Мельник В.М., Карачун В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

ОДНОВИМІРНА ЗАДАЧА ВПЛИВУ АКУСТИЧНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ НА КОЛОВУ ПЛАСТИНУ

Акустичне випромінювання будемо вважати плоскою гармонічною хвилею тиску, що розповсюджується в напрямку –

,

де – хвильовий вектор; – одиничний вектор напрямку розповсюдження хвилі; – радіус-вектор точки простору.

Таким чином, тиск у падаючій (), відбитій () та пройденій () хвилях буде визначатися співвідношеннями:

;

;

.

Кут обчислюється за законом Снеліуса –

.

Якщо прийняти для спрощення і , тоді тиск визначиться наступними співвідношеннями:

;

;

.

Зокрема, для нормального падіння звукової хвилі на лицьову сторону пластини, тобто за припущення, що , доходимо відомих формул.

Отже, на лицьовій стороні тиск дорівнює

,

а в зоні акустичної тіні –

.

Надалі обмежимося вивченням впливу тільки антисиметричної складової звукового тиску, як найбільш небезпечної –

Слушно, коли вивчається стаціонарна взаємодія, нехтувати доданком .

Найсприятливішим, з точки зору мінімальної акустичної вібрації, є випадок, коли . За таких умов акустичний тиск дорівнює –

.

Це явище має просте пояснення, яке полягає у паралельності вектора площині і, таким чином, неможливістю розгойдування пластини в поперечному напрямку.

Зазначене дозволяє записати акустичний вплив у вигляді

,

а рівняння збуреного руху поверхні може бути записане наступним чином:

.

Максимальні прогини мають місце при малих значеннях кутів і . Так, наприклад, якщо , маємо:

Оберемо, що , , .

Проводячи чисельний аналіз збуреного стану пластини слід зважити на факт наявності дифузного поля і тому на необхідність корегування одержаних результатів з позицій рівновірогідності падіння хвиль по куту .

З точністю до величин , стовпець збурення можна навести наступним чином:

,

де ; ; .

Наближені значення стовпця , з точністю до величин , дорівнюють:

.