Егошина И.Л.

Поволжский государственный технологический университет, Йошкар-Ола

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИТЕРАЦИОННОГО АЛГОРИТМА УГЛОВОГО СОГЛАСОВАНИЯ 3D ИЗОБРАЖЕНИЙ

Среди проблем, возникающих при распознавании изображений трехмерных объектов, особое место занимает проблема согласования параметров распознаваемого изображения с эталонными изображениями каждого из классов алфавита, то есть существует проблема согласования по угловым параметрам двух 3D изображений.

Математической моделью 3D объекта служит проволочная модель [1]. Проволочная модель , представляющая собой s-мерный вектор, компоненты которого в заданной последовательности задают элементарные векторы контура, позволяет корректно вычислять с помощью нормированного скалярного произведения (НСП) [4]

(1)

меру схожести двух объектов, заданных проволочными моделями и , и решать задачу распознавания трехмерных объектов. В выражении (1) через обозначен угол между векторами и , а символ «°» – означает операцию их нормирования. Два объекта G и считаются согласованными по угловым параметрам при условии , где – близкое к нулю пороговое значение угла взаимного поворота объектов.

Задача углового согласования двух изображений, отличающихся только параметрами вращения, называется корректной, а задача углового согласования изображений разных 3D объектов - некорректной задачей. В условиях отсутствия шума и равенства нулю параметра сдвига задача будет корректной лишь для одного случая, т.е. при согласовании объекта G со своим прототипом. Но поскольку номер прототипа неизвестен, то процедуру необходимо выполнить для всех М классов алфавита. Если же присутствует шум, то задача станет некорректной и для пары и . Ряд подходов, которые можно применить для решения углового согласования 3D объектов, рассмотрены в работах[2-4]. Предлагаемый итерационный алгоритм отличается возможностью получения решений как для корректной, так и для некорректной задач. Итерационный алгоритм корректного углового согласования объекта G с прототипом будет для каждой t-ой итерации иметь следующий вид:

1. Вычислить скалярное произведение векторов и

. (2)

2. Определить косинус угла и направляющий вектор :

;

.

3. Повернуть вектор на угол вокруг оси с вектором :

.

4. Вычислить меру схожести векторов и , равную.

То есть алгоритм использует свойство совпадения парциальных компонент двух векторов при уменьшении угла между ними до нуля, но только в том случае, если один из векторов получен вращением другого, т.е. при корректном характере задачи углового согласования. Если же задача некорректная, то уменьшение угла Ф между векторами не приведет к совпадению их парциальных компонент. Поэтому высокое, близкое к единице значение меры схожести будет достигнуто только для пары и . Для всех остальных пар и , , , итерационный алгоритм приведет сначала к некоторому росту меры схожести, а затем произойдет ее стабилизация на уровне , .

Таким образом, при решении корректной задачи формы сигналов одинаковые и поэтому . Применение итерационного алгоритма приводит к обнулению значения и поэтому угол становится равным нулю. Решение некорректной задачи также обнуляет значение , но из-за различия форм сигналов угол между векторами остается на уровне , , (рис.1).

1

2

Рис.1. Зависимость углового рассогласования между объектами от шага итерации при отсутствии шумов: 1- некорректная задача; 2- корректная задача

Сравнительный анализ зависимостей углового рассогласования от отношения сигнал/шум при решении корректной и некорректной задач приведен на рис.2.

Рис.3. Зависимость углового рассогласования от отношения сигнал/шум при решении корректной и некорректной задачи

В результате исследования итерационного алгоритма были получены количественные характеристики оценки эффективности работы итерационного алгоритма углового согласования трехмерных изображений при решении корректной и некорректной задач, а также при условии действия шумов. Показано, что с увеличением отношения сигнал/шум угол рассогласования достигает нулевого значения при решении корректной задачи и почти не изменяется при решении некорректной задачи.

Литература

1. Фурман Я.А., Рябинин К.Б., Красильников М.И. Проволочная модель пространственного группового точечного объекта. // Автометрия. – 2008, Т. 44, №3, С. 3-16.

2. Методы компьютерной обработки изображений/Под ред. В.А. Сойфера – М.: Физматлит. 2001. - 784 с.

3.Фурман Я.А., Егошина И.Л. Обратная задача вращения трехмерных векторных сигналов / Автометрия 2010, Т. 46. №1. С.46-56.

4. Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов / Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий, И.Л. Егошина [и др.]; под ред. Я.А. Фурмана. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 456 с.