Педагогические науки /3.Методические основы воспитательного процесса

К.п.н. Л.И. Терентьева

Гуманитарный институт Северного (Арктического)

федерального университета им. М.В. Ломоносова, Россия

К вопросу о развитии специальных математических

способностей у дошкольников

Современные инновации в области математического развития дошкольников предлагают новые цели, задачи, способы развития математических представлений. Это связано с тем, что значение математики в жизни человеческого общества возрастает с каждым днем и, как следствие, приоритет отдается специальным школам и классам с математическим уклоном. Сыграли свою роль и многочисленные публикации крупнейших ученых - математиков о необходимости повысить уровень математического образования в нашей стране. Психологи и математики обосновали возможность интенсификации и оптимизации обучения дошкольников, повышения теоретического уровня осваиваемых ими знаний, положили начало новым научным направлениям в разработке проблем математического развития детей. Соответственно, к дошкольникам, поступающим в первый класс, предъявляются особые требования к развитию у них логических приемов умственных действий - сравнению, обобщению, анализу, синтезу, классификации, сериации, систематизации, абстрагированию и др., что в целом обосновывает формирование у детей умственных способностей.

В настоящее время трактовка проблемы способностей в российской науке представлена тремя направлениями. Первое - психофизиологическое, исследует связи основных свойств нервной системы (задатков) и общих способностей человека (Э.А. Голубева, В.М. Русалов и др.). Второе направление - деятельностное, которое исследует способности в различных видах деятельности, в частности деятельностные детерминанты развития способностей, при этом роль задатков либо не рассматривается вообще, либо принимается как данность без специального анализа взаимосвязи задатков и способностей [5]. В русле третьего направления следует отметить исследования научной школы С.Л. Рубинштейна (А.А. Брушлинский, К.А. Абульханова-Славская), где способности также рассматриваются как развитие способов деятельности, причем подчеркивается, что способности возникают у человека на основе задатков [1].

Таким образом, кратко сформулируем единство мнений общей теории способностей: а)  способности представляют собой комплекс индивидуально - психологических особенностей человека; б) способности - сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств, или, как их называют, компонентов; в) способности проявляются в различных видах деятельности, г) способности - прижизненное, а не врожденное образо­вание. В соответствии с этим в психологической науке способности трактуются как индивидуально-психологические особенности человека, отвечающие требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного ее выполнения.

Общеизвестно, что способности подразделяют на общие и специальные. Под общими способностями подразумевают те, которые одинаковым образом проявляют себя в различных видах человеческой деятельности. Они связаны с более общими условиями ведущих форм человеческой деятельности. Эти способности представляют собой свойства психики как единой системы, определяющей успешность любой деятельности. По мнению С.Л. Рубинштейна, общие способности существуют не в чистом виде, а пересекаются в тех же специальных способностях к конкретным видам деятельности и соотносятся с общими условиями их осуществления [8].

В определении специальных способностей мнение ученых сходно: под ними подразумевают способности, необходимые для успешного выполнения какой-нибудь одной определенной деятельности. Они также представляют собой единство отдельных частных способ­ностей. К ним относятся, например, музыкальный слух, музыкальная память, чувство ритма у музыкантов, «оценка пропорций» у художников, в том числе и математическая направленность ума у математиков. Отсюда следует, что математические способности относятся к группе специальных способностей и существуют только в математической деятельности, в ней должны выявляться и развиваться.

В исследование математических способностей внесли свой вклад, как психологи, так и математики: Ж. Адамар А. Бинэ, Д. Мордухай-Болтовский, Ж.Пиаже, А. Пуанкаре, Б.М. Теплов, Э. Трондайк и др. Вместе с тем, в научной литературе чаще присутствует определение В.А. Крутецкого: "Под способностями к изучению математики понимаются индивидуально-психологические особенности (особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики" [4: 171].

Учеными предпринята попытка определить сущность этого сложного психологического образования: специфичность математических способностей, структуру, компоненты и типологические различия. Но, так или иначе, в обобщенном виде все руководствуются общей схемой структуры (компонентами) математических способностей, предложенной В.А. Крутецким. Среди них: способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей; способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном; способность к оперированию числовой и знаковой символикой; способность к последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению, связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах; способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами; способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли); гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов; математическая память, характерные особенности которой вытекают из особенностей математической науки, это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы; способность к пространственным представлениям [4: 175].

В этой связи отметим, что данные компоненты способностей, а также исследования в области развития математических способностей чаще касаются детей школьного возраста (А. В. Брушлинский, А.Н. Колмогоров, В. А. Крутецкий, В.В. Давыдов и др.). Относительно детей дошкольного возраста специальные изыскания практически отсутствуют. Кроме того, данный анализ проблемы формирования математических способностей показывает, что все ученые связывают ее с процессуальной стороной мыслительной деятельности (гибкость, глубина и целенаправленность мышления), а не с содержательной стороной предмета.

