Солодовник М.Д., Лыштван Р.В.

Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля,

г. Луганск

УТОЧНЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КРУТИЛЬНЫХ ВАЛОВ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Определение предельной несущей способности крутильных валов особенно актуально для валов имеющих большую протяженность. Это касается валов практически всех транспортных средств, валов гребных винтов плавсредств, весьма длинных труб бурильных и ветросиловых установок.

Традиционный прочностной расчет рассматриваемых машиностроительных конструкций базируется на методе сопротивления материалов с большим запасом прочности. Как известно, при таком подходе учитываются только касательные напряжения , линейно зависящие от радиуса вала, и даются формулой

(1).

Поэтому принимают значения на контуре вала при . Для полого вала

(2).

Рис. 1. Расчетная схема для кручения сплошного вала электропривода.

Важной характеристикой для валов является угол поворота его поперечных сечений, который определяется формулой

(3),

где ; - модуль сдвига; - полярный момент инерции,

В практических приложениях удобно пользоваться для оценки определяющих напряжений и прочностного расчета соотношением между кинематическими и энергетическими характеристиками валов, даваемого формулой

(4),

где - мощность электродвигателя в лошадиных силах; - количество оборотов вала в минуту.

Уточненный подход, в отличие от [1], по определению касательных напряжений при кручении круглого вала можно получить уже исходя из его перехода с упругого в пластическое, т.е. в предельное рабочее состояние. Очевидно, такой подход дает значительную экономию материала при производстве валов. В такой постановке представим касательное напряжение в виде функции от угла сдвига (рис 1)

(5).

Тогда крутящий момент можно представить формулой

M (6),

- элементарная площадь секторной части сечения, (на рис. 1 заштрихованный участок). В свою очередь

(7).

Тогда

(8).

В этой формуле верхним пределом интегрирования является угол сдвига на поверхности вала, т.е. в точках, где упругое состояние вала переходит в пластическое. В качестве введенной функции можно брать линейную функцию, соответствующую идеально пластическому материалу, в уточненной постановке - степенную функцию вида

(9),

где , причем соответствует упругой зоне, а - пластической зоне. Если наряду с (7) ввести обозначение , то с учетом (5), (6) и (9) формуле (8) можно придать вид

(10),

где - радиус упругой зоны.

Отсюда для упругого состояния всего сечения ()

(11),

а в пластической зоне

(12)

На рис. 1 показана соответствующая кривая и эпюра напряжений, т.е. периферийная кольцевая часть сечения вала, определяемая величиной ,(на рис. 1 показана пунктирной линией) переходит в пластическое состояние и безопасная несущая способность вала становится исчерпанной.

Очевидно, приведенные силовые соотношения приемлемы для установившихся режимов вращения. В реальных эксплуатационных ситуациях необходимо проводить дополнительные исследования на возникающие крутильные колебания валов, инициирующих их резонансные явления. Кроме того аналогичные изменения режимов вращения вызывают осевые и изгибные колебания [2], при увеличивающихся напряжениях, влекущие за собой развитие дефектных трещин и разрушение валов [3].

Понятно, что эти исследования входят уже в научную тематику для студентов старших курсов.

Выводы

Согласно поставленной задаче и соответствующего анализа литературных источников по напряженно-деформированному состоянию крутильных валов электроприводов транспортных средств определены их предельные моментные нагрузки и деформационные характеристики на базе теории пластичности, что позволяет, как следует из (12), повышать энергоемкость валов, или эквивалентно снижать их массовые характеристики.

Список используемых источников

1. Бурлаков А. В. Основы теории пластичности / Александр Владимирович Бурлаков. – Харьков : Изд-во Харьковского университета, 1968. – 156 с.

2. Новацкий В. К. Динамика сооружений / Витольд Новацкий. – М : Госстройиздат, 1963. – 376 с.

3. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие. Т. 4 / под редакцией В. В. Панасюка. – Киев : Наукова думка, 1990. – 679 с.