*118887*
Технические
науки/12. Автоматизированные системы
управления на производстве
К.т.н.
Васечкин М.А., асп. Рыжкова Е.А., к.т.н. Матвеева Е.В.
Воронежский
государственный университет инженерных технологий, Россия
Активное демпфирование
вибрации в автоматической системе с пневмозахватом
Основной
причиной нарушения работоспособности многих технических систем является
вибрация, которая представляет собой сложный колебательный процесс
в широком диапазоне частот, возникающий в твердом теле в результате передачи
колебательной энергии от источника. Механические колебания возникают
практически во всех механизмах с разными амплитудами и присутствующими
частотами, поэтому они могут быть моно-, би-, и полигармонические, случайные с
широким диапазоном частот. Причиной возникновения вибрации в самых
разнообразных технических устройствах является: несовершенство их конструкции,
неправильная эксплуатация, внешние условия (например, рельеф дорожного полотна
для автомобилей), а также специально генерируемая вибрация. В общем случае,
математически описать вибрацию очень сложно, что не позволяет выработать единые
меры борьбы с её негативным влиянием.
При
воздействии на пневмозахватное устройство вынуждающей силы, изменяющейся по
негармоническому закону, в системе с несущей воздушной прослойкой будут
возникать неустановившиеся вынужденные колебания, описываемые уравнением с
начальными условиями при t=0,
z=z0, ż=ż0:
, (1)
где
β – коэффициент затухания, с-1;
ω0 – циклическая
частота свободных незатухающих колебаний, с-1; m – масса изделия, кг.
Для решения данного уравнения рассмотрим
вспомогательную задачу. Приложим в момент времени t=t1 единичный мгновенный импульс. Решением
дифференциального уравнения (1) при нулевых начальных условиях будет импульсная
переходная функция вида [1]:
(2)
где
ω – циклическая частота
затухающих колебаний, с-1.
Представим внешнюю вынуждающую силу F(t) в виде совокупности
бесконечно малых импульсов F(t1)dt1. Суммируя реакцию системы от каждого такого
импульса, получим уравнение, называемое интегралом Дюамеля:
(3)
Общее решение уравнения (1) совместно с (3),
удовлетворяющее начальным условиям, имеет вид [1]:
(4)
В автоматизированных
системах с дискретным регулированием при высокой тактовой частоте, периоды
времени между моментами контроля можно считать весьма малыми. При этом момент времени t1, при котором происходит изменение состояния
системы, будет являться конечным (t=t1) для начального состояния и начальным (t=0) для конечного состояния системы. В таком случае форму кривой (рис. 1), являющейся графическим отображением
изменения вынуждающей силы во времени, можно представить в виде ломанной,
каждый линейный участок которой соответствует названным временным интервалам.
Пусть на систему в момент t=0 действует вынуждающая сила:
, (5)
где
a0 – величина ускорения, соответствующая времени t=0,
м/с2; g – величина, определяющая динамику роста a
в зависимости от t, м/с3:
, (6)
a1 – величина ускорения,
соответствующая времени t1, м/с2.
Тогда выражение (4) с учетом (5) примет вид:
. (7)
Здесь
, (8)
где
z’0 - отклонение от толщины
прослойки h’ при
стационарном пневмозахвате, определенное для параметров системы в начальном
состоянии в момент времени t=-t1, м; h – толщина прослойки при
стационарном пневмозахвате, соответствующая параметрам системы находящейся в
конечном состоянии, м.
Если при работе пневмозахватного устройства
расход воздуха Q=const,
то h=h’ и z= z’0.
Скорость колебания диска в любой момент времени 0≤t≤t1 определяется по выражению:
(9)
Таким образом, при дискретном регулировании,
разбивая весь процесс на участки с интервалом [0, t1], можно определить в
любой момент времени смещение диска при действии на стойку пневмокамеры
возмущающей силы, изменяющейся по негармоничному закону, определив
предварительно величины a0, a1 и g.
Величины w0, b, w и h зависят от массы, размеров и формы удерживаемого объекта и расхода воздуха Q, подаваемого в воздушную прослойку пневмозахватного устройства. Выражения для их определения в каждом конкретном случае можно получить в результате математического моделирования газодинамических процессов, протекающих в несущей прослойке пневмозахватных устройств [2].
Главной задачей при
разработке устройств пневмозахвата, работающих в условиях воздействия вибрации
является сохранение постоянной или изменяющейся в допускаемых пределах величины
толщины прослойки, т.е.:
£
£
, (10)
где
и
– минимально и
максимально допустимые значения толщины прослойки h, м.
£
. (11)
Анализ зависимостей показывает, что отклонение
толщины прослойки зависит от текущего
расхода воздуха Q и величин a0, a1 и g, определяющих действие
возмущающей силы. Последние три параметра являются внешними факторами,
действующими на систему, и не поддаются регулированию. Таким образом, одним из
возможных способов активного демпфирования вибрации является оперативное
регулирование расхода воздуха. При этом, необходимо стремиться к его
минимальному значению, что позволит снизить энергозатраты. Следует отметить,
что из-за сложного характера функций, невозможно получить прямой зависимости
для определения требуемого расхода воздуха
Q. Решить подобную задачу
можно численными методами.
Для проверки
результатов, полученных в ходе математического моделирования газодинамических
процессов, протекающих в несущей прослойке при воздействии на стойку пневмокамеры
вынуждающей силы, изменяющейся по негармоническому закону,
был проведён ряд экспериментальных исследований.
Результаты исследований представлены на рис. 1-3. Из анализа
полученных графических зависимостей видно, что применение активного
демпфирования позволяет в значительной степени снизить величины отклонений от
оптимального положения диска в широком спектре изменения характеристик
вынуждающих колебаний. При этом отклонения не превышали допускаемых
нормированных значений.
Следует отметить, что
расход рабочей среды менялся ступенчато с периодичностью 0,002 с, что позволяет
сделать вывод возможности реализовать подобный способ активного демпфирования,
используя в реальных автоматически системах стандартные современные
комплектующие.
Литература:
1.
Вибрации
в технике: Справочник в 6-ти т., Ред. совет: В.Н. Челомей (пред). – М.:
Машиностроение, 1978 – т.1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина,
1978. – 352 с.
2.
Стоянова,
Н.В. О демпфирующей способности пневмозахвата / Н.В. Стоянова, А.В. Проскурин, М.А. Васечкин // Материалы L
отчетной науч. конф. за 2011 г. В 3 ч. / Воронеж. гос. ун-т инж. технол. –
Воронеж, 2012. – Ч. 2. – С. 136