Математика/ 4. Прикладная математика

Іде педагогикалық университетінің профессоры Guo Jindong

ҚХР, Құлжа қ.,

№126 мектеп-лицейінің математика пәні мұғалімі М.Омар,

Қазақстан Республикасы, Алматы қ.,

Абай атындағы ҚазҰПУ-профессоры Қ. Қаңлыбаев

Қазақстан Республикасы, Алматы қ.

Ізденуші С. Муталип

Қазақстан Республикасы, Алматы қ.

ЦИФРЛАРЫ РЕТІ БОЙЫНША ОРНАЛАСҚАН САНДАР МЕН ЦИФРЛАРЫ РЕТСІЗ ОРНАЛАСҚАН САНДАР ЖӨНІНДЕ ЕКІ ҚОРЫТЫНДЫ

Қысқаша мазмұны: мақалада цифрлары реті бойынша орналасқан сандар мен цифрлары ретсіз орналасқан сандарға анықтама беріліп, берілген цифрлар бойынша құралатын, цифрлары реті бойынша орналасқан сандар мен цифрлары ретсіз орналасқан сандар жөнінде екі қорытынды шығарылады. Әрі нақтылы мәселелерді шешу барысы жан-жақтылы түсіндіріледі.

Анықтама: берілген цифрлар бойынша құралған сандардың ең жоғарғы орынынан бастап, цифрлары реті бойынша үлкенінен кішісіне қарай, немесе кішісінен үлкеніне қарай орналасқан сандарды цифрлары реті бойынша орналасқан сандар дейміз. Егер мұның керісінше болса, онда мұндай сандарды цифрлары ретсіз орналасқан сандар дейміз.

Анықтамадағы «цифрлары реті бойынша» деген сөз цифрлар шамасының ретіне қаратылған болып, ол цифрлары үлкенінен кішісіне қарай, кішісінен үлкеніне қарай деген екі түрді көрсетеді.

Мысалы: цифрлары берілген болса, онда бұдан цифрлары қайталанбай құралған мына сандар:

сияқты сандарды цифрлары реті бойынша орналасқан сандар дейміз. Ал, сияқты сандарды цифрлары ретссіз орналасқан сандар дейміз.

Енді бірнеше қарапайым мәселелерді шешу арқылы дербес жағдайдан жалпылық қорытынды шығару (индукциялық ) әдісінен пайдаланып, цифрлары реті бойынша орналасқан сандар мен цифрлары ретссіз орналасқан сандарға қатысты мәселелерді шешудің формуласын екі қорытындыға жинақтаймыз.

мысал: цифрларынан цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан және цифрлары ретсіз орналасқан мына сандардан жеке – жеке нешеуін құрауға болатынын есептейік.

(1) Екі орынды сан; (2) Үш орынды сан;

Шешуі:

(1) цифрлары қайталанбайтын әрі ең жоғары орынынан бастап, цифрлары реті бойынша үлкенінен кішісіне қарай орналасқан екі орынды сандардың жалпы түрі (басқа бір орынына орналасатын бір цифрдың жағдайы да көрсетілген) мынадай болады.

Бұлардың саны болып, бұны деп жазуымызға да

болады.

Осыған ұқсас жолмен, цифрлары қайталанбайтын әрі ең жоғарғы орынынан бастап, цифрлары реті бойынша кішісінен үлкеніне қарай орналасқан екі орынды сандардың саны мынадай болады.

Бұлардың саны да болып, оны деп жазуымызға да болады.

Бұлардан мынаны байқауға болады: цифрлары қайталанбайтын әрі ең жоғарғы орынынан бастап, цифрлары реті бойынша орналасқан екі түрдегі екі орынды сандардың саны өзара тең 6 болады.

Жауабы: цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан екі орынды сандардың жалпы саны болады.

Ал, цифрлары қайталанбайтын цифралары ретссіз орналасқан екі орынды сандардың саны мынадай болады.

Цифрлары қайталанбайтын, барлық екі орынды сандардың жалпы түрі (басқа бір орынына орналасатын бір цифрдың жағдайы да көрсетілген) мынадай болады.

