УДК 378.016.026.7:51(574)

Профессор Abudisha Abudul

Қытай халық Республикасы, Іле Педагогика институты,

П.ғ.к., профессор Kurmangali I. Kanlybaev

Қазақстан Республикасы, Абай атындағы

Қазақ ұлттық педагогикалық университеті

ҚЫТАЙ ЕЛІ ОРТАЛАУ МЕКТЕБІНДЕГІ МАТЕМАТИКА ОҚУЛЫҚТАРЫНДАҒЫ ЖАСАМПАЗДЫҚ СИПАТ АЛАТЫН ӘДІСТЕР

Қысқаша мазмұны: Мақалада орталау мектеп математика оқулығының құрылымына талдау жасалып, оны қалай оқыту, оқушыларды жаңалыққа, жасампаздыққа қалай баулу туралы айтылып, математиканың әдістемелік теориясының маңызы сөз болады. Мұнда оқулыққа енгізілген жасампаздық сипатқа ие индукция, абстракция, түрлерді салыстыру және жору, жасай білу тағы басқа әдістердің оқулықтан келелі орын алғандығын мысал арқылы түсіндіреді.

Түйін сөз: индукция әдісі; түрлерді салыстыру әдісі; жорамал; математикалық ой.

Орта мектеп мұғалімдерінің математиканы оқыту мақсаты атап айтқанда екі маңызды мәселені меңзейді: біріншіден, оқушыларды математикалық тұрғыдан ойлауға және әдіс-тәсілдерін пайдалана отырып, өзін қоршаған ортаны бақылап, талдау жүргізе алатын және оны тани білетін дәрежеге жеткізу; екіншіден, оқушылардың математикалық білімдерін пайдаланып, оны көз алдына елестете алу немесе бұдан былайғы жерде кездесетін іс жүзіндік мәселелерді шешуге қолдана білу. Міне бұл, орта мектеп мұғалімдерінен талап етілетін кәсіби білім. Бұл білімдерді игеру үшін «Математиканы оқыту әдістемесінің теориясын» және «Математика тарихын» үйрену қажет.

Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесінің теориясы – орта мектепке арналған математиканың бағдарламасының мазмұнының мәні мен заңдылығын тереңдей ашып көрсетуге талпыныс жасау әрі математик ғалымдар жаңалықтарды қалай «байқаған» жолдарын қорытындылау. Сондай-ақ, оны орта мектеп математикасына тән немесе оған қатысты математикалық теорияларға қолданып отырған әр түрлі әдіс-амалдар мен ой жүгірту әрекет барысын жинақтап, реттеп беруге тырысады. Орта мектепте математиканы оқыту мен оқытудың сапасын арттыру, оқушыларды жасампаздыққа, жаңалық ашуға баулудың жолдарын қарастырады.

Француз математигі Хадамма өзінің әйгілі «Математика саласындағы тапқырлық психологиясы» деген кітабында: «бір оқушының белгілі бір алгебралық немесе геометриялық мәселені шешу барысы мен математик ғалымының жаңалықты байқауы немесе жасампаздық барысы сипат жағынан ұқсас, тек ең көп болғанда дәреже, күрделілігі жағынан айырмасы бар» [3] (Р2) деген болатын. Сол үшін мұғалім, оқыту барысында, оқушыларға тек білімнің қорытындысын игертумен ғана шектелмей, осы білім қорытындысының туылу себебін ашып көрсету, ондағы әр түрлі байланыстарды ашып көрсетуі, ізденіс жасаудың әдіс-амалдарын үйренуге жетекшілік етуі тиіс. Сонда ғана оларға жаңа білімдерді ғалымдарша, өз бетімен ізденіс жасап, қалыптасатын қабілетті, жасампаздықты игеруге болады. Оларды заттардың ерекше сипаты жөніндегі танымдары арқылы заттардың жалпы заңдарын байқай алатын, мәселелерді шешудің бағыт-бағдарын таба алатын ету керек. Оқытуды байқау әдісінен пайдаланып жүргізгенде, оқушылар бақылау, талдау жасау, іздену, өзара селбесу және мұғалімнің жетекшілік етуімен математикалық ұғымдарды өздері қорытып шығарса, формула, теоремалардың дәлелдеу жолын өздері байқай алса, онда олар ғалымдар тапқан мәселелерді қайтадан байқап, оларды өздері тапқандай, өз еңбегі сияқты сезінуі мүмкін. Өйткені орта мектеп оқушылары бір сағаттық сабақты түсінсе немесе бір математикалық қиын мәселені өз бетімен шешіп шыға алатын болса, әлбетте табысқа жеткендей болады. Мысалы, жаңа сабақта белгілі тақырыптарды жеңіл үйреніп, дербес мысалдардан жалпы заңдардан формула, теорема табатын болса, онда олар жаңалық ашқандай, табысқа жеткендей сезімге бөленуі даусыз. Бұл жөнінде: «оқушылар жөнінен алғанда белгілі нәрсені қайтадан байқауын да жасампаздық деуге болады» [2].

