ОБ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ СИЛЬНО
СИНГУЛЯРНОЙ КОНСОЛИ
Голованёва Ф.В.,
Шабров С.А. (Воронеж, Россия)
shaspoteha@mail.ru
Исследование связано с анализом математической модели
(1)
возникающей при описании малых упругих деформаций
сильно сингулярной консоли, помещенной во внешнюю среду с особенностями; один
конец консоли при этом свободен, а другой – закреплен шарнирно.
Изучение модели (1) с позиций
поточечного подхода, предложенного Ю.В. Покорным, требует задания
уравнения в системе (1) на расширении отрезка
. В
точках
принадлежащих множеству
– точек разрыва функции
которая, собственно, содержит все особенности
системы, вызванные локальными разрывами среды и силы, а также порождает меру
уравнение реализуется в виде равенства
где через обозначен скачок функции
в точке
.
Множество строится следующим образом. На множестве
задаем метрику:
Если
непусто, то полученное метрическое
пространство неполно. Стандартное пополнение этого множества и приводит нас, с
точностью до изоморфизма, к
в котором каждая точка
заменяется на упорядоченную тройку
собственных элементов
Справедлива
следующая
Теорема. Если
выполнены следующие условия: 1) функции и
–
-абсолютно
непрерывны; 2)
3)
то разность
можно сделать настолько малой, что функция
влияния математической модели (1) неотрицательна и, более того, для всех
справедливо неравенство
при некотором