К.т.н. Гнусов Ю.В., Кубрак В.П.

Харьковский национальный университет внутренних дел

Использование математических моделей

для выявления негативных явлений

в экономических системах

В настоящее время, в условиях борьбы с экономической преступностью, весьма актуальной является задача разработки методики применения методов экономико-математического анализа для выявления латентных хищений. Исследование данной проблемы осуществляется в нескольких направлениях, среди которых весьма перспективным является применение методов имитационного моделирования. Данное положение объясняется возможностью выявления возможных противоречий в показателях хозяйственно-финансовой деятельности предприятия, сигнализирующих о негативных явлениях, в том числе и о хищениях.

Сложный стохастический характер современного производства обусловил разнообразие методик решения данной задачи и связанных с ней проблем контроля, регистрации и обработки исходной информации, идентификации процессов функционирования системы, анализа и интерпретации построенных моделей.

В рамках решения перечисленных задач возможно применение различных методик, в том числе:

- методика криминалистического анализа экономической информации, обеспечивающая обнаружение признаков латентных хищений в виде противоречий в системе технико-экономических показателей предприятия;

- методика изучения закономерных взаимосвязей между конкретными способами совершения преступлений и формой отображения причиненного ущерба на технико-экономических показателях предприятия;

- методика построения моделирования поисковых программ по выявлению признаков латентных хищений путем использования типичных моделей процессов хищения.

При исследовании латентных хищений наиболее перспективными представляются методы, в которых неполнота констатации и субъективизм в оценках минимальны. Особое значение имеет информация, отражающая движение потоков материальных ценностей и ход технологических процессов на различных иерархических уровнях.

В рамках общей теории систем удобно представление объекта исследования в виде «черного ящика». При этом вся информация условно может быть разбита на три подмножества: а) входные контролируемые переменные (входы системы), б) входные неконтролируемые переменные (помехи), в) выходные переменные (выходы). При этом связь между показателями может быть задана передаточной функцией , где - выходы, входы и помехи соответственно, - номер такта контроля. Данное соотношение устанавливает объективно существующие статистические и функциональные связи между показателями и отражает конкретные особенности исследуемого объекта.

Реальный объект характеризуется множеством показателей, находящих свое отражение в различных плановых и отчетных документах. Однако обработка всей информации, содержащейся в документах, ввиду значительного ее объема наталкивается на ряд существенных трудностей. Поэтому, важным этапом исследования является решение задачи минимизации входного описания, которое, в свою очередь, производится в несколько этапов:

- выявление наиболее информативных показателей, характеризующих объект исследования;

- исследование явно недостоверных данных;

- дисконтирование устаревших данных об объекте и др.

В результате будет выделена компактная группа показателей, представленная в виде достаточно коротких выборок из временных рядов и содержащая информацию для вынесения решения о состоянии дел на предприятии. Принятие такого решения является основной задачей в проблеме выявления латентных хищений.

Математически эта задача может быть сформулирована следующим образом: в каждый конкретный момент контроля множеству контролируемых показателей объекта может быть поставлен в соответствие многомерный вектор ; вводятся в рассмотрение два класса событий: - неблагоприятное состояние дел на исследуемом объекте (хищение, неритмичная работа, срывы выполнения плана работ и другие негативные явления) и - удовлетворительное состояние объекта. Для каждого момента контроля необходимо определить, к какому классу событий можно отнести вектор . Эта задача является по существу задачей распознавания образов, т.е. отнесения предъявляемого вектора к одному из множеств заданных классов. Используя геометрические представления, данная задача может быть представлена как задача построения гиперповерхности, разделяющей многомерное пространство на области, соответствующие различным классам. Разделяющая гиперповерхность может быть задана функцией , причем эта функция должна обладать следующим свойством

т.е. знак определяет принадлежность каждого к классу или . Если в результате исследования будет принято решение, что частота появления в классе недопустимо велика, необходимо провести дополнительные работы по выяснению причин этого явления.

Поскольку характеристики реального производства непрерывно изменяются с течением времени, меняются и параметры функции . Поэтому в процессе распознавания необходимо непрерывно подстраивать (обучать) коэффициенты функции .

