Косова В. П.

Національний технічний університет України «КПІ»

ВПЛИВ УДАРНОЇ ХВИЛІ НА ГАЗОВУ БУЛЬБАШКУ СЕНСОРА

В авіації широке застосування знайшли електромеханічні навігаційні прилади – гірогоризонти – з електричними коректуючими пристроями. Найбільшого вжитку в приладах класу гірогоризонт, із змішаною корекцією, винайшли рідинні маятникові перемикачі (РМП).

Конструкція їх являє собою невеличкий мідний резервуар, заповнений спеціальною струмопровідною рідиною. На корпус резервуара подається змінна напруга 36 вольт 400 Гц. У верхній кришці, внутрішня поверхня якої виконана сферичною, знаходяться чотири струмознімачі. Рідина заповнює резервуар лише частково, залишаючи кульку інертного газу. В положенні рівноваги, при вертикальній орієнтації головної осі фігури гіроскопа, кулька порівну перекриває всі чотири контакти і електричні струми, що проходять крізь контакти, дорівнюють один одного. Такі схеми реалізовані в багатьох конструкціях гірогоризонтів винищувачів (АГВ - 1), бомбардирувальників (АГБ - 1), датчиків крену тощо. За малих кутів відхилення осі фігури від вертикалі, момент корекції зростає пропорційно цьому куту, причому кут пропорційності зазвичай обирається досить великим. За значних кутів відхилення осі гіроскопа, момент корекції залишається сталим, але знак його залежить від знаку відхилення. Само собою, вектор корекційного моменту повинен мати такий напрямок, який зменшував би кут відхилення від вертикалі місця. Конструкція рідинного маятникового перемикача постає чудовим провідником звукових хвиль. Тому проникне акустичне випромінювання змусить рухатися газову кульку в бік розповсюдження хвиль, що призведе до замикання тієї, чи іншої пари контактів з наступним «хибним» включенням системи корекції. Визначимо переміщення газової кульки як тіла довільної форми, поверхня якого пружно деформуєма. З’ясуємо ступінь впливу деформації поверхні та незалежних від часу властивостей рідини, наприклад, в’язкості, на величину граничного переміщення газової бульбашки. Силами молекулярного зчеплення з внутрішньою поверхнею резервуара РМП в першому наближенні нехтуємо. Припущень щодо форми хвилі тиску Р робити не будемо.

Лінійність задачі дозволяє навести диференціальні рівняння руху газової бульбашки в проекціях на її головні центральні осі інерції у вигляді

(1)

де - маса, або момент інерції, якщо рух обертальний; – прискорення руху бульбашки вздовж перпендикулярних осей; – додаткові сили взаємодії поверхні бульбашки з рідиною перемикача, які породжені її деформацією; – відповідно зведені коефіцієнти в’язкого і пружного опору; – сили тиску акустичної хвилі . Сили визначаються виразом

(2)

де – тиск, що викликаний зміщенням бульбашки; – одиничний вектор відповідної осі; – координати точки поверхні бульбашки; - час; – поверхня бульбашки.

Залежність узагальненої сили від переміщення поверхні може бути означена в явному вигляді, для чого досить представити переміщення поверхні бульбашки в наступній формі

(3)

де – достатньо повна система векторних функцій, якщо , тоді ці функції співпадають з означеними вище , тобто відповідають переміщенням поверхні бульбашки в цілому. Інші визначають деформації поверхні; – узагальнена координата. Очевидно, що за відсутності деформації , коли . Навпаки, , якщо .

Отже, під дією пройдешньої акустичної хвилі тиску, газова бульбашка РМП рухається, або деформується, таким чином, що узагальнена координата зростає з одиничною швидкістю, тобто

; . (4)

За цих умов, на поверхні бульбашки виникає тиск із складовими за всіма напрямками. Співвідношення (2) визначає узагальнену силу , що відповідає цим умовам. За прийнятої лінійності задачі, узагальнена сила , визначається рівністю, що безпосередньо походить з принципу суперпозиції

(5)

Тут і надалі передбачається, що а може містити імпульсні функції, зокрема, якщо за умови . Залежність узагальнених сил від параметрів хвилі тиску також може бути окреслена за допомогою функцій . Отримати цю залежність дозволяє задання руху частини рідини РМП, яка обмежена поверхнею бульбашки. Динамічний стан таким чином отриманого «уявного» тіла можна описати рівняннями, аналогічними (5). Якщо при цьому уявне тіло розташоване на місці вивчаємої бульбашки, а динамічна рівновага його розглядається відносно обраних вище осей, то складові зовнішньої дії на переміщуєму поверхню бульбашки і функції для уявного тіла будуть тими ж самими, що і для вивчаємого, тому рівняння отримують вигляд

, (6)

де – маса (статичний момент, момент інерції) уявного, фіктивного, тіла відносно вказаних осей; індекс ²ф² означає приналежність до уявного, фіктивного, тіла. Передбачається, що бульбашка невід’ємна від середовища. Момент сил інерції представлений тут сумою моментів, що виникають внаслідок узагальнених переміщень як при , так і при , оскільки осі, відносно яких розглядається динамічна рівновага фіктивного тіла, взагалі мовлячи, не слугують для нього головними центральними осями інерції.