МАКАРИЧЕВ А.В.

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет (ХАДИ)

НАДЁЖНОСТЬ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ С ВРЕМЕННЫМ РЕЗЕРВОМ В КОМПЛЕКСАХ ПРИ ЛЮБОЙ ДОПУСТИМОЙ НАГРУЗКЕ

Рассмотрим комплекс , в котором работают однотипных восстанавливаемых систем. С течением времени в каждой восстанавливаемой системе может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток таких требований из каждой системы является пуассоновским с параметром . В момент отказа элемента в одной из систем возникает требование на его обслуживание, которое немедленно поступает в ремонтный орган (РО), где осуществляется восстановление элемента в порядке поступления его на обслуживание. Восстановленный элемент возвращается в ту систему, в которой произошел его отказ, а требование на обслуживание немедленно покидает РО.

Длины требований (различных элементов или различных отказов одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины. Обозначим - функцию распределения длины требования по обслуживанию отказавшего элемента. Ее й момент обозначим . Состояние комплекса описывает случайный процесс

,

где - число неисправных элементов в й системе. Система неисправна, если число неисправных элементов в ней больше, чем . Восстановление системы происходит, если число неисправных элементов в ней меняется с на . Пусть - множество исправных, а - множество неисправных состояний й системы. У каждой системы есть временной резерв. Если система оказалась в неисправном состоянии и пребывает в нём время большее, чем , наступает её отказ. Пусть - функция распределения временного резерва системы. Обозначим

- время до первого отказа -й системы при условии, что в момент времени все элементы всех систем комплекса исправны.

Пусть - суммарная нагрузка на РО всех систем комплекса, , и - стационарные времена ожидания начала обслуживания в порядке поступления требований в системе с входящим пуассоновским потоком соответственно с параметрами и с функцией распределения времени обслуживания , , , - функция стационарного распределения времени пребывания в системе с нагрузкой , . Пусть

,

Теорема 1. Пусть и существует конечный момент . Тогда при случайная величина асимптотически имеет экспоненциальное распределение

, где .

Например, для комплекса из систем и избыточности в каждой системе при постоянном времени обслуживания и нагрузке 0,81 снижение интенсивности отказов элементов в системах в три раза позволяет снизить интенсивность отказа систем в триллион раз!

Литература.

1.Макаричев А.В. Об оценках вероятности отказа системы на периоде регенерации комплекса восстанавливаемых систем. Кибернетика и системный анализ, 1995, № 6, c. 170-172.

2.Соловьёв А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в регенерирующем процессе// Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, с. 79-89.

3.Соловьёв А.Д. Оценка надёжности восстанавливаемых систем. М.: Знание, 1987, 60 с.

4.Kovalenko I.N. Studying High Reliability Systems in the Probabilistic School of B.V. Gnedenko. Automation and Remote Control, 2010, Vol. 71, No. 7, pp. 1288-1293.