Для обеспечения оптимальной работы системы в существующих условиях начальной неопределенности, единственно возможным представляется использование обучающихся систем. Такие системы обеспечивают высокую степень достоверности различных классов, однако, их недостатком, ограничивающим использование в нашей конкретной задаче, является необходимость предварительного обучения на данных, относительно которых нам известно, к какому классу объектов они принадлежат. Как правило, в нашем распоряжении такой информации нет, поэтому в ряде случаев целесообразно осуществлять распознавание с использованием самообучения, являющегося обучением без какой-либо внешней информации о правильности или неправильности реакции системы на предъявляемые векторы . В конечном итоге задача самообучения в большинстве случаев сводится к задаче восстановления совместной плотности распределения вероятностей векторов из различных классов и определения по ней границ классов. Решение задачи на основе использования принципов обучения, на наш взгляд, целесообразно в том случае, если в нашем распоряжении имеется некоторый «эталонный» объект, с которым можно сравнивать наш объект исследования, однако вопрос о выборе такого «эталонного» объекта на сегодня остается открытым.

По нашему мнению, наиболее перспективным представляется подход, основанный на имитационном моделировании исследуемых объектов. Система экономико-математических моделей позволяет определить тенденции развития отдельных показателей, установить объективно существующие взаимосвязи между показателями системы, прогнозировать поведение исследуемого производственного объекта.

В связи с тем, что основным признаком функционирования производства является стохастический характер всех его параметров, адекватным математическим аппаратом построения математических моделей являются методы математической статистики и теории адаптивных систем, работающих в условиях неполной информации. Объемы имеющейся информации о характере деятельности объекта и периодичность ее поступления определяют характер применяемых моделей.

Система технико-экономических показателей (ТЭП) действует по принципу непротиворечивости входящих в нее показателей, причем в процессе функционирования объекта складываются определенные тенденции, отклонения от которых могут служить признаком негативных явлений. Выявление этих отклонений может служить исходной информацией для принятия решения о состоянии дел на исследуемом объекте. Таким образом, можно считать, что сложившиеся тенденции являются выражением согласованности ТЭП, а недопустимые отклонения от этих тенденций служат сигналом о нарушении нормального режима функционирования производства.

Предлагаемая методика обнаружения признаков латентных хищений основана на использовании системы математических моделей процессов, протекающих в исследуемом объекте, и на выявлении недопустимо больших (аномальных) отклонений от сложившихся тенденций, выражаемых этими моделями. В системе ТЭП, действующих на предприятии и в его подразделениях, путем логико-экономического анализа выделяются показатели, которые могут гибко реагировать на наличие различного рода сбоев, в том числе и хищений. В большинстве случаев такими показателями, наиболее подверженными воздействию помех, являются показатели характеризующие затраты и результаты производства. Поэтому необходимо изучение полной системы ТЭП различных уровней производства, характеризующей производственную и финансово-хозяйственную деятельность контролируемого объекта. Для выделенного множества показателей составляется матрица, характеризующая ту или иную форму взаимосвязи между показателями. В процессе анализа выделяются связи вида:

- или , где , и - различные показатели;

- , где - множество показателей, формирующих обобщающий показатель ;

- , где задает некоторую функциональную связь между плановыми и фактическими значениями показателей;

- , где - текущее время.

Анализ такой системы, позволяет выделить и проанализировать показатели, дублирующие друг друга и несущие избыточную информацию, а также установить те взаимосвязи, которые в дальнейшем будут подвергнуты формализации на предмет выявления возможных противоречий между показателями. Кроме того, анализ построенных связей может выявить отдельные сбои в сложившихся функциональных соотношениях и сам по себе может служить источником ценной информации. На данном этапе исследования необходимо особенно тщательно изучить показатели характеризующие объем выпущенной и реализованной продукции, состояние и использование основных и оборотных средств, показатели энергобаланса, прибыль, рентабельность, себестоимость.

Второй этап исследований заключается в построении системы экономико-математических моделей, позволяющей определить тенденции развития отдельных показателей и установить объективные взаимосвязи между показателями системы. Выше мы уже отмечали, что для установления негативных явлений необходимо иметь эталон, служащий критерием оценки работы контролируемого объекта. Мы не придерживаемся того мнения, что эталоном может служить модель, построенная по плановым значениям показателей или данным о работе аналогичного объекта, не пораженного хищениями. Современное производство является столь сложной развивающейся системой, что такого эталона, скорее всего, может не быть. Поэтому в нашем распоряжении будет только математическая модель контролируемого объекта. Признаком неблагополучного состояния дел могут быть резкие отклонения фактических значений показателей от модельных, либо скачки коэффициентов модели, если применяется адаптивная обучающаяся система. При этом каждый случай такого «сбоя» модели должен анализироваться для выявления причин смены режимов, которая может также вызываться качественным изменением технологических процессов, изменением номенклатуры выпускаемой продукции, браком и т.д.