О ПРИРОДЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ СВЯЗЕЙ

В ЖИДКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Арынгазин К.М., Шалтаков С. Н.

Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова

Большинство технологических процессов в металлургии основано на широком применении газов, жидкостей и сыпучих сред. С этой точки зрения вызывает интерес вязкоупругая теория, основанная на одной из важнейших особенностей процесса плавления – установление близости жидкого состояния к кристаллическому состоянию вблизи точки плавления. Это тем более важно, так как до сих пор не разработана не только общая теория твердого и жидкого, но и также газообразного и плазменного состояний. Подобное единство требует теоретического осмысления. В рамках этого подхода особое значение придается решению уравнений гидродинамики с помощью теории квантовой статистической физики, широко применяющей методы вторичного квантования. Развитие этой теории позволяет устанавливать и прогнозировать свойства металлических расплавов, основываясь на межчастичные взаимодействия.

Теоретические описания процессов, происходящих в расплавах, основаны на теории Стокса – Кирхгофа, которые в рамках классической гидродинамики выявили феноменологические связи между кинетическими свойствами расплавленных систем. В настоящее время широкое распространение получила вязкоупругая теория, отличительной чертой которой является единое описание жидкого и твердого состояний, то есть близость жидкого состояния к кристаллическому состоянию вблизи точки плавления. Иначе говоря, такая теория позволяет прогнозировать свойства расплава исходя из уравнений движения гидродинамики, основанных на межатомных взаимодействиях [1]. При описании отдельных молекул в рамках функционала плотности в качестве приближения используется предположение о том, что электронные состояния отдельных химических связей и электроны, не участвующие в образовании связей, независимы друг от друга. Сближение молекул при образовании полупроводникового расплава приводит к возмущению состояний на связях, которое может быть сравнимым с взаимодействием связей внутри молекулы. Поэтому необходимо использовать отдельные связи в качестве начального приближения при рассмотрении жидких полупроводников. Данная модель удобна в случае, когда образование связей приводит к квазирешеточным структурам.

В рамках гидродинамической методики решения системы уравнений возможны только конкретно существующие начальные условия, а ее асимптотическое решение возможно только в пределе больших времен. Теория размерности приводит к выводу о том, что корреляционная функция скоростей убывает обратно пропорционально времени, причем с коэффициентом пропорциональности равным размерности системы. Это наталкивает на мысль, что корреляционная функция убывает не по экспоненциальному закону. Как показано во многих работах, убывание идет медленно и приводит к расходимости коэффициента диффузии.

Данное сопоставление дало бы хорошее согласие, если исключить область малых времен, где классическая гидродинамика непригодна. Действительно, промежутки времени, соответствующие этой области, меньше времени, необходимого для совершения нескольких столкновений. Поэтому в данном случае требуется рассматривать расплав на квантовом уровне.

Накопленный теоретический и экспериментальный материал еще, возможно, недостаточен для строгого анализа явлений, происходящих в расплавах: влияние вязкости на характеристики гидродинамических течений, на силы сопротивления, отрыва потока, образования вихрей и турбулентного движения расплава. Их можно рассматривать в двух аспектах, это: пространственные и временные масштабы, обычно используемые для описания ламинарных и турбулентных течений расплавов в сдвиговых слоях, появления упорядочения и завихренности; крупномасштабные упорядоченные структуры, что обнаруживается в переходных и развитых турбулентных течениях.

Важным преимуществом функционала плотности [2], как известно, является возможность использования первых принципов квантовой химии для оценок энергии и электронных характеристик распределения плотностей, а из этой информации вывести картину энергетических зон. Эта модель может быть применена к жидким полупроводникам.

Пусть в квазирешетке единичного объема в интервале энергий от до имеется квантовых состояний (с учетом спина). Обозначим через плотность состояний, т. е. число состояний в единичном интервале энергии для единичного объема квазирешетки.

Тогда по определению плотности состояния запишем:

(1)

Если вероятность заполнения электроном состояния с энергией равна , то число электронов , находящихся в состояниях , составит величину:

(2)

Соответственно количество электронов, для которых возможный интервал энергии лежит в пределах , будет равно:

(3)

Найдем выражение для плотности квантовых состояний в случае, когда поверхности равной энергии зоны проводимости и валентной зоны являются сферами. Тогда можно получить выражение для плотности квантовых состояний у дна зоны проводимости, обладающей сферической симметрией:

Точно также можно определить плотность состояний вблизи верхнего края валентной зоны.

Но с другой стороны, приведенное выражение связано с функционалом Томаса-Ферми-Дирака следующим соотношением:

(4)

После простых преобразований для плотности состояний можно записать:

,

где

Эти данные дают возможность квантовой трактовки молекулярных связей, образующихся в расплавах полупроводников, а также других упругих свойств высокотемпературных жидкостей. Методы квантовой статистической физики позволяют выразить коэффициенты сдвиговой и объемной вязкостей с помощью корреляционных функций. Это дает возможность вскрыть физическую природу строения вещества через операторы вторичного квантования, тем самым для исследования может быть подключен мощный аппарат квантовой физики.

Литература

1 Кажикенова С. Ш., Байтуленов Ж. Б. аппроксимация одной стационарной модели несжимаемой жидкости // Вестник КазНУ. Сер. мат., мех., инф. – 2003.- № 1 (36). – С. 13-18.

2 Кажикенова С. Ш. Структурные особенности металлических расплавов // Матерiали мiжнародноi науково-практичной конференцii «Наука та iнновацii – 2005». – Днiпропетровськ, 17-31 жовтня, 2005. – С. 44-47.