*119640*

МАКАРИЧЕВ А.В., МАКАРИЧЕВА М.А.

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет (ХАДИ)

НАДЁЖНОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ В КОМПЛЕКС СЛОЖНЫХ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ С ВРЕМЕННЫМ РЕЗЕРВОМ.

Рассмотрим комплекс , в котором работают однотипных сложных восстанавливаемых систем, состоящих из элементов. Каждый элемент с течением времени может отказать. В момент его отказа в одной из сложных систем возникает требование на обслуживание, которое немедленно поступает в ремонтный орган (РО), представляющий собой пару

,

где - структура, - дисциплина обслуживания. Ремонтный орган осуществляет восстановление (ремонт или замену на новый, идентичный исходному). Восстановленный элемент занимает свое место в сложной системе, в которой произошел отказ, а требование на обслуживание немедленно покидает РО.

Процесс обслуживания неисправных элементов комплекса в момент времени и -й сложной системы соответственно опишем следующими формулами:

,

,

где - длина требования - время его обслуживания со скоростью, равной единице, - выработанная длина требования, а - остаточная длина требования на обслуживание -го элемента -й сложной

системы комплекса, ; , если в момент времени -й элемент -й сложной системы исправен; , если этот элемент неисправен.

Состояние комплекса в момент времени показывает совокупность

из двоичных векторов, каждый из которых определяет состояние соответствующей сложной системы комплекса

, .

Здесь , если в момент времени -й элемент -й сложной системы комплекса находится в исправном состоянии; , если в момент времени он находится в неисправном состоянии, .

Предположим, что поток отказов элементов, возникающий в каждой сложной системе, является марковским, то есть удовлетворяет двум условиям.

1. Если в произвольный момент времени -я сложная система находится в состоянии , то вероятность отказа на промежутке времени исправного -го элемента -й сложной системы комплекса при составляет .

2. В каком бы из состояний ни находилась -я сложная система комплекса в произвольный момент времени , вероятность отказа двух и более элементов этой системы на промежутке времени равна при .

Если состояния двух различных -й и -й сложных систем совпадают, то есть , то интенсивности отказов соответствующих элементов в этих

системах совпадают: для любого для всех . Пусть

,

где , т.е. - суммарная интенсивность (интенсивность отказа хотя бы одного из исправных элементов -й сложной системы комплекса, находящейся в состоянии ), . Длины требований (различных элементов или различных отказов одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины.

Обозначим - функцию распределения длины требования по обслуживанию -го элемента -й сложной системы комплекса, . Ее -й момент обозначим . Пусть - функция распределения длины первого возникшего в -й сложной системе требования на периоде регенерации, - ее -й момент, - начальная нагрузка на РО требований на обслуживание элементов сложных систем комплекса . Обозначим функцию распределения случайной величины, мажорирующей по вероятности все длины требований из -й сложной системы, , ее -й момент и , .

Отказы элементов некоторой сложной системы на периоде регенерации комплекса могут привести всю сложную систему к отказу. Множество всевозможных состояний -й сложной системы делится на два непустые непересекающиеся подмножества - исправных и - неисправных состояний -й сложной системы комплекса, . Мы предполагаем также, что

.

Пусть - число неисправных элементов в -й сложной системе и

, .

Если число неисправных элементов в комплексе не превосходит , то эта система исправна. Отказ комплекса наступает, если в течение случайного времени в комплексе окажутся неисправными сложных систем с номерами , . Это связано с наличием в комплексе временного резерва. Мы предполагаем, что . Множество всевозможных состояний комплекса состоит из двух непустых непересекающихся подмножеств - исправных и - возможных неисправных состояний комплекса: , если в момент времени все сложные системы исправны и , если хотя бы одна сложная система комплекса неисправна. Пусть - функция распределения временного резерва. Отказавшие элементы обслуживаются в РО в порядке поступления (согласно дисциплине из класса консервативных дисциплин).

Пусть

-

время до первого отказа комплекса при условии, что в момент времени все элементы всех сложных систем комплекса исправны (индекс для простоты обозначений мы здесь и в дальнейшем опускаем).

Пусть последовательность состояний -ой системы до момента ее отказа. Эта последовательность образует монотонный минимальный путь , по которому -ая сложная система из состояния приходит к отказу и

, ,

где номера последовательно отказавших элементов -й сложной системы по пути . Множество монотонных минимальных путей, по которым -ая сложная система может отказать обозначим . комплекса неисправна. Пусть . Отказавшие элементы обслуживаются в РО в порядке поступления (согласно дисциплине из класса консервативных дисциплин).

Пусть

-

время до первого отказа комплекса при условии, что в момент времени все элементы всех сложных систем комплекса исправны (индекс для простоты обозначений мы здесь и в дальнейшем опускаем).

Теорема 1.

Пусть и существует конечный момент . Тогда при

,

где

Литература

1. Соловьев А.Д. Оценка надежности восстанавливаемых систем. М.: Знание, 1987.