Напряженное состояние торовых переходов под действием внутреннего давления

Технические науки/ 3. Отраслевое машиностроение

К.т.н., профессор Пимштейн П.Г., Кабанова О.Е., Оленев А.С.

ОАО «ИркутскНИИхиммаш», Россия

Напряженное состояние торовых переходов

под действием внутреннего давления

В настоящее время существует несколько подходов к решению этой задачи. Аналитическое решение для тонкостенных конструкций получено методами безмоментной теории оболочек [1]. Для толстостенного тора аналитическое решение неизвестно, и в практических расчетах используют приближенные формулы [2]. Авторы по программе NASTRAN 7-1 получили численные решения для широкого спектра параметров (А. С. Оленев), полученные результаты представили в виде графиков и номограмм (П. Г. Пимштейн) и аппроксимировали их разработанными О. Е. Кабановой приближенными формулами, анализ точности которых представлен сравнительными графиками.

Для решения поставленной задачи были выбраны следующие соотношения геометрических параметров (Рис. 1):

R/2r_н= R/d_н= 1,1; 1,5; 1,8; 2; 2,5; 3;

r_н/r_в= b = 1,1; 1,2; 1,5; 2; 2,5; 3;

S_max/S_min= 1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,6.

Расчеты напряженного состояния тора выполнены для единичного внутреннего давления. Поскольку упругие напряжения в стальной детали линейно зависят от давления, все графики выполнены в безразмерном виде, т.е. для отношения напряжения σ к давлению р.

Для построения графиков взяты нормальные напряжения в точках, соответствующих θ=0° (360°), 90° 180° и 270° на внутренней и наружной поверхностях:

σ_θ – кольцевые напряжения, МПа,

σ_r – радиальные напряжения, МПа,

σ_z– осевые напряжения, МПа, направленные по нормали к поперечному сечению тора, представленному на Рис. 1,

σ_i – интенсивность напряжений, определяемая по формуле

(1)

Рис. 2 – Кольцевые напряжения на внутренней поверхности при R/dн=1,1

Рис. 3 – Кольцевые напряжения на внутренней поверхности при R/dн=1,1

Рис. 4 – Осевые напряжения на внутренней поверхности при R/d_н=1,1

Рис. 5 – Осевые напряжения на наружной поверхности при R/d_н=1,1

Как видно из приведенных графиков (Рис. 2…Рис. 5), построенных по четырем точкам для отношений S_max/S_min=1 и R/d_н=1,1, максимальные напряжения (кольцевые) для всех исследуемых параметров имеют место в точке С на внутренней поверхности тора при θ= 270°. Прочность тора оценивают по величине интенсивности напряжений в этой точке. Графики зависимости интенсивности напряжений от отношения r_н/r_в при разных отношениях R/d_н, приведенные на Рис. 6 и Рис. 7, построены для отношения S_max/S_min= 1 и должны корректироваться в зависимости от величины S_max/S_min.

Для этого вводим коэффициент K_s, равный

K_s= σ_i(S_max/S_min)/σ_i(S_max/S_min=1). (2)

Рис. 6 – Интенсивность напряжений σ_i(1)/р в т. С в зависимости от r_н/r_в

при разных отношениях R/d_н и S_max/S_min=1

Рис. 7 – Интенсивность напряжений σ_i(1)/р в т.С в зависимости от r_н/r_в

при разных отношениях R/d_н и S_max/S_min=1

Отсюда интенсивность напряжений при любом отношении S_max/S_min равна

σ_i(S_max/S_min)= K_s∙ σ_i(S_max/S_min=1), (3)

где коэффициент K_s определяют по графикам на Рис.8.

На основе результатов числовых расчетов напряженного состояния тора получены аппроксимирующие зависимости (приближенные формулы) для нормальных напряжений.

Кольцевые напряжения

, (4)

где обозначено

Рис. 8 – Поправочный коэффициент для интенсивности напряжений

в зависимости от r_н/r_в при разных отношениях S_max/S_min

Осевые напряжения

(5)

где

Радиальные напряжения

, (6)

где

;

В известных расчетах толстостенных торовых переходов под действием внутреннего давления кольцевые напряжения определяют по модифицированной формуле Фёпля, в которой вместо множителя pr_ср/s вставляют кольцевые напряжения для толстостенного цилиндра по формуле Ляме

. (7)