Педагогические науки/5.
Современные методы преподавания
к.п.п. Амирбекулы А.,
Карибай Г. Ж., Жайдакбаева Л.К
Академический инновационный университет, г.Шымкент,
Казахстан
Обобщенное понятие задачи и действия
по ее решению
Как указывает известный ученый-педагог Рыжик В.И. в
каждой средней школе за 10 лет учебы проходит 25000 уроков по математике. И
каждый школьник, на каждом уроке решая по одной задаче, за это время решает
25000 задач. И этот ученик не может решать задачу. Не только не решает, но и не
знает, что такое – задача.
Это особенно видно на первых уроках по
математике в вузах, куда поступает вчерашний школьник. Новоиспеченный студент,
не приступая к решению предложенной задачи, или отказывается ее решать, или
упорно молчит, не отвечая ни на какие напутствующие вопросы.
По нашему мнению, это обстоятельство,
следствие нескольких причин.
Во первых, обычно перед тем, как девать
определенной задачи ученикам, учитель задает себе и ответит на следующие
вопросы:
1.
Какую педагогическую
цель ставит данная задача?
2.
Каких элементов математического знания требует
использовать?
3.
Нужна ли, именно, эта
задача?
4.
Почему даны, именно, эти
данные, а не другие?
5.
Почему задача
сформулирована именно так?
6.
Почему даны, именно эти
числовые значения?
7.
Вызывает ли задача и ее
решение, интерес ученика?
8.
Сможет ли ученик,
самостоятельно решить задачу? Какое знание он должен вспомнить, воображать
знать?
9.
Ученик испытывает
затруднение. Что это показывает?
10. Какие связи имеет данная задача с предыдущими и с
последующими задачами?
К сожалению, эти вопросы и ответы на них
не доводятся до сведения учеников. В результате, каждая задача рассматривается
по отдельности, не раскрываются связи между ними. Изучение материала
приобретает формальный характер.
Во вторых, при решений задач, для
активизации мышления, учеников используется дидактический метод система
облегчении, состоящая из вспомогательных вопросов и задач, направляющие
мышление ученике на правильные ориентиры без возможных отклонении.
Однако, не все задачи школьной математики
востребуют этого метода. Если, метод даже востребуются, вопросы ставятся
учителям, а вспомогательные задачи также показываются учителем. Откуда
появляются эти вопросы и задачи, как на них ответить и как их решить –
останется без ответа.
Одним словом, хотя, решение задачи являются творческим
действием, в школьной системе задач, в основном, не востребуется творчество, и
поэтому, ученики не обучаются творчеству.
В данной статье указываются один из путей
искоренения этого пробела школьной жизни.
Пусть
P={a1, f1, τ1,
a2, f2, τ2,...}
система множеств: {a1, a2,,...}
- элементов
математического знания, {f1, f2,...} - свойств этих элементов, и {τ1, τ2,...} - связей между
элементами и их свойствами.
Если ученику известны все элементы, свойства и связи
данной системы, и он правильно их использует в своей учебной деятельности, то
система называется устойчивый.
Если ученику не известно хотя бы один элемент, или
свойство, или связи данной системы, то она называется проблемной ситуацией, и
обозначается через РХ.
Если перед ученикам ставится цель - найти неизвестного
х, то проблемная ситуация превращается в задачу. Например, 12х+2у=197
проблемная ситуация.
Решить данное уравнение – задача.
Таким образом, Р- содержание предмета
математики, проблемная ситуация – возмущенное состояние системы Р-
полученное введением в систему неизвестного х; задача – цель: найти неизвестного х; решение задачи- приведение возмущенной системы Рх в
устойчивое состояние Р, путем определения неизвестного х и
систематизации множества Р по новому, или доказательство не возможности
такого пребразования Рх.
Именно, систематизация множества Р после
решения каждой задачи, остается в данное время, вне поле зрения учащихся, в
средней школе.
Ниже дается нормативная модель действия по решению
задач.
1.
Уяснение задачи.
1.1. Определение не
известного или цели задачи.
1.2. Определение
исходных данных задачи.
1.3. Определение связи
между целью и исходными данными
задачи.
2.
Составление плана
решения задачи.
3.
Осуществления плана
решения задачи.
4.
Определение
соответствия, то повторить выполнение 1-4 шагов действие по решению задач.
При этом пункты 1.1.-1.3., 2 составляют
ориентировочную основу, 3- исполнительную, 4,5- контрольную части
действия. Именно ориентировочная и контрольная части, действия придают решению
задачи творческий характер.
Особенность нормативной модели (операционного определения) по
решению задачи в том, что она выполнить две функции. Во первых, она – средство
усвоения путей решения задачи. Во вторых, в соответствии с теорией по этапного
формирования умственных действий – ориентировочная основа действии по решению
задач. По этому - механизм управления действием по их решению.
Конечно, обучение решению
школьников задач по данной нормативной модели, требует по новому
систематизировать содержание школьной математики.
Такие содержание планиметрии дано
в работе [1].
В заключени приведем два примера,
иллюстрирующие решения одной задачи традиционным путем, и путем, предлогаемом в
данной статье.
Даны длина основании а, в,
высота h трапеции. Вычислить площадь.
Способ
1.
1.
Площадь непосредственно
вычисляется по формуле S=
.
2.
Способ 2. Трапеция дополняется до треугольника.
1.1.
Вычислить площадь
трапеции S.
1.2.
Длина основании а
и в, высоты h.
1.3.1. Предложим, что S найден.
Тогда S
=S1–S2 , S1 –
площадь Δ SAD, S2 -
площадь ΔABC; S1-? S2 -?
1.3.2.
S1=
a*H, S2 =
b*H1, H-?, H1-?
1.3.3. H = h +H1 H1-?
1.3.4. Из подобия Δ-ов SAD и
ABC:
=
Таким образом, определена однозначная
связь между S и данными а, в, h. Т.е. задачу можно решать.
2.1. Из 1.3.4.
определить H1 :
2.2. Из 1.3.3.
определить H:
2.3. Из 1.3.2. определить S1 и S2 :
2.4. Из 1.3.1.
определить S.
3.
Выполнить два, три раза по различным числовым данным.
4.
Результат совпадает с целью.
Как
видно из второго способа решения примера, каждая операция нормативной
модели обладает субъективным свойством – для кого – то, каких – то задачи она операция, а для кого – то
вспомогательное действие. Именно, умение
раскрыть содержания операции, придает действию ученика творчески
характер, а учителю – позволяет управлять действием ученика.
В этом заключается преимущество
обучения учеников к решению задач математики по обобщенному определению задачи
и нормативной модели действия.
Литература:
1. Амирбекулы
А., Жайдакбаева Л.К. “Новое содержание
курса планиметрии
в базовой школе”
2.
Рыжик В.И. ” 25000 уроков
математики” М.: Просвещение 1993-240 стр.