Однако с позиций новой гуманитарной парадигмы образования «центрированной на мире детства», а также на основе лично-ориентированного деятельностного подхода, предметом пристального внимания в настоящее время становится содержательная направленность математического образования дошкольников. Математическое содержание, представленное в образовательных программах дошкольников обширно - оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий.

Исходя из представленных положений, постараемся определить, какие специальные математические способности можно формировать у детей – дошкольников. Принимая во внимание все отдельные математические способности, выделенные В.А. Крутецким, смеем заметить, что фактор общих математических рассуждений лежит в основе общих умственных способностей, и математические способности имеют общеинтеллектуальную основу. Например, способность к последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению, связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах; способность сокращать процесс рассуждения; гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой - можно формировать в речевой, экологической, изобразительной, трудовой деятельности. Рассматривая другие виды способностей, обусловленные своеобразием математического содержания детей дошкольного возраста, мы выделили способность обобщать количественные, пространственные и временные отношения, выраженные в числовой и знаковой символике. Кроме того, учитывая, что основной вид деятельности математика – это мыслительная деятельность, будем принимать во внимание  все мыслительные операции – анализ, сравнение, классификация, обобщение, сериация, аналогия, систематизация и абстрагирование.

Психологическими исследованиями доказано, что дети дошкольного возраста, «проживая» свой личностный опыт, анализируют его и вырабатывают свое отношение к действительности. Выражать этот опыт в своей деятельности ребенку помогают, с одной стороны знаковые средства (как результат анализа), с другой – символические средства (отношение) (Л.А. Венгер, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Н. Поддъяков). Легче обобщить и выразить свой детский опыт данными средствами удается в игровой деятельности, когда ребенок передает эмоционально значимые события. Труднее отразить «мир» математической деятельности – количественные и пространственные отношения опосредованно математическими знаками и символами. Кроме того, по мнению П.Я. Гальперина  дошкольники практически не умеют кодировать (декодировать) информацию (математическую), выраженную знаково-символическими средствами, а также устанавливать соответствие распознаваемого предмета своему образу (знаку). Мнение ученого поддерживает А.В. Белошистая: «Сама по себе эта  символика (цифровая и знаковая) запоминается легко (в игре), однако, в отсутствие запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приобретает для ребенка совершенно самостоятельное значение. При этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее оперирование математическими понятиями и отношениями» [2: 57].  Поэтому, стержнем данной проблемы оказывается вопрос об определении педагогического средства, которое позволит облегчить детям познание математических символов и знаков.

Полагаем, что перспективным в решении данного вопроса является подход Л.А. Венгера, который доказал, что «основными формами опосредствования познания, которыми овладевают дети-дошкольники, являются использование сенсорных эталонов и наглядное пространственное моделирование» [3]. Моделирование имеет два аспекта: содержание, которое воспитуемый должен усвоить, и учебное действие, без которого невозможно полноценное обучение. С помощью наглядных моделей и моделирования можно свести обучение сложного к простому, незнакомого к знакомому, т.е. сделать объект (математические отношения) более доступным для понимания. Применение моделей сопряжено с активными познавательными действиями и способностью к замещению предметов условными знаками и символами. Следует подчеркнуть, что работа с моделями и моделирование выступает, с одной стороны, как средство перевода мышления детей на более высокий уровень, с другой - можно в значительной мере избежать формализма знаний.

В соответствии с данными положениями определим, кто из исследователей в дошкольном образовании нацеливает практиков на развитие способностей, в том числе и математических.

В настоящее время до сих пор реализуется и совершенствуется идея простейшей логической подготовки дошкольников с помощью специальной серии обучающих игр и занимательного материала (А. А. Столяр, З.А. Михайлова), что позволяет развивать познавательную активность у детей, их интеллектуальную инициативу, умственные способности и самостоятельность (З.А. Михайлова, Н.Ю. Шлат). Основываясь на гуманизации содержательного аспекта математического образования, Е. Соловьева предлагает такие цели, которые «смещают акцент профессионального внимания воспитателей с самого предмета на процессы развития каждого ребенка». Среди них: развитие предпосылок творческого продуктивного мышления – абстрактного воображения, образной памяти, ассоциативного мышления, мышления по аналогии; формирование положительного отношения и интереса к математике; развитие интеллектуальной активности и инициативности; развития индивидуальных способностей и способности к целеполаганию и др. Выделение данных целей обусловлено положением о ведущем значении образного мышления и воображения дошкольников [9]. Опираясь на теорию А.В. Запорожца о самоценности дошкольного периода развития и концепцию Л.А. Венгера о развитии способностей, ученые говорят о том, что весь образовательный процесс в дошкольном учреждении подразумевает формирование сенсорных, умственных и творческих способностей. Таким образом, учеными проводится мысль о формировании разнообразных способностей дошкольников, подразумеваем, что в их число входят и математические способности, но авторы прямо об этом не заявляют.

