Педагогические науки/5Современные методы преподавания

Жайдакбаева Л., к.п.н., доцент, Амибекулы А.,

Карибай Г., Жайдакбаева Д.

Академический инновационный университет, г.Шымкент, Казахстан

Новое содержание курса планиметрии в базовой школе

Инновационное обучение, постепенно внедряемое в систему средней школы, наравне с другими предметами, естественно, требует по новому систематизировать содержание предмета геометрии, чтобы обеспечить самостоятельное действие учащихся, повышения качества учебного процесса, развития мировоззренческих возможностей учащихся. Важно обновлять способы обучения курса планиметрии в базовых школах, усовершенствования содержания знаний. Анализируя курс планиметрии геометрии, А.В.Погорелова [1], можно обнаружить ниже следующие факты.

1. Приводим факты относительно геометрических фигур.

1. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур (стр.3). Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

Здесь понятие «геометрия» дается через словосочетание « геометрическая фигура», составленная терминами – «фигура» и «геометрия». Понятие «фигура» не дано. Как можно узнать, какое значение дает словосочетание « геометрическая фигура », не зная слов «фигура» и «геометрия» ? Тогда, что такое «геометрия» ? Что такое планиметрия ? Безответный круг.

На 3-стр. В качестве примеров геометрических фигур называются треугольник, квадрат, окружность. А свойства этих фигур рассматриваются позже. Итак, как можно верить тому, что названные являются фигурами, не рассматривая их свойства?

2. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая (стр. 4). А другие не основные? Что такое точка? Какие имеются, свойства точки? Если точка является основной фигурой на плоскости, то почему она не рассматривается специально. Тогда как в течении 12 четверти рассматриваются другие фигуры? Где плоскость на рисунке 3 на странице 5?.

3. Прямая а разбивает плоскость на две полуплоскости (стр. 7). Что такое плоскость или полуплоскость? Не зная этих понятий, как можно верить сказанному выше?

4. Углом называется фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки – сторон угла (стр. 10).

5. Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки (стр.13). Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков (стр.78).

6. Простая замкнутая ломанная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (стр. 200). Тогда многоугольник не фигура?.

7. Равные стороны равнобедренного треугольника называется боковыми сторонами а третья сторона основанием (стр.35). Перпендикуляр к данной прямой называется отрезком прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра (стр.27). Тогда, что такое основание? Отрезок или точка?

8. Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Существует ли плоскость, равноудаленная от точки?

9. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой (стр. 7). Что такое длина? 10.Площадь – положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

А) Равные фигуры имеют равные площади.

В) Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площади этой фигуры рана сумме площадей ее частей.

С) Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице (стр.215). Что такое площадь?

3. Факты о связках между фигурами.

1. Выше приведено понятие угла. Различные две полупрямые с общей начальной точкой разбивают плоскость на две части. Тогда какой из них угол?

2. Выше приведены понятия треугольника, четырехугольника. Тогда как называется фигура, составленная из различных трех или четырех полупрямых, проведенных из одной точки – вершины?

3. Если, в планиметрии есть многоугольник, то почему нет малоугольника? Что такое малоугольник?

4. Какая связь имеется между окружностью и многоугольником?

В действительности, не отвечая на указанные вопросы, относительно вышеприведенных фактов, можно обучать планиметрии. Она так и преподается. Тогда, в пункте «Как готовится по учебнику самостоятельно» указание «Текст учебника надо читать не спеша, по предложениям, не перехода к следующему предложение не поняв смысла предыдущего» просто так написано? Или нет необходимости этого указания, когда урок ведет учитель?

Конечно, эта ситуация имеющее место в учебнике «Геометрия» А.В. Погорелова, т.е., применение при введении понятий эмпирического способа – интуиции, линейного преподавания содержания от простого к сложному, безграничное уточнение и согласно календарно-тематическому плану, разделение учебных материалов, считалось основным достижением учебного пособия при традиционном обучении планиметрий. Содержание предмета имел только информационно – справочного характера.

9. Однако теперь, как было показано, требования к преподаванию изменились. Информационно-справочного содержания не достаточно. Необходимо обучать учащихся к укрупненной единой дидактической единице. Ниже приведена перечень геометрических понятии, их свойств и связей между ними.

1. Плоскость. Это первичное понятие, поэтому вводится эмпирическим способам, опираясь на жизненную практику учеников.

2. Мера измерения плоскости – площадь. Это тоже первичное понятие, поэтому вводится эмпирическим способом, опираясь на жизненную практику учеников. Площадь – числовое отражение плоскости. Плоскость безгранична, поэтому числовое значение площади плоскости тоже безгранично.

3. Фигура – часть плоскости, значение площади которой ограничено.

4. Линия – часть плоскости, площадь которой равно нулю.

5. Мера измерения линии – длина. Это тоже первичное понятие, поэтому вводится эмпирическим способом, опираясь на жизненную практику учеников. Длина – числовые отражение линии. Линия безгранично, поэтому числовое значение длины линии тоже безгранично.

6. Точка – часть линии, длина которой равна нулю.

7. Дуга – часть линии, ограниченной длиной.

8. Прямая – линия, разделяющая плоскость на две равные части.

9. Отрезок – часть прямой, ограниченной длиной.

10. Луч – прямая, берущая начало от точки. Луч имеет направление.

11. n – угольник – части плоскости, разделенная с n – углом, исходящим из одной точки. Лучи стороны n – угольника, точка – вершина n – угольника. Угол – любая часть n – угла.

12. 1° - одна 360 часть плоскости. Градусная величина угла является его абсолютной величиной.

13. Прямой угол – четверть плоскости. Развернутый угол – полуплоскость.

19. n - угольная фигура часть плоскости, ограниченная n – углом и их основаниями. Стороны n угольной фигуры – отрезки от сторон, отсеченные основаниями n угольника.

Выпуклая n угольная фигура, основании у которой все стороны равны и все углы равны.

24. Средняя линия выпуклой n – угольной фигуры – отрезок, проведенный, параллельно, к основаниям фигуры, через середины сторон этой фигуры.

25. Площадь выпуклой n – угольной фигуры равна произведению средней линии и высотой, опущенной от вершины этой фигуры к основаниям.

Доказательство.

1). Для квадрата утверждение верно.

2). Треугольная фигура получается с преобразованием квадрата, поэтому для этой фигуры утверждение верно.

3). Выпуклая n – угольная фигура состоит из объединения треугольных фигур, поэтому для этого случая утверждение верно.

4) Окружность, предельный вид выпуклой n – угольной фигуры, поэтому для этой фигуры утверждение верно.

В данном списке не приведены, те понятия, из «Геометрии» А.В.Погорелова которые, по нашему пониманию, не нарушают единства вышеприведенных.

От учащихся требуется, правильное использование указанных понятии, свойств и связей при конкретных задачных ситуации. Для этого ученики обеспечиваются нормативной моделью (операционным определением) действия по решению геометрической задачи.

Таким образом, новое содержание курсы планиметрии в базовый школе содержит и систему способов решения задач, которые позволяют учителю управлять учебными действиями ученика. В этом суть и новизна предлагаемой методики обучение планиметрий.

Литература

1. Погорелов А.В. Геометрия. «Просвещение» Москва.1997.

2. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. «Просвещение». Москва 1966