Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

КАВИТАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЖИДКОФАЗНОМ ПОДВЕСЕ

Как уже отмечалось, акустическое излучение достигает максимальных значений во время старта РН. С увеличением высоты полета, то есть при движении ракеты в области пониженного давления, эта величина существенно понижается. Поэтому можно принять полный импульс акустического давления конечным по величине. В этом случае, образовавшиеся пузырьки газа пройдут на фиксированную величину и остановятся с прекращением действия акустического излучения.

Для определения закона движения пузырьков газа с учетом только трения о жидкость воспользуемся интегро-дифференциальными соотношениями

(1)

где масса вытесненной пузырьком жидкости; присоединенные массы; коэффициент вязкого сопротивления при движении пузырька; дельта- функция Дирака.

Применим одностороннее преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях. В результате, выражение (1) записываем в операторной форме:

Или так –

Откуда находим:

Представим первую дробь в виде –

Тогда

Это соотношение позволяет установить значения величин и :

А с учетом найденных значений величин перемещение пузырька в операторной форме примет вид –

Введя обозначение и переходя к оригиналу, получаем закон движения пузырька:

(2)

Если сомножители и представить в виде разложения в ряд при получим –

(3)

В том случае, когда вязкое сопротивление незначительное по величине, а время достаточно большое за период времени перемещение пузырька определяется только первым слагаемым.

Проведем оценку величины предельного перемещения пузырька. Для этого в выражении (3) достаточно положить . Тогда получаем:

(4)

Приведенные соотношения получены для одного пузырька. Обобщим эти результаты на произвольное их количество.

Наибольший интерес, как правило, представляют значения установившегося сдвига нуля (у датчика угловой скорости) или дрейфа нуля (у интегрирующего гироскопа). Поэтому вначале проведем их качественную оценку.

Пусть по прошествии фиксированного времени действие акустического излучения прекратилось. Тогда, если пузырьки находятся в плоскости одного шпангоута, возмущающий момент будет определяться формулой –

(5)

если пузырьки размещены в нескольких плоскостях, тогда формула усложняется:

(6)

Очевидно, что когда пузырьки газа останутся на поверхности поплавка, возмущающий момент будет определяться формулой –

(7)