Пазуха С.В., Червинский В.В.

Донецкий национальный технический университет, Украина

Система управления качеством воды ванн плавательных бассейнов на основе многомерного ПИ-регулятора

Для нормальной эксплуатации плавательных бассейнов необходим производственный контроль за их состоянием, одним из пунктов которого является поддержание на заданном уровне таких показателей, как температура и рециркуляция воды, а также бактериологические и паразитологические показатели, которые в общем определяют качество воды.

В работе [1] проведен анализ ванны плавательного бассейна как объекта управления, построена математическая модель физических процессов, протекающих в ванне с целью построения системы автоматического управления показателями качества воды.

Проведено ранжирование переменных, которые разделены на управляемые (выходы), управляющие (входы) и возмущающие (возмущения). Рассматриваемый объект характеризуется следующими параметрами:

  – температура горячей воды на входе в бассейн, °С;

 – температура холодной воды на входе в бассейн, °С;

–  расход горячей воды, м3/мин;

 – расход холодной воды, м3/мин;

– расход дезинфектанта, м3/мин;

 – температура смешанной воды, °С;

 –  концентрация дезинфектанта, кг/ м3;

 – суммарный расход воды, м3/мин.

На рис. 1 представлена схема ранжирования входных и выходных переменных процесса регулирования очистки, поддержания температурного режима и общего расхода воды в ваннах спортивных бассейнов. Как видно из рис. 1, объект является многосвязным и многомерным. Поэтому для построения САУ опишем исследуемый объект в пространстве состояний.

 

 

 

 

 


Рисунок 1 – Схема ранжирования переменных процесса

 

Представим разработанную в [1] линеаризованную модель объекта в виде системы дифференциальных уравнений вида [2]:

                                                                                        (1)

                                                                                        (2)

где     n – мерный вектор состояния;

 l – мерный вектор выходных (регулируемых) переменных;

 m – мерный вектор управляющих воздействий;

 матрица, определяющая динамические свойства объекта управления;

матрица входа управляющих воздействий;

матрица выхода;

нулевая матрица.

Для исследуемого объекта матрицы  примут вид:

;

; .

Данный объект управления является объектом управления с полной информацией, т.е. объектом, у которого все переменные вектора состояния доступны для измерения.

Синтез многомерного ПИ-регулятора [3].

САУ качеством воды ванн плавательных бассейнов с многомерным ПИ – регулятором приведена на рис. 2.

Рисунок 2 – САУ качеством воды ванн плавательных бассейнов с многомерным ПИ – регулятором

 

Синтез ПИ – регулятора справедлив при следующих допущениях:

1)объект управления устойчив, что подтверждается результатами исследования [1];

2)требования к качеству замкнутой системы в основном сводится к ее устойчивости и точности в установившемся режиме при обработке управляющих или возмущающих воздействий типа 1(t);

3)объект управления допускает проведение над ним экспериментов (он реально существует и может управляться оператором).

Пусть объект управления описывается уравнениями (1) и (2), а регулятор:

                                                                                       (3)

                                                              (4)

Задача сводится к определению матриц .

Если замкнутая ДС, состоящая из асимптотически устойчивых ОУ и И – регулятора, асимптотически устойчива, то справедливо условие: где матрица статического усиления ОУ.

Условие существования И – регулятора:

Если матрица регулятора представляется в виде то существует только тогда интервал для настроечного коэффициента (), для которого система асимптотически устойчива, если матрица  удовлетворяет условию

Следовательно

При

Выбор и настройка П – регулятора:

  или .

При маленьком значении замыкают систему и, постепенно увеличивая , добиваются лучшего в некотором смысле переходного процесса.

При помощи программного пакета Matlab проверено выполнение условий для применения и настройки ПИ – регулятора для исследуемого ОУ.

Так как исследуемый ОУ отвечает всем вышеуказанным условиям, проведем синтез многомерного ПИ – регулятора для исследуемой системы поддержания температуры воды, качества воды и общего расхода воды на заданном уровне, используя пакет Simulink (рис. 3).

Проведено исследование влияния коэффициента b на характеристики переходного процесса (время регулирования). Так как при значении коэффициента b=3900 время переходного процесса минимально, выберем его для проектирования многомерного ПИ – регулятора.

Рисунок 3 – Укрупненная схема моделирования САУ с многомерным ПИ – регулятором в терминах пакета Simulink

На рис. 4 представлены графики переходных процессов в системе с многомерным ПИ – регулятором.

 

 

 

 

 

 

 


Выводы. Сравнивая полученные переходные процессы для системы с многомерным ПИ – регулятором с переходными процессами нелинейной системы [1], можно сделать вывод, что система с многомерным ПИ – регулятором имеет лучшее быстродействие и точность. Следовательно, введение в контур системы такого регулятора является целесообразным.

Литература:

1.   Червинский В.В., Пазуха С.В. Математическая модель процессов теплообмена и дезинфекции воды в ваннах бассейнов / Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: «Обчислювальна техніка та автоматизація». Випуск 20 (182). – Донецьк, ДонНТУ, 2011. с. 74-81.

2.   Дорф Р, Бишоп Р. Пер. с англ. Копылова Б.И. Современные системы управления. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.

3.   Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 616 с.