*116944*
К.ф.-м.н., доцент Габасова О.Р.
Белорусский
национальный технический университет
Об оптимальном управлении одной гибридной системой в условиях
неопределенности
1. Пусть на отрезке 
функционирует система
(1)
с начальными условиями
, (2)
где 
неизвестное возмущение, удовлетворяющее условию
,
(3)
– кусочно-непрерывная
матрица-функция.
Считается, что
(4)
и управляющие воздействия 
ограничены:
Здесь 
фиксированы, 
– периоды квантования
времени, 
– заданное натуральное число, 
; 
- заданные матрицы, 
; 
; 
; 
, 
– заданные матрицы и векторы; 
, 
– заданные кусочно-непрерывные матричные функции.
Требуется минимизировать функционал
(5)
Функционалы типа (5) являются довольно общими. Такая форма представления критерия качества
часто используется при оптимальном управлении линейными системами.
Определение
1.
Функция 
называется дискретной
в прямом (обратном) времени с периодом 
заданное натуральное
число), если 
Задача (1) – (5) рассматривается в классе
дискретных управляющих воздействий 
2. Пусть 
, 
, 
– заданные дискретные матричные функции в прямом времени с
периодом квантования 
; 
– дискретная функция в прямом времени с периодом квантования 
– заданное натуральное число;
– состояние непрерывной части системы в момент времени 
, 
– состояние дискретной части системы.
Для решения задачи (1) – (5) справедлива
формула [1]:
.
Здесь функции 
удовлетворяют
условиям:
Сопряженная система для задачи (1) – (5) имеет вид:
с начальными условиями
,
3. Определение
2. Опорой называется совокупность 
, 
, на которой не вырождена (опорная) матрица 
, где 
, 
=
, 
.
Пару из программы 
и опоры 
будем называть опорной программой [2].
Теорема
(Принцип 
-максимума для программных управляющих воздействий): При любом 
для 
-оптимальности программы 
необходимо и достаточно существование такой опоры 
, при которой на опорной программе 
и соответствующих ей
траекториях 
, 
прямой и сопряженной систем и котраектории
выполняются соотношения
;
;
.
Приведенные конструкции лежат в основе алгоритма
построения оптимальных программ для задачи (1) – (5) [3].
4. Рассмотрим задачу (1) – (5) с
неопределенным начальным состоянием, считая, что начальное состояние (2)
непрерывной части системы (1) удовлетворяет условию 
, 
фиксированные
векторы. При этом считаем, что 
.
Для сформулированных задач разработаны
алгоритмы построения оптимальных программных и позиционных решений. При
построении оптимальных позиционных решений используются оптимальные программы и
процедура их коррекции в реальном времени.
Литература
1. Габасова О.Р.
Оптимизация линейных гибридных систем управления // Вестник БНТУ.
2007. № 2. С. 71 – 75.
2. Р. Габасов, Ф.М. Кириллова, А.И. Тятюшкин. Конструктивные
методы оптимизации. 1984. Мн.: Университетское.
3. Габасова О.Р. Об условиях ε-оптимальности
программных управлений в задаче оптимального управления одним типом гибридных
систем // Материалы VI Международной
научно-практической конференции "Наука: теория и практика –
2010." 7 – 15 августа 2010 г.
Прземысл (Польша). С. 64 – 68.