*120185*

УДК 697.32

Г992

Д.т.н., доцент Гусенцова Я.А. – научный руководитель

 

Кулешова Э.И. – ассистент, Гущин А.А. – ассистент

 

Луганский национальный аграрный университет

 

МОДЕЛЬ ВЕНТИЛЯЦИОННОГО ПРОЦЕССА С ВРЕМЕННЫМ

ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

 

Возросший инте­рес к проблеме математического моделирования вентиляционных систем  связан с возросшими требованиями к созданию заданных параметров микроклимата в помещениях. Изучение характеристик элементов систем вентиляции  диктуется не только чисто научными со­ображениями, но также насущными инженерными задачами и, в первую очередь, необходимостью достаточно точно предсказывать параметры этого сложного процесса [1, 2].

При прогнозировании вентиляционных процессов в целях упрощения задачи и повышения точности прогноза необходимо и доста­точно изучать поведение только выходной величины (расхода, давления) и на основании экспериментальной зависимости расхода - время (напор - время) осуществлять кратковременный или долгосрочный прогноз [3, 5].

Оче­видно, что реализация задачи прогнозирования характеристик вентиляционной системы может быть обоснована только экспери­ментальным путем.

Для описания вентиляционного процесса были реализованы две мо­дели: двухмерная, или «плоская» и трехмерная, или «простран­ственная». Очевидно, что переход от двухмерной к трехмерной модели и модели более высокого порядка является естественным, так как позволяет выявить более сложные зависимости и внешние связи, проявляющиеся в вентиляционном процессе [3, 4].

Вначале получим качественные обоснования возможности представления вентиляционного процесса в виде двухмерной (пло­ской) модели, а затем осуществляется переход к более слож­ной трехмерной модели.

В самом общем виде модель вентиляционного процесса можно представить в виде обобщенной мо­дели, состоящей условно из трех отдельных, взаимосвязанных и причинно-обусловленных подсистем. В действительности мо­дель будет более сложной, но в первом приближении допустим, что вентиляционный процесс состоит из трех подсистем.

Подсистема 1 - внешняя среда, определяю­щая условия и интенсивность развития и протекания во вре­мени вентиляционного процесса.

Подсистема 2 - система вентиляции, подвер­гающаяся воздействию внешнего воздействия. Очевидно, что различные системы обладают раз­личной устойчивостью к тому или иному.

Подсистема 3 - конечный (или мгновенный) результат проявления вентиляционного процесса при том или ином внешнем воздействии. Другими словами, в этой подсистеме учитывается материальный эффект проявления вентиляции.

Эта подсистема может быть описана математическим аппаратом теории случайных процессов. Другими словами, подсистема I представляет собой модель случайного процесса. Внешнее возмущение, вызывающее изменение характеристик вентиляционного процесса, по существу есть случайная функция, являющаяся естественным обобщением основного понятия в классической теории вероятностей - случайной величины х и случайного вектора:

 

Х =(Х1, Х2, Х3, . .,  Хn),

 

где Хn (i = 1, 2, 3, . . .i) - некоторые случайные величины, рассматриваемые в качестве компонентов вектора Х.  

Если случайный вектор Х претерпевает изменения в зависимости от одного t или нескольких параметров т. е. имеют место функции X(t) или X(t1, t2 ,. . . tn), то такие функции называются случайными:       

1) при Х(t) - одномерными векторными случайными функциями;

2) при Х(t) - векторными случайными полями.

Если    параметр t - время, то функция x(t) - называется       случайным процессом. Рассматриваемая подсистема I, при ее предварительном исследовании может быть отнесена к аддитивным математическим моделям.

При исследовании вентиляционного процесса понятие множества связано со способностью выделять в обобщен­ной модели (системе) подгруппы, обладаю­щие некоторыми общими свойствами. Можно считать, что любое внешнее воздействие,  является элементом этого мно­жества.

Прилагая к анализу вентиляционного процесса понятие точеч­ные множества, можно установить следующие особенности под­системы I. Пусть, например, внешние воздействия  (х),  являются функцией времени (t). Такая зависимость имеет место при вентиляционном процессе, когда при прочих равных условиях внешнее воздействие  изменяются по временам, т. е. x = f(t) .

В инженерной практике часто требуется указать множество i
возможных значений (х), для которых f(t) определено, например, экспериментальным путем. Необходимо отметить, что подобным образом в математике описываются и функции, и множества.

Рассматривая вентиляционный процесс в виде модели, обладающей динамическими свойствами, необходимо в первую очередь определить ее основные характеристики. Это диктуется тем, что в последнее время в теории вентиляционных процессов наблюдается повышенный интерес к системе с запаздыванием. Установлено, что в некоторых системах вентиляции (например, вытесняющей вентиляции) имеются запаздывания, которыми нельзя пренебречь, ибо их влияние на протекание воздухообмена достаточно велико.

Любой   динамический    физический    процесс, наблюдаемый  в  природе  и  характеризуемый   определенным  запаздыванием, можно   описать   математическим уравнением   (математической моделью) с запаздыванием во времени. Для обоснования этого условия рассмотрим математическую модель вентиляционного процесса, под которой  понимается математическая абстракция, определяющая его характеристики. 

