Технические науки/2. Механика

Асп. Рыжкова Е.А.

Воронежский государственный университет инженерных технологий, Россия

Влияние инерционных членов при импульсной подаче воздуха в несущую прослойку

При математическом описании газодинамических процессов, протекающих в несущей воздушной прослойке, используют систему уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности [1, 2].

Анализ членов, входящих в уравнения движения, выявил, что порядок величин этих членов зависит от числа Рейнольдса [3]:

, (1)

где ρ – плотность воздуха, кг/м³; h – толщина воздушной прослойки, м;
U – скорость воздуха в прослойке, м/с; μ – динамическая вязкость воздуха, Па∙с

Установлено, что инерционными членами можно пренебречь только при ламинарном режиме течения воздуха в прослойке, т.е. должно выполняться условие [3]:

, (2)

где r – текущий радиус, м.

В противном случае движение воздуха становится турбулентным и силами инерции пренебрегать нельзя.

Графическая зависимость h от Q при решении с учетом инерционных членов и без них представлена на рис. 1 [1, 2].

2

Как видно из рис. 1, при учете инерционных членов, с увеличением расхода воздуха Q толщина прослойки h вначале увеличивается, а затем убывает. Такое изменение вызвано увеличивающимся влиянием инерционных членов, входящих в уравнения движения.

Рис. 1 – Расчетная зависимость толщины прослойки h от расхода Q подаваемого воздуха в прослойку при удержании диска массой 0,2 кг и радиусом 0,06 м: 1 – без учета инерционных членов; 2 – с учетом инерционных членов

Влияние инерционных членов вызывает появление зон отрицательного избыточного давления (зон пневмозахвата). На данном эффекте основана работа пневмозахватных устройств.

В случае удержания на воздушной прослойке легкодеформируемых тел, допускать возникновения зон пневмозахвата нельзя, так как это может вызвать деформацию удерживаемого объекта и привести к его контакту с газораспределительной решеткой.

Другим аспектом, ограничивающим применение устройств с воздушной прослойкой для удержания и транспортирования легкодеформируемых тел, является их деформация, вызванная неравномерностью поля давления. Возникающая деформация приводит к уменьшению толщины прослойки и как следствие увеличению влияния инерционных членов.

Одним из возможных способов снижения влияния инерционных членов является дискретная подача воздуха в прослойку.

Для математического описания газодинамических процессов, протекающих в несущей воздушной прослойке при дискретной подаче воздуха, воспользуемся системой уравнений Навье-Стокса и уравнением неразрывности:

(3)

Следует отметить, что члены уравнения и в случае увеличения расхода будут иметь разные знаки, а при уменьшении – одинаковые. Таким образом, можно подобрать такую частоту ω₁ перекрытия выпускного сопла, при которой будет соблюдаться условие:

(4)

или

. (5)

Аналогичное выражение получим, если в воздушной прослойке выделить элементарный объем воздуха, движущийся со скоростью Ū. За время dt данный объем пройдет расстояние dr, т.е.:

. (6)

Таким образом, принимая в соответствии с уравнением неразрывности:

, (7)

при постоянной толщине h прослойки, получим выражение для определения времени T, за которое элементарный объем воздуха пройдет расстояние от выпускного отверстия до края удерживаемого объекта:

. (8)

Следует отметить, что данное время соответствует периоду установления течения воздуха в прослойке при импульсном изменении величины расхода воздуха. В случае если частота перекрытия будет больше частоты ω₁, соответствующей данному периоду, в воздушной прослойке будут протекать неустановившиеся процессы.

Выражение для определения циклической частоты ω₁ перекрытия питающего сопла имеет вид:

. (9)

Следовательно, при дискретной подаче воздуха с частотой ω₁ уравнение движения можно записать в виде:

(10)

Аналогичный результат мы получим при частоте подаче ω>ω₁, так как в этом случае влияние будет больше чем влияние .

Таким образом, можно сделать вывод, о том, что при дискретной подаче воздуха в уравнении движения можно пренебречь влиянием инерционного члена .

Литература:

1. Битюков, В.К. Пневматические конвейеры [Текст] / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов, Б.И. Кущев. – Воронеж: Изд. – ВГУ, 1984. – 164 с.

2. Носов, О.А. Бесконтактные транспортирование и сортировка тестовых заготовок в поточных линиях [Текст] / О.А. Носов, Е.В. Рудакова // Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности: Сб. науч. трудов. – Воронеж: ВГТА, 1997. – С. 54 - 57.

3. Константинеску, В.Н. Газовая смазка [Текст] / В. Н. Константинеску. – М.: Машиностроение, 1968. 720 с.