МАКАРИЧЕВ А.В.
Харьковский национальный
автомобильно-дорожный университет (ХАДИ)
Рассмотрим комплекс , в котором работают
однотипных
восстанавливаемых систем. С течением времени в каждой восстанавливаемой системе
может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток
таких требований из каждой системы является пуассоновским с параметром
. В момент отказа элемента в одной из систем возникает
требование на его обслуживание, которое
немедленно поступает в ремонтный орган (РО), где осуществляется
восстановление элемента в порядке поступления его на обслуживание.
Восстановленный элемент возвращается в ту систему, в которой произошел его
отказ, а требование на обслуживание немедленно покидает РО.
Длины требований (различных элементов или различных отказов
одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины.
Обозначим - функцию
распределения длины
требования по
обслуживанию отказавшего элемента. Ее
й момент обозначим
. Состояние комплекса описывает случайный процесс
,
где - число неисправных элементов в
й системе. Отказ системы наступает, когда число неисправных
элементов в ней меняется с
на
. Восстановление системы происходит, если число неисправных
элементов в ней меняется с
на
. Пусть
- множество
исправных, а
- множество неисправных
состояний
й системы.
Случайный процесс является
регенерирующим. Моментами регенерации являются моменты перехода случайного
процесса в состояние
,
когда все
элементы всех систем комплекса исправны. Обозначим ,
, … ,
, … - последовательно
интервалы исправных состояний, а
,
, … ,
, … - последовательно
интервалы неисправных состояний
й системы комплекса.
Пусть - суммарная нагрузка
на РО всех систем комплекса,
,
и
- стационарные
времена ожидания начала обслуживания в порядке поступления требований в системе
с входящим
пуассоновским потоком соответственно с параметрами
и
и одной той же
функцией распределения времени обслуживания
,
,
,
- функция
стационарного распределения времени пребывания в системе
с нагрузкой
,
. Пусть
,
.
.
Теорема 1. Пусть и существует конечный
момент
. Тогда при
равномерно по номеру
интервала
, где
.
Например, для комплекса из систем и избыточности
в каждой системе при
постоянном времени обслуживания снижение нагрузки в три раза с 0,9 до 0,3
позволяет снизить интенсивность отказа системы в 2,7 миллиардов раз!
Теорема 2. Пусть . Тогда
.
Например, для комплекса из систем и избыточности
в каждой системе при
постоянном времени обслуживания снижение нагрузки в три раза с 0,9 до 0,3
позволяет снизить математическое ожидание времени пребывания системы в
неисправном состоянии в 9,9 раза!
Литература.
1.Соловьёв А.Д. Асимптотическое поведение момента
первого наступления редкого события в регенерирующем процессе// Известия АН
СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, с. 79-89.
2.Соловьёв А.Д. Оценка
надёжности восстанавливаемых систем.-М.: Знание, 1987, 60 с.
3.Макаричев А.В. Об оценках
вероятности отказа системы на периоде регенерации комплекса восстанавливаемых
систем. Кибернетика и системный анализ, 1995, № 6, c. 170-172.