Жасампаздық қабілетті жетілдіру сабақты жетілдірудің маңызды бір бөлігі.

Америка математигі және ағартушысы Дж.Пойаның математиканы байқау барысын арнайы зерттеген шығармасы: «Математика және жорамал – математикадағы индукция мен түрлерді салыстыру» деген кітабы оқулық құрастыруда жетекші орын алды. Оқушыларды жаңалық ашуға, жасампаздыққа қалай баулуда Д.Пойа дәріптеген индукция әдісі, түрлерді салыстыру әдісі арқылы жорамал жасау сияқты маңызды математикалық идея және математикалық әдістері оқулыққа қолданылды. Д.Пойаның жорамал әдісінің маңыздылығы туралы: «Бір математикалық теореманы дәлелдеуден бұрын, әуелі осы теореманың мазмұнын біліп, мұқияттылықпен дәлелдеп шығудан бұрын дәлелдеудің ой жүгірту жолын бағдарлай алуың керек. Бақылап тапқан нәтижеңді жинақта, одан соң түрлерді салыстыр, біртіндеп сынап көр» [3]- деп атап көрсеткен. Бұл әдістің маңыздылығы туралы француз математигі Лаплас та былай дейді: «Кемінде математикада ақиқатты байқайтын құрал – индукция мен түрлерді салыстыру» [4] – десе, ал Ньютон: «Батылдықпен гипотеза жасалмаса ұлы жаңалықтарды байқауға, ашуға болмайды» [5] – деген. Бұл тұжырымдардан индукция, түрлерді салыстыру, жорамал жасау әдістері математикадағы жаңалықты байқайтын, жасампаздыққа баулитын маңызды әдіс екенін анық байқай аламыз. Бұрынғы математика оқулықтары бұл әдіске мән бермеген. Жаңа сабақтың талабы бойынша құрастырылған математиканың оқулығы бұл жасампаздық сипатталатын әдіске аса көп мән берген, оған толық жағдай жасағандығын оқулықтардың бетін аша салып байқауыңызға болады. Орта мектептің математика оқулығының кіріспесінде «бұл оқулықта <бақылау>, <ойлау>, <іздену>, <талқылау>, <жинақтау> сияқты кемесіне мініп, өз төңірегіндегі практикалық мәселелерден бастап, математика теңізінде толқын жара алға ілгерілеп, ізденіс жасасаң математиканың сыр-сипатын байқайсың; әрі үйренген білім өнерің арқылы <пысықтау және бекемдеу> сияқты әртүрлі сатыдағы мәселелерді шешесің; <математикалық тапсырмаларды таңдап орындайсың>, егер қызығатын болсаң <оқыңдар және ойланыңдар>, <бақыла және жорамал жаса>, <тәжірибе және іздену>, <хабар техникасын қолдану> сынды таңдап оқылатын мазмұндарды оқып тіпті де кең «математика әлемін көруге болады»» [4].

Біз бұл айтылғандардан жаңа өтілетін сабақтың талабы бойынша құрастырылған математика оқулығы, оқушыларды жасампаздық сипат алатын индукция әдісі, түрлерді салыстыру әдісі арқылы гипотеза жасауға толық жағдай жасалғанын түсінуімізге болады. Атап айтқанда, оқушылардың математиканың мазмұнын үйренуіне, үйренудің психологиялық заңына сай, оқушылардың күнделікті тұрмысынан алынған мәселелерді, қызықты тарихи мәселелерді, бәсеке тудыратын проблемалы мәселелерді оқулыққа таңдап енгізіп, оны олардың математиканы үйренуінің шикізаты етіп, осы шикізаттарды, яғни әр түрлі математикалық жағдайларды оқушылар ырықты түрде бақылап, талдау жасап, ізденіп-зерттеп, ой қорытып, жорамал жасап және оны сынауына, әрекет жасауына толық жағдай жасалғанын айқын аңғарамыз.