На научно-методологическом уровне актуальность обновления математического образования в период дошкольного детства доказывается А.В. Белошистой. С позиций развивающего обучения и личностно-деятельностного подхода к построению образовательного процесса автор определяет цель математической подготовки дошкольников – развитие их математических способностей. Причем, исходным условием развития математических способностей является взаимодействие компонентов познавательных способностей - сенсорных и интеллектуальных. При этом необходимо тренировать эти взаимосвязанные компоненты путем систематического включения ребенка в конкретную познавательную деятельность. Далее автор указывает, что «для развития математических способностей важно избирательное восприятие специфических характеристик внешнего мира: формы, размера, пространственного расположения и количественных характеристик объектов». В соответствии с этим автор предлагает пересмотреть подачу математического содержания для дошкольников в соответствии со спецификой развития восприятия и мышления ребенка. Так, уже на этапе раннего детства ребенку следует предлагать геометрическое содержание (воспринимается на чувственном уровне), т.к. пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному, а затем графическому моделированию, что ведет за собой развитие сенсорных способностей. Количественные характеристики (число) вводить позднее, т.к. их удобнее моделировать знаками и символами [2: 68-69]. В этой связи исследователь опирается на труды Л.А. Венгера, А. В. Запорожца, Н.Н.Поддьякова, Д.Б. Эльконина, которые рассматривали познание предметов окружающего мира как процесс моделирования реальности. По мнению А.В. Белошистой  пересмотр подачи математического содержания для дошкольников начиная с геометрического содержания, позволит реализовать все современные положения, концепции и теории дошкольного образовательного процесса.

Анализ информационного пространства с методической точки зрения показал, что в исследовании Е. Б. Роговской предложена система заданий, которая направлена на формирование у старших дошкольников элементарных навыков моделирования в процессе усвоения понятия числа и величины. Н.И. Непомнящей успешно применялись наглядные модели при формировании у детей первичных математических представлений. Р. И. Говорова и О. М. Дьяченко доказывают развитие способностей дошкольников к наглядному моделированию при ознакомлении с пространственными отношениями. Одним из эффективных средств познания свойств и отношений предметов, по мнению  А.М. Вербенец, является использование детьми мо­делей и активное их участие в процессе моделирования.

А.В. Белошистая, для осуществления поставленных задач, также рекомендует обучение ребенка доступным ему видам моделирования и формирование на этой основе начальных математических представлений: развитие общих приемов умственной деятельности (классификация, сравнение, обобщение и т.д.) и пространственного мышления; формирование конструктивных умений и развитие на этой основе конструктивного мышления, что позволит ребенку самому построить модель любого понятия, и осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов.

С таким перспективных подходом к математическому развитию ребенка созвучно исследование Г.А. Репиной, которая указывает, что «моделирование в математическом развитии ребенка, с одной стороны, является ступенью для развития конструкторских навыков детей, с другой – основой модификации исходной конструкции на более высоком логико – схематическом уровне» [7].

Оба автора ориентируют на математическое моделирование, с помощью которого дети активно овладевают построением и использованием разного рода предметных, графических и мысленных моделей. Таким образом, исследователи применяют наглядные модели и элементы моделирования для освоения  ребенком математического содержания.

Анализируя фактический материал, выразим несколько слов о перспективах исследования. Считаем, что в дошкольном возрасте можно формировать специальные математические способности, а именно способность обобщать количественные, пространственные и временные отношения, выраженные в числовой и знаковой символике. В качестве эффективного педагогического средства мы возьмем наглядные модели и моделирование, которое соответствует психологическим особенностям детей независимо от их исходного уровня развития.

Литература

1.     Абульханова-Славская К.А., Брушлинский А.В. Философско-психологическая концепция С.Л. Рубинштейна. М.: Наука, 1989. - 248 с.

2.     Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций. М.: Владос, 2003. – 400 с.

3.     Венгер Л. А. Овладение опосредствованным решением познавательных задач и развитие когнитивных способностей ребенка // Вопросы психологии. - 1983. № 2. С. 43 – 50.

4.     Крутецкий В. А. Психология: Учебник для учащихся пед.училищ. М.: Просвещение, 1980. –253 с.

5.     Леонтьев А.Н. О формировании способностей // Хрестоматия по возрастной психологии: Учебное пособие для студентов / Под ред. Д.И. Фельдштейна: издание 2-е, дополненное.  М.: ИПП, 1996. С. 46 – 56.

6.     Развитие познавательных способностей в процессе дошкольного воспитания /Под ред. Л.А. Венгера; Науч.-исслед. ин-т дошкольного воспитания Акад. пед. наук СССР.  М.: Педагогика, 1986. – 224 с.

7.     Репина Г.А. Математическое развитие дошкольников: Современные направления.  М.: ТЦ Сфера, 2008. -128 с.

8.     Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х т. М., 1989.

9.     Соловьева Е.. Программа «Радуга»: гуманизация дошкольного математического содержания // Дошкольное воспитание.  1998.  № 5.

10. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий.   М: АПН РСФСР, 1961.