*119662*

Строительство и архитектура/4. Современные строительные материалы

д.т.н. Удербаев С.С., Байкунирова А.С.

Кызылординский Государственный университет им. Коркыт Ата, Казахстан

Математическое определение оптимальных составов золоцементной смеси

Качественные и эксплуатационные показатели готовых изделий достигаются только в том случае, когда тщательно будут учтены комплекс физико-химических свойств применяемых сырьевых материалов и все факторы, влияющие на процессы формирования структуры.

Теория бетоноведения располагает множеством принципов получения качественных изделий. Однако, при практическим решении поставленной задачи варьировать всеми факторами технологического цикла производства изделий, довольно сложно.

Известно, что на активность золоцементного вяжущего оказывает соотношение между портландцементом и золой. Поэтому было проверено влияние расхода золы и портландцемента на прочность цементно-зольного камня.

Подбор оптимального состава золоцементного вяжущего был проведен с применением математического метода планирования, в частности был реализован композиционный ротатабельный второго порядка для двух переменных план. В качестве параметра оптимизации была принята прочность цементного камня. Для оценки влияния состава золоцементного вяжущего на его выходной параметр, т.е. при сжатии и для проведения эксперимента в качестве переменных факторов были приняты содержание портландцемента (Х₁) и золы (Х₂) (таблица 1):

Таблица 1

Уровни варьирования исследуемых факторов

Наименование исследуемых факторов	Код	Уровни варьирования
		-1,41	-1,0	0	+1,0	+1,41
Содержание цемента, в мас. %	Х1	50	52,9	60	67,1	70
Содержание золы, в мас. %	Х2	50	47,1	40	32,9	30

В таблице 2 представлен план проведения экспериментов в кодированных и натуральных переменных и приведены результаты экспериментов.

Таблица 2

План и результаты проведения эксперимента

№пп	Уровни варьирования				Портланд- цемент, кг	Зола-унос ТЭЦ, кг	Средняя плот- ность, кг/м^3	Прочность при сжатии в 28-ми суточном возрасте, МПа
	В кодированных переменных		В натуральных переменных
	Х1	Х2	Х1	Х2
1.	+1	+1	67,1	32,9	1,35	0,7	2095	56,0
2.	-1	+1	52,9	32,9	1,15	0,7	1989	53,5
3.	+1	-1	67,1	47,1	1,35	0,85	2106	54,1
4.	-1	-1	52,9	47,1	1,15	0,85	2015	53,5
5.	+1,41	0	70	40	1,4	0,8	2115	55,9
6.	-1,41	0	50	40	1,0	0,8	1998	52,9
7.	0	+1,41	60	30	1,2	0,65	2104	54,5
8.	0	-1,41	60	50	1,2	0,9	2016	52,5
9.	0	0	60	40	1,2	0,8	2085	56,9
10.	0	0	60	40	1,2	0,8	2098	57,5
11.	0	0	60	40	1,2	0,8	2089	57,7
12.	0	0	60	40	1,2	0,8	2090	58,0

В процессе выполнения опытов постоянными для всех составов принимались следующие показатели:

- водовяжущее отношение.

Для определения уравнения регрессии и коэффициентов регрессии были использованы формулы:

где, b₀, b₁, b₂, b₁₁, b₂₂, b₁₂ – коэффициенты уравнения регрессии:

Коэффициенты уравнения регрессии получились следующими:

b₀ =57,809, b₁=0,9177, b₂=0,5910, b₃=0,4750, b₄=-1,4885, b₅=-1,9407.

Анализ значимости коэффициентов проводился при помощи построения доверительного интервала, который определяется по формуле:

Здесь t – это табличное значение критерия Стьюдента, а s²_{y} - это дисперсия воспроизводимости, N – количество опытов.

Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. В нашем случае, доверительный интервал ∆b_i=0.698326657 (при критерии Стьюдента t_табл.=4.303).

Проверка адекватности модели (5) проводилась по критерию Фишера:

где, дисперсия адекватности, а дисперсия воспроизводимости эксперимента (ее также называют дисперсией параметра оптимизации), которые, в свою очередь, определяются по формуле (6).

здесь в числителе - остаточная сумма квадратов, а в знаменателе - число степеней свободы f..

Реализация ротатабельного плана второго порядка для двух переменных позволило получить математическую модель зависимости прочности от состава в виде полного квадратного уравнения:

Проверка адекватности полученной модели проводилась по F-критерию, который для модели равен 3,13. Табличное значение при 3 степенях свободы числителя и 2 степенях свободы знаменателя для 5% уровня значимости равно 3,69 [1]. Поcкольку F_факт < F_табл., то модель адекватно описывает зависимость прочности активированного вяжущего от исследуемых факторов.

Диаграмма зависимости прочности золоцементного камня от его состава, характеризуемого расходом золы и портландцемента показана на рисунке 1.

На данном рисунке сплошными линиями соединены точки факторного пространства, характеризующиеся одинаковой прочностью. Заштрихованная область факторного пространства характеризует оптимальные составы вяжущего с высокими показателями прочности при сжатии. Из данной диаграммы следует, что высокая прочность достигнута при содержании портландцемента от 60 до 65 % и золы от 38 до 43% от общей массы вяжущего.

Рисунок 1. Зависимость прочности золоцементного камня после 28-ми суточного твердения от изменения содержания цемента и золы в вяжущем.

Литература

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. –М., Изд. Наука, 1971, -с.145-212.