Математика/5. Математическое моделирование

Д.ф.-м.н. Байманкулов А.Т.

Костанайский государственный университет им.А.Байтурсынова, Казахстан

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КАПИЛЛЯРНОЙ ДИФФУЗИИ

1. Постановка задачи

В области изучается распространение влаги в ненасыщенной зоне. Математическая модель одномерной задачи описывается дифференциальным уравнением

. (1)

Начальные и граничные условия задаются в виде соотношений

, (2)

, (3)

. (4)

Чтобы решить обратную задачу, мы должны ставить дополнительные условия. В нашем случае это влага на поверхности почвы

(5)

Сопряженная к ней задача выглядит следующим образом:

(6)

(7)

(8)

2. Функционал

Функция ищется из минимума функционала

. (9)

Тогда

,

.

Произведя соответствующие преобразования выше приведенных соотношений, получим

.

Учитывая ранее полученное равенство

,

выводим

или с учетом

.

Подбираем таким образом, чтобы выполнялось соотношение

. (10)

Тогда

(11)

Приближенное значение коэффициента капиллярной диффузии определяется по рекуррентной формуле

. (12)

Литература:

1.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1996, 724 с.

2. Рысбайулы Б. Идентификация коэффициента проницаемости пласта при упругом режиме добычи нефти// Вестник КБТУ, 2008 г., №2(5), с. 46-51.

3.Rysbaiuly B., Baymankulov A.T. Variational-difference method for determining the diffusion coefficient of soil water. // International Journal of Academic Research, № 5, 2010