*119824*

Математические науки в системе человеческого знания

по Дидро и Даламберу

Петрова В.В.

Российский университет Дружбы народов

Энциклопедия Дидро и Даламбера [1], тома которой публиковались в 1751-1772 годах, является наиболее значимым научным изданием своего времени. Значительный интерес, в частности, представляет предложенное ими описание системы наук, изложенное в первом томе (1751). В настоящей работе рассматривается место математики в этой системе.

Прежде всего, указывают авторы, в человеческом знании следует выделять историю, основаную на памяти, философию или науку (эти понятия, по Дидро и Даламберу, являются синонимами), основанную на рассуждении, а также поэзию, основанную на воображении. По Дидро и Даламберу, из всех объектов, доступных чувственному восприятию и, следовательно, изучению, выделяются три особенно значимых: Бог, человек и природа. Соответственно, следует выделять науку о Боге, науку о человеке и науку о природе.

Интересно, что логика, которую в различных аспектах сегодня чаще всего относят к математическим или философским наукам, явяется у Дидро и Даламбера одной из наук о человеке. Это связано с тем, что математика расматривалась как наука о природе, а предметом логики выступает не столько внешний по отношению к человеку мир, сколько законы его мышления.

Наука о природе подразделяется на физику и математику.

Предмет математики вводится следующим образом. После рассуждений о воспринимаемых человеком свойствах предметов, авторы говорят: "Количество, еще одно свойство предметов, предполагающее все остальные, образовало предмет математики. Мы называем количеством или размером все, что может быть увеличено или уменьшено".

Интересно, что прывычное сегодняшним ученым деление математики на чистую и прикладную также введено в Энциклопедии Дидро и Даламбера: "Количество, предмет математики, может рассматриваться как уединеннно и независимо от реальных и абстрактных вещей, из которых получено знание о нем, так и рассматриваться в этих реальных и абстрактных сущностях, либо рассматриваться в их влиянии, изучаемом применительно к действительным или предполагаемым случаям. Это рассуждение ведет к подразделению математики на чистую математику, смешанную математику и физикоматематику".

Современное разделение на алгебру и геометрию также присутствует у Дидро и Даламбера, хотя и в несколько необычном на сегодняшний взгляд виде: "Абстрактное количество, объект чистой математики, может быть числовым или расширенным. Числовое абстрактное количество стало предметом армфметики, а расширенное абстрактное количество - геометрии".

Алгебра, в терминологии Дидро и Даламбера, является частью арифметики: «Арифметика делится на числовую арифметику или арифметику цифр, и алгебру или универсальную арифметику в буквах, которая является всего лишь вычислением величины в общем, и операции которой – это собственно арифметические операции, выраженные в сжатой форме, ибо, строго говоря, вычисления могут производиться лишь с числами».

Приведенная цитата говорит о том, что авторы Энциклопедии хотя и близко подошли к осознанию принипиальной разницы между переменными и постоянными величинами, но все же не осознали ее. Не стоит недооценивать высоту той планки, которую Дидро и Даламбер не смогли преодолеть. В наше время при изучении пределов неуспевающие студенты часто произносят фразы типа "бесконечно малое число" или "бесконечно большое число". Распространенность этой ошибки свидетельствует о том, что даже сегодня понимание различия между переменными и постоянными величинами требует определенного интеллектуального усилия.

Исчисление бесконечно малых разрабатывалось Ньютоном и Лейбницем начиная с 1660-х годов, но дискуссии относительно этой теории продолжались еще долго. Ее, в частности, критиковал в 1734 году епископ Беркли в труде «Аналитик». Споры вокруг теории бесконечно малых продолжались по крайней мере до работ Огюстена Коши, т.е. до 30-х годов 19 века. Во всяком случае, к 1751 году, когда вышел первый том Энциклопедии Дидро и Даламбера, понятия производной и интеграла еще не были строго обоснованы. Тем не менее, авторы сочли возможным включить в Энциклопедию следующее утверждение: "Алгебра делится на элементарную и инфинитесимальную, соответственно природе величин, к которым она прикладывается. Инфинитесимальная - это либо дифференциальная, либо интегральная: дифференциальная, если дело в выводе из выражения величины, которая является конечной или рассматривается как таковая, к выражению ее мгновенного возрастания или убывания; интегральная - если дело в возвращении от этого выражения к самой конечной величине". Предмет геометрии описывается следующим образом: "Геометрия либо имеет своим начальным объектом свойства круга и прямой линии, либо охватывает в своих рассуждениях все типы кривых, что разделяет ее на элементарную и трансцендентную".

Перспективы приложений математики к другим наукам уже тогда виделись довольно широкими, на что и указывают Дидро и Даламбер: «Смешанная математика имеет настолько много разделов и подразделов, настолько много реальных сущностей, в которых может рассматриваться количество». Перечисляя направления смешанной математики, авторы начинают с механики: «Количество, рассматриваемое в телах ввиду их движения или тенденции к движению - это объект механики". Далее авторы говорят о делении механики на статику (в свою очередь подразделяемую на надлежащую, т.е. равновесную статику и гидростатику) и динамику (состоящую из надлежащей динамики, т.е. динамики движущихся тел, и гидродинамики, т.е. науки о движении жидких тел, которая принимает название гидравлики, если речь идет о движении воды. Все эти научные направления являются, по Дидро и Даламберу, отраслями смешанной математики, наряду с геометрической астрономией, оптикой, акустикой, пневматикой и анализом случайных игр.

Отметим также, что в 12 томе Энциклопедии (1765) отдельная статья посвящена политической арифметике, под которой понимается в первую очередь социально-экономическая, в частности - демографическая статистика, при этом авторы ссылаются на работы Граунта, Петти [2], Галлея, Давенанта и Кинга. Математические методы в этой статье Энциклопедии играют подчиненную роль по отношению к методам учета, однако им тоже отведено некоторое место, например «Г-н Гильом Петти в трактате о двойной пропорции, кроме того, показывает, что опытом доказано, что людей между 16 и 26 годами больше, чем в любом другом возрасте; утвердив этот факт, он выводит, что квадратные корни из числа людей каждого возраста свыше 16 (чей квадратный корень 4) показывают возможную пропорцию, которой могут достичь эти люди в возрасте 70 лет.

В целом,можно констатировать, что современный взгляд на место математики в системе наук довольно близок к тому, который предложили Дидро и Даламбер. За два с половиной века, прошедших с публикации Энциклопедии, этот взгляд изменился меньше, чем за предшествующие сто лет, измеряемые "от Гоббса до Дидро и Даламбера". Напомним [3], что в работе "Шесть уроков для профессоров математики" (1656) Томас Гоббс, основываясь на принципе "привилегии создателя" относил в одну группу социальные науки и математику, а в другую - науки о природе.

Литература.

1. "Explication détaillée du système des connaissances humaines," Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, vol. 1. Paris, 1751.

2. W. Petty. Political arithmetick. London, 1676.

3. Петрова В.В. Об эволюции взглядов на место математики в системе наук // Материали за 8-а международна научна практична конференция, «Найновите постижения на европейската наука», - 2012. Т.10. Педагогически науки. София. «Бял ГРАД-БГ» ООД – С.70-72