы геокрилогии
(мерзлотоведения). – М.: 1959, под. ред. Н.А. Цытович. гл. VI стр. 153-192.
2
Чудновский А.Ф. Теплобмен в дисперсных средах. – М.
Гостехиздат, 1954, 444 с.
3
Жумагулов Б.Т.,
Рысбайұлы Б., Адамов А.А. Сходимость разностной схемы для обобщенной
задачи Стефана конвективного распространения влаги // Вестник НАН РК. 2007. -
№5. - С. 30-41.
4
Рысбайұлы Б.,
Адамов А.А. Исследование теплопроводности фазовой зоны в многослойном
грунте // Вестник НАН РК. 2007. -№4. -
С. 30-33.
5
Рысбайулы Б., Байманкулов А.Т., Махамбетова Г.И. Обратная задача кондуктивного распространения
тепла в однородной среде// Вестник НАН
РК, 2008, №1.
6
Рысбайулы Б., Маханбетова Г.И. Разностная схема для обратной задачи
кондуктивного распространения тепла в однородной среде // ДАН РК, 2008, №1.