Мазур О. В., Науковий керівник: к.п.н., доц.
Клочко О. В.
Вінницький національний аграрний університет,
Україна
Теорія ігор як сучасна модель
прийняття оптимальних рішень
Теорія
ігор вперше була систематично
викладена Нейманом і Моргенштерном та оприлюднена лише 1944 року в монографії
«Теорія ігор і економічної поведінки», хоча окремі результати були опубліковані
ще в 20-х роках. Нейман і Моргенштерн написали оригінальну книгу, яка містила
переважно економічні приклади, оскільки економічні задачі простіше за інші
описати за допомогою чисел. Під час другої світової війни і одразу після неї
теорією ігор серйозно зацікавились військові, які одразу побачили в ній
математичний апарат для дослідження стратегічних проблем і підготовки рішень.
Потім головна увага знову була звернута до економічних проблем. Нині сфера
застосування теорії ігор значно розширилась. Так, у соціальних науках апарат
теорії ігор застосовується у психології для аналізу торгових угод та
переговорів, а також для вивчення принципів формування коаліцій тощо [1].
Теорія ігор — теорія прийняття
індивідуальних раціональних рішень, які отримані в умовах недостатньої
інформації відносно результатів цих рішень. Теорія досліджує взаємодію
індивідуальних рішень при деяких припущеннях, що стосуються прийняття рішень в
умовах ризику, зовнішніх умов, кооперативної або некооперативної поведінки
інших індивідів.
Теорія ігор — це теорія математичних
моделей, інтереси учасників яких співпадають або не співпадають, причому вони
досягають своєї мети різними шляхами. Зіткнення протилежних інтересів учасників
призводить до виникнення конфліктних ситуацій. Необхідність аналізувати такі
ситуації, у свою чергу сприяла виникненню теорії ігор, завданням якої є
розробка рекомендацій з раціонального способу дії учасників конфлікту. З метою
виключення несуттєвих факторів при
аналізі конфліктних ситуацій на практиці
будується спрощена модель гри [2].
Теорія
ігор широко використовує різноманітні математичні методи і результати теорії ймовірностей, класичного аналізу, функціонального аналізу (особливо важливими є
теореми про нерухомі точки), комбінаторної
топології, теорії диференціальних та інтегральних
рівнянь, та інші. Специфіка теорії ігор сприяє розробці багатьох математичних
напрямів (наприклад, теорія опуклих множин, лінійне програмування, і так далі).
Прийняттям
рішення в теорії ігор вважається вибір коаліцією дії, або, зокрема, вибір
гравцем деякої своєї стратегії. Цей вибір
можна уявити собі у вигляді одноразової дії і зводити формально до вибору
елемента із множини. Ігри з таким розумінням вибору стратегій називаються іграми у нормальній формі. Їм протиставляються динамічні ігри, в яких вибір стратегії є
процесом, який відбувається протягом деякого часу, який супроводжується
розширенням і звуженням можливостей, отриманням та втратою інформації про
поточний стан справ. Формально, стратегією в такій грі є функція, визначена на множині всіх інформаційних станів
суб'єкту, який приймає рішення. Некритичне використання «свободи вибору» стратегій
може призводити до парадоксальних явищ.
Питання про формалізацію
поняття оптимальності є досить складним. Єдине уявлення про оптимальність в
теорії ігор відсутнє, тому доводиться розглядати декілька принципів оптимальності.
Область можливості застосування кожного із принципів оптимальності, які
використовуються в теорії ігор, обмежується порівняно вузькими класами ігор,
або ж стосується обмежених аспектів їх розгляду.
В основі кожного із цих
принципів лежать деякі інтуїтивні уявлення про оптимум, як про щось «стійке»,
або «справедливе«. Формалізація цих уявлень дає вимоги, які висуваються до
оптимуму і які мають характер аксіом.
Серед цих вимог можуть
опинитись такі, які суперечать одна одній (наприклад, можна показати конфлікти,
в яких сторони змушені задовольнитись малими
виграшами, оскільки великих виграшів можна досягти лише в умовах невизначених
ситуацій); тому в теорії ігор не може бути сформульований єдиний принцип
оптимальності.
Ситуації (або множини
ситуацій), які задовольняють в деякій грі ті або інші вимоги оптимальності,
називаються розв'язками цієї
гри. Так як уявлення про оптимальність не є однозначними, можна говорити про
розв'язки ігор в різних сенсах. Створення визначень розв'язків ігор, доведення
їх існування і розробка шляхів їх фактичного пошуку — три основні питання
сучасної теорії ігор. Близькими до них є питання про одиничність розв'язків
ігор, про існування в тих чи інших класах ігор розв'язків, які мають деякі
наперед визначені властивості [3].
Теорія
ігор застосовується в економіці не тільки до моделювання задач організації
промисловості, які стали вже класичними, але й взагалі практично до кожної
задачі, що має економічний контекст.
Звичайно, цим застосування
теорії ігор не вичерпується: «Апарат теорії рівноваги та теорії ігор став
основою для створення сучасних теорій міжнародної торгівлі (international
trade), оподаткування (taxation), суспільного блага (public goods), монетарної
економіки, теорії виробничих організацій» [4].
Таким чином, ми бачимо, що теорія ігор
є найбільш прийнятною моделлю для прийняття оптимальних рішень.
Література:
3. Енциклопедія кібернетики, Воробйов Н. Н., т. 1, ст. 333-334
4. А.А. Шиян Теорія ігор: основи
та застосування в економіці та менеджменті. Навчальний посібник. – Вінниця:
ВНТУ, 2009. – 164 с.