Устойчивость стенки цилиндрического силоса сжатой силами трения зерна и нагрузкой от крыши.

Чапаев Т.М., Ханиев М.Ю.

ФГБОУ «Кабардино-Балкарская государственная сельскохозяйственная академия В.М.Кокова»

Стенка вертикального цилиндрического зернохранилища находится под воздействием вертикальных сжимающих сил трения зерна о ее внутреннюю поверхность. Кроме того, к этим сжимающим силам трения добавляются нагрузка от крыши и вес самой стенки, составляющие примерно десятую часть от общей сжимающей нагрузки. Наличие внутреннего бокового давления и его упругого отпора оказывает стабилизирующее влияние, повышая устойчивость стенки. В свою очередь наличие начальных прогибов в стенке такой оболочки должно снижать ее устойчивость.

При решении указанной задачи были приняты следующие допущения и упрощения: оболочки считается тонкостенной, толщина ее постоянна по высоте корпуса и равна средней толщине поясов; в запас устойчивости оболочки принимается шарнирное опирание ее торцов; стенка оболочки сжата суммарной силой трения, приложенной к торцу оболочки и нагрузкой от крыши (см. Рис. 1).

Рис. 1. Схема оболочки цилиндрического зернохранилища:

t=tср	-	средняя толщина поясов стали;
q=qср	-	среднее значение между давлением зерна на уровне каждого пояса стенки, определяемое по СНиП 2.10.-05.85;
Ркрыши	-	нагрузка от крыши;
Ртрения	-	суммарная сила трения, возникающая между зерном и внутренней поверхностью стенки;
L	-	длина оболочки зернохранилища;
R	-	радиус оболочки зернохранилища.

В зависимости от уровня внутреннего давления зерна и жесткости упругого основания (зерновая масса) возможны два варианта потери устойчивости стенки:

a) Образование сети ромбовидных вмятин более вытянутых в кольцевом направлении в нижних наиболее нагруженных поясах и уменьшающийся длиной вмятин в кольцевом направлении и меньшей глубиной в верхних поясах;

b) Образование кольцевых складок в нижних поясах и ромбовидных вмятин, вытянутых в кольцевом направлении в верхних поясах.

Вариант (а) в большей мере соответствует неосемметричной форме потери устойчивости, вариант (б) соответствует в большей мере осесимметричной форме потери устойчивости.

Принимая в запас устойчивости, что форма осесимметричных начальных прогибов и характер искривлений оболочки при осесимметричной форме потери устойчивости совпадают, запишем

, (1)

где: L-длина оболочки;

f_o-стрела начального прогиба;

m-число полуволн вдоль образующей оболочки.

При приложении вертикальных сжимающих сил трения зерна и нагрузки от крыши в стенке оболочки появятся дополнительные прогибы . Для их определения используются известное дифференциальное уравнение равновесия, дополненное коэффициентом упругости основания, связанного односторонней связью с оболочкой

,

где: и - модуль деформации и коэффициент Пуассона сыпучей массы;

R и t - радиус и средняя толщина стенки оболочки.

Учитывая в данном случае, что прогибы оболочки меняются только вдоль оси Х, уравнение равновесия принимает вид

, (2)

где: -цилиндрическая жесткость оболочки;

Е – модуль деформации стали.

Решая (2) с учетом (1) получим выражение дополнительного докритического прогиба

, (3)

где: .

Определяем полный докритический прогиб оболочки по формуле

, (4)

при этом появятся дополнительные окружные напряжения:

. (5)

Потеря устойчивости оболочки будет сопровождаться в этом случае образованием осесимметричного прогиба

. (6)

Уравнение совместности деформаций в данном случае имеет вид

. (7)

Решая (7) с учетом граничных условий получим функцию

напряжений.

(8)Следует отметить, что последний член в формуле (8) характеризует влияние окружных докритических напряжений , ускоряющих потерю устойчивости оболочки.Решая задачу устойчивости энергетическим методом, определим соответствующие составляющие полной энергии оболочки. Энергию деформации срединной поверхности оболочки найдем по формуле , (9)где: - гибкость оболочки; - коэффициент Пуассона стали;

m – нечетное число.

Энергия изгиба оболочки равна. (10)Работа вертикальных сил на сближение торцов оболочки определяется выражением. (11)Внутреннее давление зерна на перемещениях стенки совершает работу. (12)Работу упругого отпора сыпучей (зерновой) массы находим из выражения. (13)Полная энергия оболочки определяется уравнением. (14)Приравнивая к нулю производные энергии оболочки по параметрам прогиба и , получим систему уравнений: . (15). (16)Выразив из уравнения (16) получим

.

Выразив через первые три члена в знаменателе

.

получим

. (17)

Подставляя (17) и значение из (5) в уравнение (15) получим кубическое уравнение относительно

, (18)

где: – величина критической нагрузки;

;

.

Используя метод Кардано, подстановкой приводим кубическое уравнение к «неполному» виду

, (19)

где: ; .

Анализ показывает, что и , поэтому наименьший положительный корень находим по формуле

, (20)

где: .

Учитывая использованную выше подстановку, получим

(21)

При этом учитывая, что форма потери устойчивости принята нами совпадающей с формой начальных прогибов, величину m получаем из уравнения

(22)

Приведенное выше решение позволяет определять величину критических усилий с учетом влияния внутреннего давления зерна, его упругого отпора a_с, величины начальных прогибов и соотношения размеров оболочки и .