МАКАРИЧЕВ А.В.
Харьковский национальный
автомобильно-дорожный университет (ХАДИ)
Рассмотрим комплекс , в котором работают
однотипных
восстанавливаемых систем. С течением времени в каждой восстанавливаемой системе
может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток
таких требований из каждой системы является пуассоновским с параметром
. В момент отказа элемента в одной из систем возникает
требование на его обслуживание, которое
немедленно поступает в ремонтный орган (РО), где осуществляется
восстановление элемента в порядке поступления его на обслуживание. Восстановленный
элемент возвращается в ту систему, в которой произошел его отказ, а требование
на обслуживание немедленно покидает РО.
Длины требований (различных элементов или различных отказов
одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины.
Обозначим - функцию
распределения длины
требования по
обслуживанию отказавшего элемента. Ее
й момент обозначим
. Состояние комплекса описывает случайный процесс
,
где - число неисправных элементов в
й системе. Система неисправна, если число неисправных
элементов в ней больше, чем
. Восстановление системы происходит, если число неисправных
элементов в ней меняется с
на
. Пусть
- множество
исправных, а
- множество
неисправных состояний
й системы. У каждой системы есть временной резерв. Если
система оказалась в неисправном состоянии и пребывает в нём время большее, чем
, наступает её отказ. Пусть
- функция
распределения временного резерва системы. Обозначим
- время до первого отказа -й системы при условии, что в момент времени
все элементы всех систем комплекса исправны.
Пусть - суммарная нагрузка
на РО всех систем комплекса,
,
и
- стационарные
времена ожидания начала обслуживания в порядке поступления требований в системе
с входящим
пуассоновским потоком соответственно с параметрами
и
с функцией
распределения времени обслуживания
,
,
,
- функция
стационарного распределения времени пребывания в системе
с нагрузкой
,
. Пусть
,
Теорема 1. Пусть и существует конечный
момент
. Тогда при
случайная величина
асимптотически имеет
экспоненциальное распределение
, где
.
Например,
для комплекса из систем и
избыточности
в каждой системе при
постоянном времени обслуживания и нагрузке 0,81 снижение интенсивности отказов
элементов в системах в три раза
позволяет снизить интенсивность отказа систем в триллион раз!
Литература.
1.Макаричев А.В. Об оценках
вероятности отказа системы на периоде регенерации комплекса восстанавливаемых
систем. Кибернетика и системный анализ, 1995, № 6, c. 170-172.
2.Соловьёв
А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в
регенерирующем процессе// Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6,
с. 79-89.
3.Соловьёв А.Д. Оценка
надёжности восстанавливаемых систем. М.: Знание, 1987, 60 с.
4.Kovalenko I.N. Studying
High Reliability Systems in the Probabilistic School of B.V. Gnedenko. Automation
and Remote Control, 2010, Vol. 71, No. 7, pp. 1288-1293.