Вход вентиляционной системы  может   быть   представлен   явными функциями времени, учитывающими внешние воздействия x(t). Выходной величиной  есть функция G(t) или δк(t). Очевидно, вход и выход вентиляционной системы имеют при­чинно-следственную связь, которая в зависимости от внешних воздействий и свойств системы и может меняться, т. е. может быть силь­ной или слабой.

Характерной особенностью динами­ческого процесса вентиляции является то, что ее характеристики  во времени определяется не только мгновенными внешними воз­действиями, но также зависит от возму­щений, которые имели место в прошлом. Это позволяет утверж­дать, что динамический вентиляционный процесс имеет «память», в которой накапливаются последствия прошлых воз­мущающих воздействий на систему. Для характери­стики памяти вентиляционного процесса введем понятие - его состояние Z (t). Эта функция представляет собой совокупность, например, числовых величин, полностью характеризующих по­следствия прошлых агрессивных воздействий.

Среди множества внешних факторов (т. е. среди входных переменных), различают две раз­новидности:

- переменные детерминированные х(t), представляющие собой периодически или постоянно действующие внешние воздей­ствия;

-  переменные возмущения l(t), представляющие собой беспорядочные воздействия, именуемые случайными вешними факторами.

Модель вентиляционного процесса является детерминирован­ной, если в описывающих ее уравнениях не учитываются случай­ные величины или случайные функции на входе.

 Если случайные возмущения или функции учитываются в мо­дели  вентиляционной системы  (что равнозначно учету случайного характера входных переменных), то модель вентиляционного процесса -  стохастическая (или недетерминиро­ванная).

Вентиляционная система имеет конечное число входных воздействий и соответствую­щие им число выходных откликов. Очевидно, что под воздейст­вием внешних воздействий (входного сигнала) на выходе появляется (или не появляются) выходной сигнал.

По аналогии можно полагать, что Y состоит из конечного числа выходных букв у1, под которыми в вентиляционном процессе подразумевают: расходы Введя понятие - автоматное время, опреде­ляющее процесс работы системы, на вход которой пе­редается некоторая последовательность внешних воздейст­вий - сигналов (например, в виде скачков). Очевидно, автомат­ное время равно нулю в самом начале вентиляционного процесса. Затем при изменении внешнего воздействия (на входе) это время увеличивается на единицу. Далее при поступ­лении каждого последующего сигнала автоматное время будет принимать только целочисленные значения 0, 1, 2, 3, ..., n. При неравномерном поступлении на выход вентиляционной системы внешних воздействий (сигналов) автоматное время будет отличаться от астрономического.

Как уже отмечалось, реакция вентиляционной системы на входные воздействия сводится к ее переходу в новое состояние, что свя­зано с определенным изменением ее параметров.

Изложенное позволяет утверждать, что функции переходов и выходов позволяют определить реакцию вентиляционной системы как модели конечного автомата на любую последовательность входных сигналов, если известно начальное состояние конечного автомата.

Таким образом, представление вентиляционной системы в виде аддитивной нестационарной модели позволяет решать несколько важных задач: разработать адекватную математическую модель аэродинамических характеристик систем вентиляции, выбрать способ интегрирования математической модели, алгоритм и программу ее реализации и разработать на ее основе более простые адекватные математические модели, предельно полно учитывающие особенности протекания вентиляционного процесса.

 

Литература

1.                     Ананьев В. А. Системы вентиляции и кондиционирования. Теория и практика /  В. А. Ананьев, Л. Н. Балуева, А. Д. Гальперин. – М. : Евроклимат : Арина,  2000. – 416 с.

2.                     Аэрогидромеханика. Ч. 1. Основы механики сплошных сред / А. А.Коваленко, В. И.Соколов, В.И. Осенин [и др]. – Луганск : Изд-во ВНУ, 2001. – 64 с.

3.                     Гусенцова Я. А. Математическая модель стационарного режима работы сложных приточно-вытяжных вентиляционных систем  /  Я. А. Гусенцова, К. Н. Андрийчук // Коммунальное хозяйство городов. Серия: Технические науки и архитектура. – К., 2004. – Вып. 60. –                С. 191- 195.

4.                     Математическая модель аеротермических характеристик систем воздушного отопления и вентиляции / Я. А. Гусенцова,                                 А. А. Коваленко, Е. А. Иващенко [и др.]. –  Луганск : Изд-во ВНУ                        им. В. Даля, 2006.  – 62 с.

5.                     Методологические основы математического моделирования систем воздушного отопления и вентиляции / Я. А. Гусенцова,                                   Е. А. Иващенко, А. А. Коваленко [и др.]. – Луганськ :  Вид-во СНУ                       ім. В. Даля. – 2005.  –  32 с.

6.                     Системы вентиляции: моделирование, оптимизация /                       Я. А. Гусенцова, А. А. Коваленко, К. Н. Андрійчук, В. И. Соколов. – Луганск : Изд-во ВНУ им. В. Даля.  – 2005. – 192 с.