К.ф.-м.н. Быкова И.Ю.
Восточно-Казахстанский государственный
технический университет, Зыряновский
центр, Республика Казахстан
Рассмотрим одноэтапную задачу стохастического программирования с совместными вероятностными ограничениями
(STO 1)
где -скалярная функция;
–
-мерная вектор-функция;
;
– множество
реализаций случайной величины
,
-вероятностное пространство с заданной мерой
.
Предположим для начала, что , и
выпукла.
Зафиксируем
, построим последовательности
и
, где
-функция,
обратная функции распределения случайной величины
Рассмотрим семейство задач
SIP(n)
Пусть – решение задачи SIP(n).
Обозначим через оптимум задачи
SIP(n). Определим также
. Пусть
– решение STO
1. Тогда при выпуклой функции
множество
-замкнутый интервал вида
.
Сформулируем условия при которых может являться
оценкой оптимума задачи STO 1.
Пусть
А) строго выпуклы по всем своим переменным;
Б) для и
существуют и
непрерывны первые производные;
В) существует
Г) существует
Д) для случайной величины существует
дифференцируемая функция распределения F(ui(t));
Е) существует
Ж) существует решение задачи STO 1 ,
причем
тогда,
В случае векторной случайной величины в предположении
независимости составляющих
.
Пусть
А) строго выпуклы
по всем своим переменным;
Б) для и
существуют и
непрерывны первые производные;
В) существует
Г) существует
Д) для случайной величины существует
дифференцируемая функция распределения
, такая, что
Е) существует
Ж) существует решение задачи STO 1,
причем
тогда, .
Построим теперь семейство аппроксимационных задач для задачи
-го этапа модели MSP-M.
Предположим, что . Обозначим через
вектор-функцию
распределения случайной величины
, причем предположим составляющие
независимыми,
т.е.
(26)
Обозначим через функцию,
обратную
-й составляющей функции распределения случайной
величины
.
Для фиксированной рассмотрим
последовательности
И для
.
Рассмотрим семейство задач для фиксированного .
Решение задачи (SIP-M-n(Ni)) будем обозначать через (SIP-M-n(Ni)), оптимальное значение функционала
на этом решении
обозначим через
.
Определим
Пусть
1. Функция строго выпукла по
, функция строго выпукла по
2. Существует и равномерно по непрерывны
первые производные функций
и
3. Существует такая, что
для любых
4. Существует , такая, что
;
5. Для случайной величины существует
дифференцируемая функция распределения
, удовлетворяющая (26);
6.
Существует , такая, что
для любого
;
7.
Существует решение задачи - го этапа
, причем
,
где вектора и
определяют
границы параллелепипеда
тогда