Лисиця П.
М., Лисиця М. П.
Полтавський національний технічний університет імені Ю. Кондратюка
СИНТЕЗ СПОСТЕРІГАЮЧОГО ПРИСТРОЮ ПІДСИСТЕМИ ПОДАЧІ АЗОТУ У ЗОНУ ВИТЯГУВАННЯ
КВАРЦОВОЇ ТРУБКИ
Керування азотним
каналом у процесі витягування кварцової трубки є складовою частиною загального
процесу виготовлення трубок із кварцового скла. Однак
у даній системі неможливо виміряти всі змінні стану, а тому вони повинні бути
оцінені в результаті деякого спостереження за поведінкою об’єкта. Такий
спостерігач
дозволяє спостерігати функціонування об’єкта при
нестаціонарних вхідних діях і неусталених режимах.
Необхідне значення
тиску в зоні витягування трубки забезпечується регулюванням витрати азоту на
вході кварцового блока. Характеристики лінеаризованої структури каналу
регулювання тиску поблизу робочої точки (,
,
,
, де tвит –
температура блока у зоні витягування кварцової трубки; Lбл мах – максимальна початкова довжина кварцового блока; vбл ном,
vтр ном – номінальні значення швидкостей подачі блока і витягування трубки
відповідно) можна описати векторно-матричним диференціальним рівнянням 2-го
порядку, де вхідною змінною є витрата азоту, а вихідною – тиск у зоні
витягування
,
, (1)
де – матриця (n×n);
– вектор-стовпець розміром n;
– матриця розміром (n×r);
– вектор-стовпець керуючої дії розміром r.
, (2)
де – оцінка вектора x(t) і матриці F, H, G такі, що забезпечують мінімум похибки e(t),
.
Матриця G вибирається так, щоб перехідний процес
у спостерігачі закінчувався швидше, ніж перехідний процес у системі. Таким
чином можна вибрати таке характеристичне рівняння спостерігача, яке містить
інформацію про бажану швидкодію, .
Матриця G повинна задовольняти рівнянню .
У результаті для синтезу спостерігача стану можна
використати формулу Акермана . (3)
Синтезуємо
спостерігач за рівнянням стану об’єкта [1]:
,
.
Указана система
має характеристичне рівняння
aе(s) = s2 + 2·x·w0·s + w02.
Вона забезпечує час установлення коливань 3 с із похибкою 5 % і параметром демпфування x = 0,3093. Спостерігач повинен мати швидкодію в
3 рази більшу та ті ж самі параметри демпфування і похибки, тобто час
установлення коливань має складати 1 с.
Це означає, що значення коренів характеристичного рівняння необхідно збільшити
в 3 рази, що становить:
р1 = -2,9957 + і9,2119, р2
= -2,9957 - і9,2119.
Таким чином, , де a1 = 5,992, a0 = 93,834.
Тоді створений
матричний поліном має вигляд
.
Далі,
підставляючи значення матричного полінома та матриць А і С у (3), отримуємо .
Структурна схема моделі об’єкта і спостерігача для
проведення розрахунків у системі Matlab наведена на рис. 1.
До складу структурної схеми також включено джерело випадкового сигналу з нормальним розподілом та параметрами
середнього значення і середньоквадратичного відхилення сигналу, яке моделює
шуми вимірювального датчика вихідного параметра системи.
Рис. 1. Структурна схема
моделі об’єкта і спостерігача для розрахунків у системі Matlab
На діаграмі (рис.2, а; рис. 2, б) показано вихідні
сигнали тиску моделі системи Рід
і виміряні параметри датчиком, близьким до реального, Рвим. За флуктуаціями параметрів останнього графіка стає
очевидною проблема забезпечення якісного регулювання вихідного параметра
системи.
Відтворені параметри проміжних координат Х1від, Х2від,
за якими можна забезпечити якісне керування процесом, наведені на
діаграмах рисунка 3, де встановлено, що
відтворене значення координати Х1від
має деяке значення флуктуації за рахунок шумів вимірювача лише на межі похибки
0,15 %, яка співсумірна з похибкою (не дискретністю) 10-розрядного
аналого-цифрового перетворювача (1,5 одиниці молодшого розряду), що цілком
допустимо. Якісно відтворений вихідний сигнал системи Рвід наведено на рис.3 б.
а) б)
Рис.
2. Вихідні
сигнали тиску:
а) ідеальної моделі системи; б) виміряні
реальним датчиком
а) б)
Рис. 3. Проміжні координати системи та
вихідний сигнал:
а) оцінені сигнали Х1від,
Х2від; б) відтворений вихідний сигнал
Література
1. Лисиця М.П., Лисиця П.М. Синтез
спостерігаючого пристрою азотного каналу в динамічній моделі процесу
витягування кварцової трубки/ Збірник наукових праць Полтавського національного
технічного університету імені Юрія Кондратюка. Серія: Галузеве машинобудування,
будівництво. Випуск 20. – Полтава. – 2007. – С. 221 – 228.