Математика/ 1. Диференціальні і інтегральні рівняння

 

К.ф.-м.н. А.І. Казмерчук, магістрант Кузишин І.Я.

 

Прикарпатський національний університет імені В.Стефаника

 

Узагальнення задачі Релея для автономних систем  звичайних диференціальних рівнянь

 

При моделюванні задач біології та хімічної кінетики використовують автономні системи  звичайних диференціальних рівнянь  першого порядку               

                                                                                                        (1)

де  та звичайні диференціальні рівняння, звідні до них. Основними тут є питання нелокальної розв’язності, неперервної залежності розв’язку від параметрів, існування та стійкість періодичних розв’язків. В даній роботі отримано умови існування періодичних розв’язків для збуреної нелінійної системи (1). Перші результати в цьому напрямку було отримано в роботі [1].

Теорема 1 При  для задачі

                          ,

                         

за умови

                        

існує періодичний розв’язок.

Теорема 2  При  для задачі

                          ,

                         

за умови

                        

існує періодичний розв’язок.

Теорема 3  При  для задачі

                          ,

                         

існує періодичний розв’язок за умови

                                  

із знайденими наближеннями до сьомого порядку включно.

Теорема 4  При  для кожної із задач

                          ,

                         

                          ,

                        

                         ,

                        

                    

                ,

                        

ні при яких ненульових значеннях параметрів не існує періодичного розв’язку.

При доведенні наведених теорем було використано метод малого параметру.

Також отримано результати існування періодичних розв’язків для систем (1) загального вигляду,

       Література:

       1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи.- М.: Мир, 1999. – 685 с.