Оқулықтың құрамына осылайша үлкен өзгеріс жасау арқылы оқушылардың «бір-біріне көмектесе отырып бірлесіп үйрену», «жаңалықты байқап үйрену», «өзбетімен үйрену», «ізденіс жасап үйрену» жүргізуіне толық шарт-жағдай әзірлеген. Сөйтіп, оқушы – математиканы үйренудің қожасы; мұғалім оқыту әрекеті барысында өздерін оқытудың ұйымдастырушысы, жетелеушісі және селбесуші болуға жол салған. Енді оқулықтан нақтылы мысал алып, оны жасапмаздық сипатталатын индукциялық әдіс, түрлерді салыстыру әдісі және жорамал жасаудан пайдаланып шешіп көрелік:

1-мысал. Жазықтықтағы бір түзу жазықтықты 2 бөлікке, 2 түзу жазықтықты ең көп болғанда 4 бөлікке бөледі. 3 түзу жазықтықты ең көп болғанда неше бөлікке бөлетінін сурет салу арқылы байқап көріңдер. 4 түзу ше? n дана түзу жазықтықты ең көп дегенде қанша бөлікке бөледі? Шыққан нәтиже n-нің функциясы бола ма?

Нұсқау: 1+2+3+...+n= (8 жылдық, 1-бөлім, ІІ тарау, 11.1 жаттығуы кеңейтіп ізденудің ІІ есебі).

Талдау: (Параллель болмайтын әрі үш түзу бір нүктеде қиылыспайтын жағдай қарастырады).

Алдымен оқушылар өз бетімен немесе өзара селбесіп әрі мұғалімнің басшылығымен нұсқау беру арқылы бір түзу, екі түзу, ..., бес түзуді қос-қостан қиылыстырып, осы ерекше жағдайды зерттеп, жалпы заңдылықты іздейді.

1

2

1 2

4 3

1 2 3

5

6 4

7

1 2 3 4

7 6

8 9 5

11 10

1 2 4 5 6

10 9 8

11 12 13 7

15

16

3

14

n түзу жазықтықты f(n) бөлікке бөледі дейік.

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

…………………

Бұл санды мәліметтерді бақылап, талдау жүргізу арқылы оқушылардың мынаны байқауына болады:

,

,

+3+4,

+3+4+5,

.

Осы арадан толымсыз индукцияны пайдаланып мынадай жорамал жасауға болады.

+3+4+5+...+n=1+1+2+3+4+5+…+n=1+ . Бұл жорамалдың дұрыстығын математикалық индукцияны оқығанда дәлелдейміз деген жөн.

2-мысал. мен

–дың түрлерін салыстырып, қосындысын табайық.

Талдау: Екі қосындының формасына қарағанда ұқсайтын жерлері көп, екеуі де санның қосындысын табу.

болып, 1+1+2+3+4+5+…+n қосылғыштары натурал сан, -нің дәрежесі 1, ал қосындысы -нің 2-дәрежелі үш мүше, ендеше мынадай жорамал жасауға болады:

. Бұл өрнектегі -ге 1,2,3,4 мәндерін беріп, a,b,c,d –ларға қатысты теңдеулер жүйесін құрып, оны шешетін болсақ, онда шығады. Сондықтан =

.

Қорыта келгенде, индукциялық әдіспен түрлерді салыстыру әдістері бақылау жүргізіп, ізденіс жасап заңдылықтарды байқауға, батылдықпен жорамал жасап, формулаларды табуға, заңдылықтарды ашуда аса маңызды әдіс екенін түсінеміз.

Әдебиеттер:

1. «Математика и правдопадобные рассуждение» аударған Лижыяу Пойа «Математика және жорамал» (1-ші том). Ғылым –техника баспасы. 2001.,1-ші бет.

2. Уаңзышин т.б. «Орта мектеп математикасы теориясының психологиялық зерттелуі». «Қунан педагогикалық университеті» баспасы, 1999.

3. Ліан шуян. «Математика оқытуының негіздік қабілеті» Лиауның педагогикалық университеті баспасы, 2000.

4. Орта мектептің 7-8 сынып оқулығы, Халық оқу-ағарту баспасы, 2005. (оқу министрлігі бекіткен).