*120065*

Косова В. П.

Національний технічний університет України «КПІ»

рІДИННИЙ МАЯТНИКОВИЙ ПЕРЕМИКАЧ В АКУСТИЧНОМУ ПОЛІ

Рівняння руху газової бульбашки може бути записане у вигляді інтегро-диференціальних залежностей

. (1)

Припускається, що відсутня взаємодія бульбашки з внутрішньою поверхнею РМП та контактами.

Аналіз рівняння (1) дозволяє зробити деякі висновки стосовно величини граничних, остаточних, переміщень газової кульки. Перетворення Лапласа дозволяє навести вираз (1) у вигляді

(2)

де зміст індекса «+» та параметра «р» витікає із співвідношення

. (3)

Тоді маємо:

; ; ;

; ; ;

(у відповідності до теореми Е. Бореля); (4)

; ;

.

Для того, щоб з рівняння (2) визначити величину граничного переміщення газової кульки, досить скористатися формулою

, (5)

яка слушна за умови існування межі в її лівій частині, а також виконання вимоги

(6)

Якщо хвиля зовнішнього акустичного тиску обмежена у часі, або затухає, а рідина безмежна, тоді можна стверджувати, що переміщення газової кульки буде відповідати обумовленим застереженням.

Припустимо, що газова бульбашка маси М переміщується всередині РМП під дією проникного акустичного випромінювання. Для спрощення, вважаємо рідину нестисливою і задачу одномірною.

Функції, що визначають переміщення рідинного середовища та його взаємодію з газовою бульбашкою оберемо у вигляді

(7)

де – приєднана маса; – коефіцієнт тертя; – дельта-функція Дірака, яка окреслює миттєве значення імпульсу збурення; - одинична функція Хевісайда.

Тоді очевидно,

.

Тоді очевидно,

. (8)

Приймаючи до уваги, що

;

; (9)

одержуємо диференціальне рівняння руху газової бульбашки за умови урахування лише тільки її тертя о рідинне середовище:

(10)

де - маса витісненої бульбашки рідини.

Застосувавши однобічне перетворення Лапласа за нульових початкових умов, вираз (12.42) запишемо наступним чином

. (11)

Звідки

. (12)

Позначивши

і переходячи до оригіналу, отримуємо закон вимушеного руху газової бульбашки під дією акустичної хвилі:

(13)

Або так:

(14)

З цього походить, що за досить малого тертя, граничне переміщення кульки дорівнює

. (15)