Колчанова В.А., Мороз Ю.С.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия

Определение оптимальных параметров искрового
разрядного трансформатора Тесла

В данной работе проведено описание алгоритма расчёта оптимальных параметров искрового разрядного трансформатора Тесла, а также проведение практического эксперимента (сбор действующей установки и её запуск). Оптимальными параметрами будут считаться те, при которых трансформатор будет выдавать самое большое напряжение из возможных. Напряжение визуально определялось по длине искровых разрядов. Напряжение на емкости С₂ достигает максимального значения при некоторых фиксированных значениях коэффициента связи К_св= 1; 0.6; 0,385; 0,28; 0,22; 0,18 и т.д. [1]. Чем выше коэффициент связи между обмотками, тем меньше периодов колебаний требуется, чтобы достичь максимума напряжения на ёмкости С₂ (U_2m).

Выходное напряжение трансформатора Тесла может достигать нескольких миллионов вольт. Это напряжение в частоте минимальной электрической прочности воздуха способно создавать внушительные электрические разряды в воздухе, которые могут иметь многометровую длину.

Трансформатор Тесла представляет собой два связанных колебательных контура. В простейшей схеме первый колебательный контур состоит из конденсатора, разрядника, катушки. Катушки и тороида, который играет роль конденсатора. Вторичная обмотка вместе с собственной паразитной емкостью образуют колебательный контур, который накапливает переданную ему энергию. Трансформатор Тесла обладает тремя основными характеристиками – резонансной частотой вторичного контура, коэффициентом связи первичной и вторичной обмоток, добротностью вторичного контура.

Известно, что для достижения биений свободных колебаний необходимо, чтобы их собственные частоты контуров были равны т.е.: .

По расчетным параметрам трансформатора анализируется переходный процесс трансформатора Тесла из решения системы дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа для мгновенных значений для первого и второго контуров:

где , – соответственно напряжения на первом и втором конденсаторах; i₁, i₂ – токи первичной и вторичной обмоток трансформатора; R₁ и R₂ – активные сопротивления в первичном и вторичном контурах трансформатора; М – взаимная индуктивность. Расчет ведем при коэффициенте связи Ксв=0,6 как наиболее оптимальном для обеспечения наиболее быстрого заряда ёмкости С₂.

Выберем в качестве переменных величины, подчиняющиеся законам коммутации, а именно токи индуктивных и напряжения ёмкостных элементов, система дифференциальных уравнений становится минимальной. Разрешим уравнения (1 – 4) относительно первых производных выбранных переменных, т.е. представим в нормализованной форме или форме Коши. Если ввести вектор состояния в виде и выписать коэффициенты при неизвестных в виде матрицы, то уравнении можно записать в виде

Пример формализации процедуры получения матриц коэффициентов при переменных состояния – и матрицы связи с помощью Mathcad:

Для вычисления параметров для экспериментальной установки использовалась программа Flyback Tesla Calc.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

После запуска были получены ожидаемые результаты, описываемые в литературе. Разряды высокого напряжения, и мощное ЭМ излучение, которое например, способно зажигать лампы на расстоянии.

Литература:

1. Вассерман С.Б. Трансформатор Тесла в высоковольтных ускорителях заряженных частиц. – Новосибирск: Препринт ИЯФ 77-110, 1977. – 43 с.

2. Дьяконов, Владимир. Mathcad 2000 / В. Дьяконов. – СПб.: Питер, 2000. – 592 с.