Бұлардың саны болады, бұдан цифроары реті бойынша орналасқан екі орынды сандардың жалпы санын азайтсақ, мәселе шешімін табады. Яғни мынадай болады.

Жауабы: цифрлары ретсіз орналасқан екі орынды сан құрауға болмайды.

(2). (1) – ші мәселені шешу әдісі бойынша шешкенде цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан екі түрдегі үш орынды сандардың саны өзара тең болып, болады да, мәселенің жауабы шығады. Цифрлары ретссіз орналасқан үш орынды сандардың саны (цифрлары қайталанбайтын, барлық үш орынды сандардың саны болады) болады.

мысал: осы төрт цифрдан цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан және цифрлары реттсіз орналасқан мына сандардан жеке – жеке нешеуін құрауға болатынын есептейік.

(1) Екі орынды сан; (2) Үш орынды сан;

Шешуі:

(1) цифрлары қайталанбайтын әрі ең жоғарғы орынынан бастап, цифрлары реті бойынша үлкенінен кішісіне қарай орналасқан (басқа орындарына орналасатын бір цифрдың жағдайы да көрсетілген) мынадай болады.

Бұлардың саны болып, бұны деп жазуға да болады. Осыған ұқсас цифрлары қайталанбайтын әрі ең жоғарғы орынынан бастап, цифрлары реті бойынша кішісінен үлкеніне қарай орналасқан екі орынды сандардың саны мынадай болады.

Мұның саны болып, оны деп жазуға да болады.

Бұдан мынаны аңғарамыз: цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан екі түрдегі, екі орынды сандардың саны өзара тең болмайды. Алдыңғысы мысалдағы өрнегінің мәніне тең болады.

Жауабы: цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан екі орынды сандардың жалпы саны болады.

Ал, цифрлары ретссіз орналасқан екі орынды сандардың жалпы түрі (басқа бір орынына орналасатын бір цифрдың жағдайы да көрсетілген) мынадай болады.

Бұлардың саны болады, бұдан цифрлары реті бойынша орналасқан екі орынды сандардың жалпы санын азайтсақ мәселе шешімін табады.

Бұл, мысалдағы өрнегінің мәнімен бірдей.

Жауабы: цифрлары ретсіз орналасқан екі орынды сан құрауға болмайды.

(2). (1) – ші мәселені шешу әдісі бойынша шешкенде цифрлары

қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан екі түрдегі үш орынды сандардың саны өзара тең болмайды.Алдыңғысы мысалдағы өрнегімен тең болып, мәселенің жауабы мынадай болады.

болады.

Цифрлары ретсіз орналасқан үш орынды сандардың саны болады.

Жалпы алғанда жоғарыдағы мәселелерді шешу барысынан мына екі

қорытындыны жазуымызға болады.

Қорытынды: дер нөл болмаған дана цифр болсын. Осы дана цифрдан цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан екі, үш, төрт, орынды сан (екі түрдегі сандардың саны өзара тең болады) олардың саны жеке – жеке мынадай болады.

Екі орынды сан құрағанда;

Үш орынды сан құрағанда;

Төрт орынды сан құрағанда;

орынды сан құрағанда:

орынды сан құрағанда:

Ал, цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары ретсіз орналасқан екі, үш, төрт, орынды сан құрағанда, олардың саны айырым – айырым мынадай болады.

Екі орынды сан құрағанда;

Үш орынды сан құрағанда;

Төрт орынды сан құрағанда;

орынды сан құрағанда:

орынды сан құрағанда:

Қорытынды: дердебасқалары нөл болмаған дана цифр болсын. Осы дана цифрдан цифрлары

қайталанбайтын әрі ең жоғарғы орынынан бастап цифрлары реті бойынша үлкенінен кішісіне қарай орналасқан екі, үш, төрт, орынды сан құрағанда, олардың саны жеке – жеке мынадай болады.

Екі орынды сан құрағанда;

Үш орынды сан құрағанда;

Төрт орынды сан құрағанда;

орынды сан құрағанда:

орынды сан құрағанда:

Ал, цифрлары қайталанбайтын әрі жоғарғы орынынан бастап цифрлары реті бойынша кішісінен үлкеніне қарай орналасқан екі, үш, төрт, орынды сан құрағанда олардың саны айырым – айырым мынадай болады.

