Егоров С.Г., Червоный И.Ф., Воляр Р.Н.

 

Запорожская государственная инженерная академия,

69006, г. Запорожье, пр. Ленина 226

 

ЗАВИСИМОСТЬ ТЕПЛОВЫХ УСЛОВИЙ ВЫРАЩИВАНИЯ

МОНОКРИСТАЛЛОВ КРЕМНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОДОГРЕВАЮЩЕГО

ИНДУКТОРА

 

Для улучшения тепловых условий выращивания монокристаллов кремния в методе бестигельной зонной плавки применяют подогревающий индуктор, который обеспечивает подогрев монокристалла кремния. Это ведет к снижению термических напряжений и количества дислокаций в нем. Мощность подогрева регулируют изменением силы тока подогревающего индуктора и оценивают по величине отношения силы тока плавильного индуктора к силе тока подогревающего индуктора (Iпл / Iпод). При выращивании монокристаллов кремния диаметром это отношение стараются поддерживать в интервале 5…22 [1,2]. Выращивание монокристаллов большого диаметра (³ 75 мм) вынуждает повышать мощность подогрева. При выращивании монокристаллов кремния большого диаметра методом бестигельной зонной плавки частота тока плавильного индуктора, как правило, составляет 2,8 МГц. 

Глубину проникновения  тока (d) в монокристалл кремния, который является диэлектрическим материалом, можно определит по уравнению [3]

,                                       (1)

где s – электропроводность твердого кремния, (Ом×м)-1; m - магнитная постоянная, m »12,56×10-7 Гн/м; f – частота электромагнитного поля, Гц; e - диэлектрическая проницаемость кремния, e = esi×e0 = 1,06×10-10 Ф/м; esi – относительная диэлектрическая проницаемость кремния, esi = 12; e0 - диэлектрическая постоянная, e0 = 8,85×10-12 Ф/м.

С целью уменьшения радиального градиента температуры необходимо обеспечить прогрев большей части выращиваемого монокристалла за счет увеличения проникновения электромагнитного поля. Оптимальные условия подогрева наблюдаются при максимуме объемной удельной мощности, который наблюдается при отношении диаметра монокристалла к глубине проникновения тока Dкр/d = 3,5 [3].  Для диаметра монокристалла Dкр = 150 мм величина d составляет 42,86 мм. Заданную глубину проникновения тока d можно достичь, если частота электромагнитного поля согласно (1) будет составлять fр » 2,35 кГц.

Для расчета электромагнитного поля подогревающего индуктора была построена математическая модель, в основе которой лежат уравнения Максвелла:

                                                (2)

где Е – напряженность электрического поля, В/м; В – магнитная индукция, Тл;  j – плотность электрического тока, А/м2.

Решение системы (2) осуществлялось через введение электрического потенциала f и векторного магнитного потенциала A:

.

Мощность, выделяемую в единице объема выращиваемого монокристалла при воздействии электромагнитного поля подогревающего индуктора, рассчитывали по следующей формуле [4]:

,

где tgd - тангенс угла поглощения. Принимаем tgd = 1.

Для решения поставленной задачи применялся математический пакет Femlab, который реализуется метод конечных элементов. Сила тока и частота тока плавильного индуктора в расчетах составляли Iпл = 1700 А и fпл = 2,8 МГц, соответственно. Отношение силы тока плавильного индуктора к силе тока подогревающего индуктора было принято равным Iпл / Iпод = 5 [1,2]. Физические свойства рассматриваемых материалов взяты из работы  [5].

Рассчитанное распределение температуры и температурного градиента представлено на рис. 1.

                                     а)                                                                  б)

1 –без подогрева; 2 – подогрев при частоте 2,8 МГц; 3 – подогрев при частоте 2,35 кГц

Рисунок 1 – Распределение температуры (а) и температурного градиента (б) в монокристалле для различных режимов выращивания

 

Проникновение электромагнитного поля в выращиваемый монокристалл возрастает с уменьшением частоты тока подогревающего индуктора, что способствует изменению условий охлаждения. В отсутствие подогрева тепло с поверхности монокристалла теряется излучением и теплоотводом рабочей среды камеры. При этом наблюдается снижение величины температурного градиента в приповерхностной области монокристалла (кривая 1, рис. 1б).

Применение подогрева увеличивает температуру монокристалла (кривые 2 и 3, рис. 1а) и уменьшает температурный градиент в монокристалле (кривые 2 и 3, рис. 1б). При осуществлении подогрева монокристалла на частоте тока равной частоте тока плавильного индуктора наблюдается скачкообразное изменение температурного градиента вблизи свободной поверхности (кривая 2, рис. 3б). Что можно объяснить концентрацией энергии электромагнитного поля в поверхностном слое монокристалла из-за малой проникающей способности при данной частоте. Снижение частоты тока подогревающего индуктора способствует выравниванию кривой температурного градиента (кривая 3, рис. 1б). Величину температурного градиента можно регулировать путем изменения силы тока подогревающего индуктора.

Постепенное увеличение температурного градиента при снижении частоты тока подогревающего индуктора позволит снизить величину тепловых напряжений в выращиваемом монокристалле.

 

ЛИТЕРАТУРА

1.     Бронникова Л.П., Добровольская В.И., Ратников Д.Г. Определение температурных градиентов в слитках кремния при бестигельной зонной плавке // Промышленное применение токов высокой частоты (Тр. ВНИИ ТВЧ). 1974. вып.14. С.65-74.

2.     Добровольская В.И., Ратников Д.Г. Исследование индукционных систем вертикальной бестигельной зонной плавки // Промышленное применение токов высокой частоты (Тр. ВНИИ ТВЧ). 1974. вып.14. С.78-85.

3.     Глуханов Н.П. Физические основы высокочастотного нагрева. Л.: Машиностроение. 1979. 64 с.

4.     Высокочастотная электротермия // Справочник. Под ред. А.В. Донского. М.: Машиностроение. 1965. – 564 с.

5.     Numerical study of transient behavior of molten zone during industrial FZ process for large silicon crystal growth // J. Cryst. Growth. v. 266 (2004). P.54-59.