Екі орынды сан құрағанда;

Үш орынды сан құрағанда;

Төрт орынды сан құрағанда;

орынды сан құрағанда:

орынды сан құрағанда: (құралмайды).

Цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан (екі түрдегі сандардың салпы саны) барлық, екі, үш, төрт, орынды

сандардың саны жеке – жеке мынадай болады.

Екі орынды сан құрағанда;

Үш орынды сан құрағанда;

Төрт орынды сан құрағанда;

орынды сан құрағанда:

орынды сан құрағанда: .

Цифрлары ретсіз орналасқан екі, үш, төрт, сан құрағанда, олардың саны айырым – айырым мынадай болады.

Екі орынды сан құрағанда;

Үш орынды сан құрағанда;

Төрт орынды сан құрағанда;

орынды сан құрағанда:

орынды сан құрағанда:

Төменде осы екі қорытындыдағы формулалар бойынша мына бірнеше

мәселені шешіп көрейік.

мысал: цифрларынан, цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан және цифрлары ретсіз орналасқан төрт орынды сандардан жеке – жеке қаншасын құрауға болады.

Шешуі: қорытынды бойынша цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан төрт орынды сандардан дана сан құрауға болады. Ал, цифрлары ретсіз орналасқан төрт орынды сандардан

дана сан құрауға болады.

мысал: цифрларынан, цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан және цифрлары ретсіз орналасқан үш орынды сандардан жеке – жеке қаншасын құрауға болады.

Шешуі: қорытынды бойынша цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан үш орынды сандардан дана сан

құрауға болады. Ал, цифрлары ретсіз орналасқан үш орынды сандардан

дана сан құрауға болады.

мысал: цифрларынан, цифрлары қайталанбайтын әрі цифрлары реті бойынша орналасқан және цифрлары ретсіз орналасқан алты орынды сандардан жеке – жеке қаншасын құрауға болады.

Шешуі: қорытынды бойынша, цифрлары қайталанбайтын әрі ең жоғарғы орынынан бастап цифрлары реті бойынша үлкенінен кішісіне қарай орналасқан алты орынды саннан данасын құрауға болады.

Ал, цифрлары қайталанбайтын әрі ең жоғарғы орынынан бастап, цифрлары реті бойынша кішісінен үлкеніне қарай орналасқан алты орынды сан құрауға болмайды. Цифрлары ретсіз орналасқан алты орынды саннан дана сан құрауға болады.

мысал: цифрларынан, цифрлары қайталанбайтын мына сандардан жеке – жеке қаншасын құрауға болатынын есептеңіз.

(1) Ең жоғарғы орынынан бастап цифрлары реті бойынша үлкенінен

кішісіне қарай орналасқан алты орынды сан;

(2) Ең жоғарғы орынынан бастап цифрлары реті бойынша кішісінен үлкеніне қарай орналасқан алты орынды сан;

(3) цифрлары ретсіз орналасқан бес орынды сан;

(4) цифрлары реті бойынша орналасқан алты орынды сан;

Шешуі: қорытынды бойыншы, (1)(2) – ші мәселенің нәтижелері өзара тең болып, жеке – жеке дана сан құрауға болады.

(3) дана сан құрауға болады.

(4) дана сан құрауға болады.

мысал: цифрларынан, цифрлары қайталанбайтын мына сандардан жеке – жеке қаншасын құрауға болатынын есептеңіз.

(1) Ең жоғарғы орынынан бастап, цифрлары реті бойынша үлкенінен

кішісіне қарай орналасқан жеті орынды сан;

(2) Ең жоғарғы орынынан бастап цифрлары реті бойынша кішісінен үлкеніне қарай орналасқан жеті орынды сан;

(3) цифрлары реті бойынша орналасқан жеті орынды сан;

(4) цифрлары ретсіз орналасқан алты орынды сан;

Шешуі: қорытынды бойынша:

(1) дана сан құрауға болады.

(2) дана сан құрауға болады.

(3) дана сан құрауға болады.

(4) дана сан құрауға болады.